Comparaison multi-échelle des précipitations du modèle Méso-NH et des données radar

Comparaison multi-échelle des

précipitations du modèle Méso-NH et des données radar

Colloque CNFSH – Ecole des Ponts ParisTech – 11/12 juin 2009

A., Gires D., Schertzer I., Tchiguirinskaia

S., Lovejoy

2

Introduction

Extrême variabilité des précipitations sur une large gamme d’échelle (Projet MHYM)

 Contribution au développement d’une méthodologie

d’analyse à travers les échelles et non pas à une échelle donnée Quantifier l’évolution des précipitations à des échelles pertinentes pour l’hydrologie dans le contexte du changement climatique (Projet GARP-3C)

 Validation des descentes d’échelle multifractale par Méso-NH

A l’intersection de 3 modes d’évaluation / représentation des précipitations :

- données radar

- modèles déterministes de météorologie

- modèles stochastiques de précipitation

3

Introduction /

Données

Cas d’étude : orage cévenol du 5-9 sept 2005

Données gracieusement fournies par Météo-France Stage de formation Méso-NH à Toulouse

Simulations Méso-NH

- Résolution : 2.5km *3 km* 15 min - Zone étudiée : 256*256 pixels

Données Radar

- Résolution : 1 km*1km* 15 min - Zone étudiée : 512*512 pixels

Hauteur cumulée de pluie (mm) pendant 18 heures à partir du 06/09 00h00

Zone étudiée avec les données radar

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Évolution temporelle du taux moyen de pluie (mm/h)

- 7 simulations démarrant toutes les 12 heures et durant 18 heures - Pas de pluie au début de chaque simulation

- Comportement similaire des deux courbes

(Attention : seulement une estimation globale en espace)

Simulation de 18h #1

Simulation de 18h #2

Données manquantes

Introduction /

Données

etc …

5

= 4

!

>=

< R₁^q >=

<_<R_R4^qq _>=

(

)

Pr

(

)

Pr^Pr

(

)

( )

Pr < R R

# >& "

" &

"

Principe général de l’analyse multifractale :

Introduction / Données /

Méthodologie

Si multifractal, lois d’échelles :

Étude des propriétés statistiques à différentes échelles de R_λ, le taux de pluie

maille échelle

ext échelle

l L

_

= _

! =

Résolution =

6

Quantifier la variabilité à travers les échelles

Dans le cadre des multifractals universels :

Trois paramètres seulement (basés sur le comportement du champ moyen) - H: degré de non conservation (K(1)=H)

- C₁: intermittence moyenne (K’(1)=C₁+H, mesure le degré de concentration du champ moyen , C₁=0 pour un champ homogène)

- α : indice de multifractalité (K’’(1)=α.C₁)

Conséquences immédiates sur les extrêmes - α et C₁ grands  extrêmes forts

- α et C₁ petits  extrêmes faibles

Détermination des trois exposants à l’aide de la méthode du Double Moment Trace (DTM) (Lavallée, D. ,1991)

!"

! #

$

= +

% +

&

&

=

1 ln

1 )

1 ( )

(

1 1

' ' '

'

Hq q

q C

Hq q

C q q

K

) (q q K

R

>" !

<

Introduction / Données /

Méthodologie

7

Données spatio-temporelles

Chaque pas de temps : analyse spatiale

Introduction / Données /

Méthodologie

Chaque pixel : analyse temporelle

8

) (q q K

R

>" !

<

Analyse spatiale : une rupture de comportement scalant

Illustration de la définition de la fonction d’échelle des moments, pour q=1.5

- Un bon comportement scalant (R2)

- Une rupture :

- ? Résolution temporelle ? - Méso-NH: 40 km

- Radar: 16 km

) log( !

(

)

log

R2=0.9 5

R2=0.95

R2=0.91

R2=0.97

+ Meso-NH + Radar

( ) ^{( ) log( )}

log < ^R

> " ^{K q} !

Introduction / Données / Méthodologie /

Résultats

9

Meso-NH : Evolution temporelle de α and C

- Stabilité des paramètres

- Pour les pas de temps où les simulations se superposent, les estimées sont comparables

 fiabilité des exposants d’échelle

- Petites vs. grandes échelles : - α est plus grand pour les petites échelles

- C₁ est plus petit pour les petites échelles

Moy : 0.87 ; CV=18%

Moy=0.44; CV=27%

Moy=0.90; CV=26%

Moy=0.28; CV=28%

Introduction / Données / Méthodologie /

Résultats

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Radar : évolution temporelle de α et C

- Même comportement qualitatif que les simulations Méso-NH :

