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(1)D146 Il existe un point fixe où l'entraîneur reste à égale distance des deux coureurs

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D146

Il existe un point fixe où l'entraîneur reste à égale distance des deux coureurs.

Soit E le symétrique de A par rapport à la médiatrice de [O1O2]

Nous avons O2C2=O2A ( A et C2 étant sur le cercle rouge), O2A=O1E par symétrie, O1E=O1C1 ( E et C1 étant sur le cercle bleu), d'où O2C2=O1E et O2A=O1C1 Les deux coureurs ayant la même vitesse angulaire, nous avons l'égalité AO1C1=AO2C2 De plus EO1A=EO2A par symétrie, d'où par addition EO1C1=EO2C2

Les triangles EO1C1 et EO2C2 ayant un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur, sont donc isométriques.

Par conséquent, EC1=EC2 CQFD.

Remarque : il semblerait que C1, B , C2 soient toujours alignés

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