IOn désigne

Leçon 24 _{: symbore e} ,

^Ê

^et égarité des ensembres l.

Les

symboles e et

É

Activité I

On désigne L'association Asiatique, le Laos et la Chine

par

les lettres

( _{A, I}

_{et c >} respectivement.

-

Le

Laos est un membre de

A s'écrit

<< ./eA >>

-

La

Chine n'est pas le membre de

A s,écrit

^,,cçAu

a)

P est un ensemble des nombres naturels pairs supérieurs à 3 et inferieurs

à

13.

-

Compléter l'ensemble

p

_{:p =}

l+,-...--....,t21

-

Compléter par

vrai

ou faux.

b)

D'après le schéma ci-dessous, compléter par

vrai

ou'faux.

eeM'.

4eT

-

Sur le tableau ci-contre, Compléter par 0

ou l.

Exemples :

eeT est marqué

par

I

eeM

est marqué par 0

2eIÙ4

Elément T

M

e I 0

4

d

a _{I I}

m

h 0 I

2

c)

L'ensemble

A contient

4 éléments et I'ensemble

B, 3

éléments tels

que

^:

! eA;l

e

g;

_{4 e}

A;4eB; i

ç

A;i

e B; me A;

m eB:

ueA;uçB;0

e

A;0çF

-CompléterA:{... };B:{

}

-

Compléter le

tableau

par 0

ou I

-

Compléter les éléments des ensembles

A

ou B sur

le

schéma. _élément

A B

! 'l

₀

4 I m

u 0

A retenir

.-\J

3

A J

e et

_{É sont} les symboles mathématiques comme +;

_;:;

le

symbole

e signifie

< appartient à >' ou

(

est

un

élément de >

le

symbole

e

^{signîfie <<} n'appartient pas à )> ou

( n'est

pas un élément de ^>>

2.

Egalité

de deux ensembles

Activité t

a) on a:3

+ 7

=ro ^donc

³

⁺⁷ et r0

sont le même

nombre.

Compléter par

vrai

ou faux :

--3 +

5

:7

est ..

- 3+5*7 est..

b) chacun

des ensembles suivants contient 3 éléments.

- Les

ensembles

B

^et D contiennent les éléments identiques.

On dit

^que

B

et

D

sont égaux et se note :B

:

D

Trouver les autres ensembles

qui

sont

égaux.

.

A= {Z;2; L}; B: {

^z;

^{n; o};} C: _{n,

o;

! _};D ^:

_{ ^{o; z;}

a};

E:{ n, n;0}

A

- Trouver les autres ensembles

qui

ne sont pas égaux à

A.

-

Les ensembles C et

D

sont-ils égaux?

Activité

2

a)

Les ensembles {a,b,c,e} et {c,d,e}

sont-ils

égaux ? Pourquoi ^?

b) Les

ensembles X

: _{{6,2,4} et U,}

_{ensemble des} nombres pairs entre 1 et 7 sont-ils égaux ? Pourquoi ^?

c) Les

^ensembles A

-

^{u,i,

^{j,e,n, u} et}

^{E ,} ensemble des voyelles des alphabets francais sont-ils égaux ? Pourquoi ?

d) Les

ensembles F

:

_{ I ,

4,3,2\ et E,

ensemble des

chiffres

écrivant le nombre 142332 sont-ils égaux ? Pourquoi ^?

A retenir

3 Tous

les éléments de l'ensemble

X

sont éléments de

I'ensemble U et tous les éléments de

U

sont éléments de

X.

On dit

que

X

et

U

sont égaux.

Onécrit:X _=U ou IJ:X

3 Si

deux ensembles

A

^{et E ne} sont pas égaux, on écrit ^:

A *

^E

Exercices

l.

Completer par les signes

:

_{ou É} .

{o,b} {b,o};la,b} tc,b};{r,23} ^..{3,2,r};

{zt,

s21...{zs,tz};

lr}...{

o},{o}.

_{{ô }}

2.

Compléter les éléments qui _manquent.

{z,z}={3,..*...1;{",à}={ _},

{,...,....}

={:, z,rl;

{u, ^r, r}

= _{ w,....,..-.1

3.

Soit l'ensemble

I : _U,3,

_{5, 7,91}

.

_G

I est-il

I'ensemble des naturels impairs ? pourquoi _?

4. Déterminer les ensembles suivants par

principe

de compréhension

A:Q,4,6,8,10) ; ^B:

{5, 13,9,7,11}.

5. M

est I'ensemble des mois de 30 jours.

Compléter

:M={luin,avril,

_}

-

Soit F un ensemble

défini par:

p = _{ ;anvier, ^{mars, mai,} juillet, aout...-....}

compléter

I'ensemble F puis déterminer F par principg _de compréhension.

6. N

est I'ensemble des naturels.

- Pèut-on écrire tous les éléments de

N

? pourquoi _{?_}

- Peut-on écrire tous les éléments de I'ensemble iles naturels pairs ?

Pourquoi ?

- Pour les ensembles

M

et F de lexercice 5, on peut donner tous leurs éléments.

on dit

que

M

ou F est un ensemble

fini.

7.

On considère les ensembles

A :

_{t 2- 5,13,8,6,}

_7.14,4\

- Compléter ^par vrai ou faux.

A :

8...; C

:

D...; E

:

F...-...-...;G

:

_H

-

E'

et

F'

sont deux ensembles modifiés des ensembles E et F.

Pour que

E'= F', on supprirne ^:

(, de

E _;

p,qetw de F. Compléter

:

^è

-.

Pour

obtenir C' =

D',

oD ^. .

Pour

obtenir

A'= B', o[

^.

.

Pour

obtenir

G'= H', ofl

.

. Comment s'appellent ensembles

G':

H'. ?

9.

Sur

le

schéma ci-dessous :

a)

^Compléter:

-

Les

éléments de

A

^sont:

-

Les

éléments de

B

sont:

...

b)

Comment fait-on,

pour

obtenirA'

: _B'

? 8.

D'après

les figures suivantes,

Les ensernbles la,b,.c,dl Les ensembles

{c,b,d\

^et

et {c,b,dl ^ne sont pas égaux, pourquoi ?

{s,t,al

ne sont pas égaux,

pourquoi

? B

10.

1 v

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