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Devoir maison n°3
Exercice 1 : Petit récapitulatif sur les puissances :
Cas où la puissance est un nombre positif : Cas où la puissance est un nombre négatif :
an = a a ………. a (n>1)
n facteur(s) a
an se lit : a puissance n ou a exposant n.
a1 = a et a0 = 1
Exemples : 3² = 3 × 3 = 9 33 = 3 ×3×3 = 27 ...
37 = 3 ×3×3 ×3 ×3×3× 3 = 2 187 Attention :
(-4)3 = (-4) × (-4) × (-4 ) : la puissance porte sur Toute la parenthèse.
- 43 = - 4× 4×4 : la puissance ne porte que le 4
a n = 1
an ( a ≠ 0 et n≥1)
a
ndésigne l’inverse de a
n( le – sur la puissance signifie inverse )
a-n = 1
a a ………. a n facteur(s) a
Exemples : 3-² = 1
3 × 3 = 1 9 33 = 1
3 ×3×3 = 1 27 ...
37 = 1
3 ×3×3 ×3 ×3×3× 3 = 1 2 187
Cas particulier les puissances de 10 :
n > 0 : 10n = 1 0...0 Exemple : 108 = 100 000 000 n zéro(s)
n > 0 : 10 - n = 0,0... 1 Exemple : 10-8 = 0,000 000 01 n zéro(s)
Applications : a. calculer les nombres suivants :
a) 5²=………b) ( 4)² =………c) 103 =………. d) 4² =………
e) 60 =……… . f) 3 ² =...g) 101 = ... h) ( – 1 )14 = ………...
b. Calculer les expressions suivantes : A = 106 × 36 × 10-3 × 3
6×10² , B = 0,14×10-1
2×10 , C = ( – 3)² – 23 , D = ( 4 – 5²×2)×10-3 On appelle notation ( ou écriture ) scientifique d’un nombre, la notation de la forme a10n où :
a est un nombre décimal avec un seul chiffre différent de zéro avant la virgule.
n un entier relatif ( positif ou négatif)
Applications : a. Donner l’écriture scientifique des nombres suivants : B = 143,34 et C = 0,00456 b. On donne l’expression A = 2×10² + 101 + 10-1 + 2×10-².
1. Donner l’écriture décimale de A puis l’écriture scientifique de A.
2. Ecrire A sous la forme de la somme d’un nombre entier et d’une fraction irréductible inférieure à 1.
c. La vitesse de la lumière est de 300 000km/s.
1. La lumière met 1
75 de seconde pour aller d’un satellite à la Terre. Calculer la distance séparant le satellite à la Terre.
2. La lumière met environ 8 minutes 30 secondes pour nous parvenir du Soleil. Calculer la distance nous séparant du Soleil. Donner le résultat en écriture scientifique.
3.
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A
Exercice 2 :
Un pot de glace est représenté par la figure ci-contre : c’est un cône de rayon 12 cm coupé par un plan parallèle.
La section du cône par ce plan est un cercle de centre O et de rayon 3 cm.
On a OO’ = 6 cm.
Détermine le volume en cL, arrondi à l’unité, du pot de glace.
Exercice 3 :
La gélule est une forme médicamenteuse utilisée quand le médicament qu’elle contient a une odeur forte ou un goût désagréable que l’on souhaite cacher.
On trouve des gélules de différents calibres. Ces calibres sont numérotés de « 000 » à « 5 » comme le montre l’illustration ci- contre.
Le tableau suivant donne la longueur de ces différents calibres de gélule.
On considère une gélule constituée de deux demi-sphères identiques de diamètre 9,5 mm et d’une partie cylindrique d’une hauteur de 16,6 mm comme l’indique le croquis ci-contre.
a) A quel calibre correspond cette gélule ?
b) Calculer le volume arrondi au mm3 de cette gélule.
Volume d’une boule = 4
3×π×r3 où r désigne le rayon de la boule.
c) Robert tombe malade et son médecin lui prescrit comme traitement une boîte d’antibiotique conditionné en gélules correspondant au croquis ci-contre. Chaque gélule de cet antibiotique a une masse volumique de 6,15×10-4 g/mm3. La boîte contient 3 plaquettes de 6 gélules.
Quelle masse d’antibiotique Robert a-t-il absorbée durant son traitement ? On donnera le résultat en grammes arrondi à l’unité.
Exercice 4 : On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [BC ] et [AD] pour l’armature métallique et le segment [CD]
pour l’assise en toile.
On a : CG = DG = 30 cm ; AG = BG = 45 cm ; AB = 51 cm.
Déterminer la longueur CD de l’assise.
Exercice 5 : En 2 004, une entreprise a augmenté ses ventes de 30%. En 2 005, les ventes ont encore augmenté cette fois-ci de 20%. Calculer l’augmentation globale sur ces deux années.
Exercice 6 :
Tom doit calculer 3,5².
« Pas la peine de prendre la calculatrice ,dit Julie, tu n’as qu’à effectuer le produit de 3 par 4 et ajouter 0,25 ».
1. Effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.
2. Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat.
3. Propose une conjecture et démontre-la.