- Stabilité

- Différence entre les petites et les grandes échelles

- Méso-NH vs. Radar

- Petites échelles : en accord avec la littérature

- Grandes échelles : Interprétation difficile / mauvaise statistique

Moy=1.35; CV=17%

Moy=0.58; CV=23%

Moy=0.55; CV=20%

Moy=0.17; CV=42%

Introduction / Données / Méthodologie /

Résultats

11

Analyse temporelle

Introduction / Données / Méthodologie /

Résultats

Topographie vs. α et C₁ (Méso-NH - 08/09; 00h)

Statistiques

Régime scalant unique

-- -0.44 --

-0.60 -0.25

0.48 Corrélation avec

relief

32 26 32

36 42

61 Coefficient de

variation (%)

0.13 0.12 0.19

0.19 0.42

Ecart-type 0.27

0.39 0.45 0.61

0.53 1.0

Moyenne 0.44

C₁ C₁ α

α

Données radar Simulation Méso-NH

- Analyse temporelle vs.

spatiale : différence de α et C₁

- Grands coefficients de variation de Méso-NH - Anti-corrélation de C1 avec le relief

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Des corrélations intrigantes… (RADAR)

Analyse spatiale : évolution temporelle du % de zéros et de C₁

Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/

Zéros

Analyse temporelle : % de zéros, α, et C₁

Corrélation entre le % de zéros et : - α grande échelle : -0.46

- α petite échelle : - 0.62 - C₁ grande échelle : 0.83 - C₁ petite échelle : 0.83

- α échelle : -0.79 - C₁ échelle : 0.80 Corrélation entre le % de zéros et :

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La chasse aux zéros est ouverte !

Encerclez les zéros !

Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/

Zéros

= 4

! "

>=

< R

>=

<

R

) (q q K

R

># "

<

< >

< >

Les zéros interviennent dans:

- le processus de dégradation - le calcul des moments

14

La chasse aux zéros est ouverte !

La pondération

Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/

Zéros

0 0 0 0

0 1 1 1

0 0 0 1

0 0 1

1 Pixel à la résolution d ’étude !

Pixels à la résolution maximale "

1: présence de pluie 0: absence de pluie

t

=

Nombre de pixels o ù il pleut à la résolution maximale "

Nombre de pixels à la résolution maximale "

On affecte à chaque pixel un coefficient de pondération:

Propriétés

(i) S’il y a de la pluie

partout, cela revient à faire la méthode classique

(ii) Il y a une prise en

compte graduelle et basée sur un raisonnement

physique des zéros

(iii) La méthode est conservative

Une version duale de cette méthode a été développée pour le calcul de la fonction co-dimension.

On n’étudie plus directement la pluie, mais plutôt la pluie pondérée

p

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« Avec » VS « Sans » traitement des zéros

Courbe de détermination de α (Méthode DTM) : petites et grandes échelles

Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/

Zéros

Comportement similaire pour les fortes intensités

Comportement très différent pour les intensités moyennes

 Mise en lumière de propriétés masquées Influence des zéros

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Avec traitement des zéros

Un régime scalant unique (illustration avec Radar)

Comportement scalant Evolution de α, et C₁

Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/

Zéros

R2=0.95

R2=0.91 R2=0.87

R2=0.98

R2=0.95

R2=0.93 Pluie normale

Pluie pond érée

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Avec traitement des zéros

Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/

Zéros

Diminution des corrélations avec le % de zéros

Unification des estimations Méso-NH / Radar et spatiales/temporelles α ~ 2

C₁~ 0.15

- Une claire diminution de C₁

- α atteint presque la valeur limite 2

- L’évolution contrasté de α et C₁ préserve le comportement des extrêmes

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Introduction / Données / Méthodologie / Résultats/ Zéros / Conclusion

Radar vs. Méso-NH

- Un comportement multifractal qualitatif similaire : - Rupture de comportement aux alentours de 15-40Km

- Relative stabilité des paramètres caractérisant la variabilité à travers les échelles - α plus grand et C₁ plus petit pour les petites échelles que pour les grandes

- Des différences dans les estimations des valeurs des paramètres

- Perspectives : d’autres analyses spatio-temporelles , d’autres événements, 2D3D

Traitement des zéros

- Analyse de la pluie pondérée / concentrée sur son support.

- Mise en lumière de propriétés cachées pour les intensités moyennes : - Un unique comportement scalant sur toute la gamme d’échelle

- Intensités modérées : α=2 et C₁=0.15

- Perspectives : consolider la méthode, influence du seuil de détection

Perspectives complémentaires (projet de thèse):

- Simuler la pluie à des échelles plus fines

- Intégrer cette pluie à des modèles d’hydrologie urbaine ou péri-urbaine (ex : multi- hydro ou URBS)