Math´
ematiques pour les Sciences de la Vie
Introduction du cours
Automne 2011
Resp : S. Mousset
Table des mati`
eres
1 Pr´esentation de l’UE
2 Abr´eg´e de langage math´ematique. . .
Composition de l’enseignement et planning
Plan d´
etaill´
e
1 Pr´esentation de l’UE
Composition de l’enseignement et planning
´
Evaluation et absences Les outils disponibles
Composition de l’enseignement et planning
L’UE “Math´
ematiques pour les Sciences de la Vie”
Cours Magistraux 9 heures d’analyse et 15 heures de
probabilit´es / statistique
Travaux Dirig´es 9 heures d’analyse et 16.5 heures de
probabilit´es / statistique
Travaux Tutor´es 4.5 heures (analyse) et 6 heures (probabilit´es
/ statistiques) ´
Evaluations CC (selon la dotation du plan licence)
Analyse : 1 QCM (CC1), 1 probl`eme (CC2)
Probabilit´es / Statistique : 2 QCM (CC3, CC4), 1 probl`eme
(CC5)
TD de Soutien3 × 3 heures. Inscription selon les r´esultats des
Composition de l’enseignement et planning
Composition de l’enseignement et planning
Composition de l’enseignement et planning
´
Evaluation et absences
Plan d´
etaill´
e
1 Pr´esentation de l’UE
Composition de l’enseignement et planning
´
Evaluation et absences
´
Evaluation et absences
´
Evaluation (selon la dotation du plan licence)
´
Evaluation par QCM (30%)
CC1 (Analyse) : coef 10%
CC3 (Probabilit´es / Statistique) : coef 10%
CC4 (Probabilit´es / Statistique) : coef 10%
Probl`emes (50%
CC2 (Analyse) : coef 25%
CC5 (Probabilit´es / Statistique) : coef 25%
Travaux tutor´es (20%)
TT d’Analyse : mode d’´evaluation `a pr´eciser TT de Statistique : Rapport scientifique Participation / Assiduit´e
´
Evaluation et absences
QCM
y +1/1/60+ y
Math´ematiques pour les Sciences de la Vie
Instructions
Ce formulaire sera analys´e par lecture optique, toute intervention manuelle rendue n´ecessaire par le non-respect des r`egles ci-dessous sera sanctionn´ee par un retrait de points.
– Pour cocher une case, remplissez la en noir (noir. ) ; vous pouvez utiliser le crayon `a papier ou un stylo – Pour corriger, gommez ou effacez la case avec du correcteur blanc (ex. Tipp-Ex®). – N’inscrivez rien dans l’en-tˆete ou dans les marges des pages.
– Les questions signal´ees par le symbole♣ peuvent pr´esenter z´ero, une ou plusieurs bonnes r´eponses ; les autres questions ont toute une unique bonne r´eponse.
Identit´e Nom et Pr´enom :
. . . . Num´ero d’´etudiant : . . . .
Renseignez les champs ci-dessus et codez votre num´ero d’´etudiant ci-contre. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
MathSV : QCM d’entraˆınement pour le CC4 Question 1Quelle est la valeur deZ3
0 1 x2+ 9dx ? −π 2 0 π 12 Question 2 Que vautZ π/2 0 sin(x)pcos(x)dx ? 0 √8− 1 2 3 3 2 Question 3 Soit la fonction :f (x) =2 + e1−x. Que vaut la pente de la tangente `a la courbe de cette fonction en x =− ln (2) ? 1 8 1 4 1 2 1
Question 4Soient a, b et c trois r´eels strictement positifs. Que vaut limx→+∞
p ax2 + bx + c− x√a? b 2√a b a 0 c √b Question 5Soient a et b deux r´eels strictement positifs. Que vaut la limite suivante :
lim x→+∞ p ax2+ b− x√aln x rb a +∞ 0 2b√a y y
Consignes (non respect → perte de points)
Questionnaires recto-verso
Ne rien ´ecrire dans les
marges.
