1`ere 11 DM 6 correction 4 f´evrier 2015
1. L’arbre est le suivant :
R¯
S¯ 0,8
0,2 S 0,05
R
S¯ 0,3
0,7 S 0,95
P(R∩S) = 0,95×0,7 = 0,665
La probabilit´e que l’´el`eve mange r´eguli`erement `a la cantine et soit satisfait de la qualit´e du repas est 0,665
2.
3. On a : P(S) =P(R∩S) +P( ¯R∩S) = 0,675 + 0,01 = 0,665.
4. Soitp la probabilit´e qu’un ´el`eve non satisfait de la qualit´e des repas mange r´eguli`erement `a la cantine.
OnP(R∩S) =¯ P( ¯S)×p Doncp= P(R∩S)¯
P( ¯S) = 0,95×0,3
1−0,665 = 0,851 `a 10−3 pr`es.
5. On r´ep`ete 4 fois la mˆeme exp´erience de fa¸con identique et ind´ependante.
En s’aidant d’un arbre, on voit que P(A) =P(X = 4) =P(S)4. On a donc
P(A) = 0,208 `a 10−3 pr`es.
6. L’´ev´enement contraire deA est :au moins un des quatre ´el`eves n’est pas satisfaits de la qualit´e du repas repas.
On a P( ¯A) = 1−P(A) = 0,792 `a 10−3 pr`es.
