[b Travaux dirigés : Conjecture graphique des suites définies par récurrence c\
Compétence : représenter satisfaisant assez satisfaisant insuffisant réaliser un graphique d’une suite récurrente
avec la courbe y = f (x) et la droite y = x réaliser un graphique en de points (n ; u
n)
interpréter (conjectures) un graphique d’une suite récurrente avec la courbe y = f (x) et la droite y = x
interpréter (conjecturer) un graphique en de points (n ; u
n) Pour les suites des exercices suivants :
a) Construire les premiers points de coordonnées (u
n; u
n+1) avec le report en abscisse des premiers termes associés.
b) Conjecturer les variations de la suite u et la limite éventuelle de u
n.
c) Construire un graphique des premiers points de coordonnées (n ; u
n), puis retrouver les conjectures précédentes.
tExercice 1 ]
u
n+1= 2u
n− 1 et u
0= 1, 5.
1 23 4 5 67 89 10 1112 1314 15 1617 18 19
−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−1
y = 2x − 1
y = x
tExercice 2 ]
u
n+1= − 2u
n+ 5 et u
0= 1, 5.
1 2 3 4 5 6 7
−1
−2
1 2 3 4 5 6 7
−1
−2
y = − 2x + 5 y = x
Stéphane Mirbel
dLycée Gay Lussac
dLimoges dmath-adore.frd 1/
2tExercice 3 ] u
n+1= 1 + 2 p
u
net u
0= 1.
1 2 3 4 5 6
−1
1 2 3 4 5 6
−1
y = 1 + 2 p x y = x
tExercice 4 ]
u
n+1= − u
n2+ 1 et u
0= 0.5.
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
−0.1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
−0.1
