Travaux dirigés 5 T STG Statistiques, suites

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Travaux dirigés 5 T STG

Statistiques, suites On a réalisé un ajustement affine d'une série statistique à deux variables x

_i

et y

_i

par la méthode des moindres carrées.

On a trouvé pour équation de cette droite : y=2,4 x5,1 . On sait que la moyenne des x

_i

est 1,5.

Calculer les coordonnées du point moyen du nuage.

Le point moyen d'une série statistique à deux variables x

_i

et y

_i

a pour coordonnées 2 ;5 . Le coefficient directeur de la droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés est 10. Déterminer une équation de cette droite.

La série statistique suivante donne l'évolution du pourcentage y

_i

des salariés travaillant à temps partiel par rapport au total des salariés d'une entreprise en fonction du rang x

_i

de l'année.

Année 1992 1994 1995 1998 1999 2001 2002 2003

y

_i

2 4 5 8 9 11 12 13

x

_i

8,9 10,2 10,5 12,2 12,3 13,2 13,8 14,9

Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés. (arrondir les coefficients à 0,1 près)

Une entreprise fabrique un équipement. Le prix unitaire y

_i

de ce produit est fonction du nombre n

_i

d'unités produites. On a relevé les résultats suivants.

n

_i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y

_i

1501 811 544 436 375 320 287 252 233 210

1.a. Représenter le nuage de points de coordonnées n

_i

; y

_i

 . On prendra pour unités 1 cm pour 1 unité en abscisses et 1 cm pour 100 euros en ordonnées.

1.b. Un ajustement affine vous paraît-il justifié ? Pourquoi ? 2.a. On pose x

_i

= 1

n

_i

. Calculer les valeurs de x

_i

à 10

^–²

près par défaut, puis représenter le nuage de points de coordonnées x

_i

; y

_i

 . On prendra pour unités 10 cm pour 1 unité en abscisses et 1 cm pour 100 euros en ordonnées.

2.b. Déterminer une équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés. ( coefficients arrondis à 10

^–²

près)

2.c. En déduire l'expression de y en fonction de n . n°67 p 122.

Pour un achat immobilier, une personne emprunte 50000 euros à intérêts composés au taux mensuel de 0,4%.

1. Dans cette question, le remboursement s'effectue en 60 mensualités égales.

a. Le montant de chaque mensualité est de 938,99 euros. Calculer le montant total des intérêts pour ce prêt.

b. Voici un extrait du tableau d'amortissement, établi à l'aide d'un tableur et fourni par la banque pour les 12 premières mensualités

2

3

4

5

6

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Travaux dirigés 5 T STG

Donner des formules, à recopier vers le bas, à entrer dans chacune des cellules D4, E4 et F4 pour obtenir les colonnes D,E et F.

2. Dans cette question, le remboursement s'effectue en n mensualités égales. On admet que le montant A de chaque mensualité est donné par A = 200

1 – 1,004

^{– n}

a. Calculer le montant d'une mensualité, si le remboursement s'effectue en 120 mensualités (on donnera la valeur décimale arrondie au centime d'euro )

b. L'emprunteur estime que le montant de ses mensualités doit être inférieur ou égal à 460 euros. Quel est le nombre minimum de mensualités nécessaires au remboursement de l'emprunt ?

Travaux dirigés 5 T STG Statistiques, suites

Travaux dirigés 5 T STG

Statistiques, suites On a réalisé un ajustement affine d'une série statistique à deux variables x

et y

par la méthode des moindres carrées.

On a trouvé pour équation de cette droite : y=2,4 x5,1 . On sait que la moyenne des x

est 1,5.

Calculer les coordonnées du point moyen du nuage.

Le point moyen d'une série statistique à deux variables x

et y

a pour coordonnées 2 ;5 . Le coefficient directeur de la droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés est 10. Déterminer une équation de cette droite.

La série statistique suivante donne l'évolution du pourcentage y

des salariés travaillant à temps partiel par rapport au total des salariés d'une entreprise en fonction du rang x

de l'année.

Année 1992 1994 1995 1998 1999 2001 2002 2003

y

2 4 5 8 9 11 12 13

x

8,9 10,2 10,5 12,2 12,3 13,2 13,8 14,9

Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés. (arrondir les coefficients à 0,1 près)

Une entreprise fabrique un équipement. Le prix unitaire y

de ce produit est fonction du nombre n

d'unités produites. On a relevé les résultats suivants.

n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y

1501 811 544 436 375 320 287 252 233 210

1.a. Représenter le nuage de points de coordonnées n

; y

 . On prendra pour unités 1 cm pour 1 unité en abscisses et 1 cm pour 100 euros en ordonnées.

1.b. Un ajustement affine vous paraît-il justifié ? Pourquoi ? 2.a. On pose x

= 1

n

. Calculer les valeurs de x

à 10

près par défaut, puis représenter le nuage de points de coordonnées x

; y

 . On prendra pour unités 10 cm pour 1 unité en abscisses et 1 cm pour 100 euros en ordonnées.

2.b. Déterminer une équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés. ( coefficients arrondis à 10

près)

2.c. En déduire l'expression de y en fonction de n . n°67 p 122.

Pour un achat immobilier, une personne emprunte 50000 euros à intérêts composés au taux mensuel de 0,4%.

1. Dans cette question, le remboursement s'effectue en 60 mensualités égales.

a. Le montant de chaque mensualité est de 938,99 euros. Calculer le montant total des intérêts pour ce prêt.

b. Voici un extrait du tableau d'amortissement, établi à l'aide d'un tableur et fourni par la banque pour les 12 premières mensualités

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Travaux dirigés 5 T STG

Donner des formules, à recopier vers le bas, à entrer dans chacune des cellules D4, E4 et F4 pour obtenir les colonnes D,E et F.

2. Dans cette question, le remboursement s'effectue en n mensualités égales. On admet que le montant A de chaque mensualité est donné par A = 200

1 – 1,004

a. Calculer le montant d'une mensualité, si le remboursement s'effectue en 120 mensualités (on donnera la valeur décimale arrondie au centime d'euro )

b. L'emprunteur estime que le montant de ses mensualités doit être inférieur ou égal à 460 euros. Quel est le nombre minimum de mensualités nécessaires au remboursement de l'emprunt ?

ex 91 p 53.

2009©My Maths Space Page 2/2

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