Exercice 1 (13 pts)
Considérons le SLIT qui a pour squelettes de Bode les courbes suivantes :
1/ Donner une fonction de transfert opérationnelle qui conduit aux mêmes squelettes de Bode.(5pts)
1/16
1 10 100 1000
20dB
TdB=20∗log(∣T(jω)∣)
ω[rad/s]
ω1 ω2 ω3 ω4
+1 -1
-1
1 10 100 1000 ω[rad/s]
ω1 ω2 ω3 ω4
φ=arg(∣T(jω)∣)
+ π2
− π2
−π
2/ On attaque le SLIT par un échelon d'amplitude E. En utilisant plusieurs méthodes :
2.1/ Donner la limite quand t=0 de la réponse d'un tel filtre, en utilisant le théorème de la valeur initiale.(2pts)
2.2/ Donner la limite quand t → +∞ de la réponse d'un tel filtre, en utilisant le théorème de la valeur finale.(2pts)
2.3/ Donner la limite quand t=0 de la réponse d'un tel filtre, en utilisant le diagramme de Bode.(2pts)
2.4/ Donner la limite quand t → +∞ de la réponse d'un tel filtre, en utilisant le diagramme de Bode.(2pts)
3/16
Exercice 2 (23pts)
Considérons le montage suivant :
1/ Donner un système d'équations permettant de déterminer la fonction de transfert opérationnelle T(p) (ne pas résoudre le système). T(p)=Vs(p)
Ve(p) (3pts)
2/ Déterminer la fonction de transfert T(p) lorsque A → +∞ .(2pts)
Dans la suite du problème on supposera que A → +∞
3/ Mettre la fonction de transfert sous la forme : T(p)=K δp(1+αp)
(1+βp)(1+γp) et déterminer K ,α,β, γ et δ .(6pts)
5/16
4/ Tracer les diagrammes asymptotiques ( sur le papier semi-log en annexe) de Bode en amplitude et phase, de T(p) pour :
K=−1, α=0,5ms , β=1ms , γ=1ms et δ=2ms (4pts)
5/ On applique un échelon de tension d'amplitude E=10V à l'entrée Ve du montage.
5.1/ En utilisant le théorème aux limites, déterminer Vs(t) pour t=0 et pour t → +∞
(2pts)
5.2/ Retrouver ces résultats par un raisonnement s'appuyant sur les diagrammes de Bode obtenus.(2pts)
7/16
Exercice 3 : (19 pts)
La chaîne électronique ci-dessous utilise des amplificateurs opérationnels (AO) supposés parfaits dont la tension de saturation Vsat=±12 V . La tension v0 constante fournie par un circuit annexe v0=0,7 V . La tension v est fournie par un capteur de température non représenté qui ne peut délivrer de courant. Cette tension est fonction de la température θ : v=v0−a.θ avec v0=0,7V et
a=2 mV/° C (θ est exprimé en °C).
R1=10 kΩ, R2=22 kΩet R4=47 kΩ .
1- Quel est le régime de fonctionnement des AO ? Pourquoi ? Conclusion. (1pts)
2- Étude du premier étage :
R1
+
- + +
- +
+
- +
R1
R2
R2
R3
R4
v0
v u1 v+ u2 u3
A01 A02
AO3 V-
+
- +
v u1
A01 i͛
i
2.2- Que vaut le courant i de l'entrée non inverseuse de l'AO1 ? (1pts)
2.3- Quel est la fonction réalisée par l'AO1 ? (1pts)
3- Étude du deuxième étage :
3.1- Exprimer v+=f (u1, R1, R2) (1pts)
3.2 - Exprimer v-=f (v0, u2, R1, R2) (1pts)
9/16
R1
+
- +
R1
R2
R2
v0
u1 v+ u2
A02
V-
3.3- Montrer que u2=R2
R1(u1−v0) . Que représente le rapport R2 R1
. (2pts)
3.4- Exprimer u2=f (θ, a , R1, R2) (2pts)
4- Étude du troisième étage
+
- +
R3
R4
AO3
4.2- Quelle est la fonction réalisée par l'AO3 ? (1pts)
5- Étude de l'ensemble
5.1- Exprimer u3=f (θ, a , R1, R2, R3, R4) (2pts)
5.2- u3=0,1 .θ . Calculer la résistance R3 . (2pts)
5.3- Déterminer la température maximale mesurable. (2pts)
11/16
13/16
