a 10−3 pr`es

1`ere 11 DM 6 correction 4 f´evrier 2015

1. L’arbre est le suivant :

R¯

S¯ 0,8

0,2 S 0,05

R

S¯ 0,3

0,7 S 0,95

P(R∩S) = 0,95×0,7 = 0,665

La probabilit´e que l’´el`eve mange r´eguli`erement `a la cantine et soit satisfait de la qualit´e du repas est 0,665

2.

3. On a : P(S) =P(R∩S) +P( ¯R∩S) = 0,675 + 0,01 = 0,665.

4. Soitp la probabilit´e qu’un ´el`eve non satisfait de la qualit´e des repas mange r´eguli`erement `a la cantine.

OnP(R∩S) =¯ P( ¯S)×p Doncp= P(R∩S)¯

P( ¯S) = 0,95×0,3

1−0,665 = 0,851 `a 10<sup>−3</sup> pr`es.

5. On r´ep`ete 4 fois la mˆeme exp´erience de fa¸con identique et ind´ependante.

En s’aidant d’un arbre, on voit que P(A) =P(X = 4) =P(S)⁴. On a donc

P(A) = 0,208 `a 10<sup>−3</sup> pr`es.

6. L’´ev´enement contraire deA est :au moins un des quatre ´el`eves n’est pas satisfaits de la qualit´e du repas repas.

On a P( ¯A) = 1−P(A) = 0,792 `a 10<sup>−3</sup> pr`es.