Chapitre 2. (2.5) Continuit´e
Les premiers pas
Interpr´etation graphique
D´efinition (de la continuit´e d’une fonction en un point de son domaine de d´efinition) : on dit que f est continu en x0 lorsque la limite
xlim!x0f(x)
existe. Dans ce cas, elle est n´ecessairement finie et ´egale `a f(x0).
D´efinition de la continuit´e `a gauche et `a droite (Attention !
´etant donn´e la d´efinition des limites `a gauche et `a droite, ici, on doit sp´ecifier la valeur de la limite ! !)
Fonction continue surA, domaine de continuit´e d’une fonction
Chapitre 2. (2.5) Continuit´e
Propri´et´es
Propri´et´es relatives `a la continuit´e : ce sont des propri´et´es des limites (dans des cas particuliers) ! !
Noter tout particuli`erement une propri´et´e relative aux in´egalit´es strictes (et tr`es utilis´ee par la suite).
Chapitre 2. (2.5) Continuit´e
Th´eor`emes fondamentaux relatifs `a la continuit´e
Th´eor`eme des valeurs interm´ediaires (TVI) : ´enonc´e, interpr´etation graphique et deux cas tr`es importants d’application
Th´eor`eme des bornes atteintes
Chapitre 2. (2.6) D´erivation
D´efinitions et interpr´etation graphique D´efinition et interpr´etation graphique
D´efinition de la tangente au graphique d’une fonction (d´erivable) en un point de son domaine de d´erivabilit´e
Chapitre 2. (2.6) D´erivation
Lien entre continuit´e et d´erivabilit´e
Sif est d´erivable en x0 2]a,b[alors f est continu enx0. La r´eciproque est fausse
Chapitre 2. (2.6) D´erivation
Propri´et´es relatives `a la d´erivation de fonctions D´erivation d’une combinaison lin´eaire D´erivation d’un produit
D´erivation d’un quotient
D´erivation d’une fonction de fonction
D´erivation de la fonction inverse d’une fonction injective et d´erivable
Chapitre 3. (3.3) D´erivation des fonctions ´el´ementaires
Retour aux fonctions ´el´ementaires Polynˆomes et fractions rationnelles Racines m-i`emes
Fonctions trigonom´etriques
Fonctions trigonom´etriques inverses Fonctions exponentielle et logarithme
Chapitre 2. (2.6) D´erivation
D´erivation multiple et formule de Leibniz (pour les d´eriv´ees multiples d’un produit de deux fonctions)
