G20250. D´ e octa´ edrique
Dans un d´e `a jouer cubique, dont les faces sont marqu´ees de points en nombre de 1 `a 6, chaque paire de faces oppos´ees totalise 7 points. Avec cette contrainte il n’existe que 2 d´es, images l’un de l’autre dans un miroir (la disposition des points sur les faces n’est pas consid´er´ee comme un facteur de diff´erence).
Je consid`ere maintenant un d´e octa´edrique, o`u les points marqu´es sur les faces vont de 1 `a 8, des faces oppos´ees totalisant 9 points. Combien peut-il exister de d´es octa´edriques diff´erents ?
Solution
La face de l’octa`edre qui porte un seul point (“face 1”) est bord´ee de 3 faces : une prise dans la paire{2,7}, une de la paire{3,6}, et une de la paire{4,5}.
Chaque paire offre deux possibilit´es pour le choix de la face bordant la face 1, et il y a aussi deux possibilit´es pour le sens dans lequel les trois paires se succ`edent autour de la face 1. Il existe donc 16 mod`eles distincts de d´e octa´edrique.
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