On détermine respectivement le plus grand entier naturel n1 puis le plus petit entier naturel n2 en supprimant 100 chiffres dans l’entier N obtenu par concaténation des entiers naturels 1,2,3, ...
jusqu’à 100 :
N =1234567891011....9899100.L’ordre des chiffres non supprimés est respecté.
Recenser tous les chiffres de la différence n1 – n2.
N a 9+2*90+3=192 chiffres, donc n1 et n2 ont 92 chiffres.
Dans N, il y a 8 chiffres avant le premier 9, 19 avant le second, 19 avant le troisième, 19 avant le quatrième, 19 avant le cinquième, puis 12 chiffres de 50 à 55 : il reste 4 chiffres à supprimer dans 99999565758596061... ce qui donne 9999978596061...
De même, il y a 10 chiffres avant le premier 0, puis 4 fois 19 jusqu’au cinquième : il reste 14 chiffres à supprimer dans 000005152535455565758596061... : ce qui donne 0000012345061...
Donc n1-n2=99999462510... et des zéros à la suite.
Si l’on n’accepte pas les nombres commençant par des zéros, on conservera le 1 initial, puis on supprime 9 chiffres jusqu’au premier 0, puis comme ci-dessus 4 fois 19 jusqu’au cinquième, et il reste encore 15 chiffres à supprimer : il reste donc
1000001234061... et n1-n2=89999773620... et des zéros à la suite.