Noircir enti`erement les
cases, pour les cocher. Noter son nom.
Coder son num´ero
d’´etudiant.
Les r´eponses fausses retirent des
´
Evaluation et absences
Absences / Dispenses d’assiduit´
e
En CM : Pr´esence non obligatoire mais n´ecessaire.
En TD : Pr´esence obligatoire : justifiez vous aupr`es de votre
enseignant de TD.
En TT : Pr´esence ´evalu´ee : portez vos certificats au BAL et
justifiez vousaupr`es de votre enseignant de TT.
En soutien : Pr´esence obligatoire si inscrit. Justifiez vous
aupr`es de l’enseignant de soutien.
Aux ´evaluations : Pr´esence obligatoire : portez vos certificats
au BAL.
Les demandes de dispense d’assiduit´e doivent ˆetre constitu´ees tr`es
Les outils disponibles
Plan d´
etaill´
e
1 Pr´esentation de l’UE
Composition de l’enseignement et planning ´
Evaluation et absences
Les outils disponibles
Fascicule de TD
Math´ematiques pour les Sciences de la Vie
http://mathsv.univ-lyon1.fr
Exercices et Probl`emes
Automne 2010
Ont contribu´e `a la r´ealisation de ce polycopi´e Isabelle Amat Alexis Avril Marc Bailly-Bechet Sandrine Charles
Marie Fablet Vincent Foray David Fouchet Lucie Froissart Emmanuelle Gilot-Fromont Laurent Gueguen Janice Kielbassa Jodie Martin Julien Martinez Sylvain Mousset Laurence Mouton Pierre-Fran¸cois P´elisson Marie-Claude Venner Samuel Venner
Aur´elien Vigneron
Biom´etrie et Biologie ´Evolutive Universit´e Claude Bernard - Lyon 1 UMR CNRS 5558
http://lbbe.univ-lyon1.fr http://www.univ-lyon1.fr
1
Distribu´e au premier TD
(d`es la semaine prochaine)
Analyse puis probabilit´es et
statistique ´
Enonc´es sur le site mathsv
Corrections sur le site mathsv avant les CC, sur
d´ecision de l’´equipe
Les outils disponibles
Les outils disponibles
Le module Spiral MathSV
Premier semestre de fonctionnement avec Spiral Connect
Documents `a t´el´echarger
Forum de l’UE
QCM de r´evision en ligne
Les outils disponibles
TOMUSS
L’utilisation de TOMUSS se fera selon la volont´e et la disponibilit´e
des enseignants de l’UE.
http://tomuss.univ-lyon1.fr Informations individuelles
Notes de CC
Copies corrig´ees de QCM
Groupes de TT Groupes de soutien Absences
Les notes sur TOMUSS sont officieuses
Les absences justifi´ees sont rentr´ees `a la main (d´elai long et
Table des mati`
eres
1 Pr´esentation de l’UE
2 Abr´eg´e de langage math´ematique. . .
Notation
Plan d´
etaill´
e
2 Abr´eg´e de langage math´ematique. . .
Notation
Notation
Ensembles, appartenance, inclusion
⊂ ou ⊃ inclusion d’ensemble (selon le sens du symbole)
∈ appartenance
/
∈ non appartenance
N, Z, D, Q, R, C Les ensembles que vous connaissez d´ej`a. . .
Exemples :
N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R ⊂ C √
2 /∈ Q : “Racine carr´ee de 2 n’est pas un nombre rationnel.”
√
Notation
Op´
erateurs logiques
⇒ ou ⇐ implication (dans le sens de la fl`eche)
⇔ ´equivalence
∧ et
∨ ou
Exemples :
A ⇒ B : “Si A est vrai, alors B est forc´ement vrai.”
A ⇔ B : “Si A est vrai, alors B est vrai et r´ecipoquement.”
A ∧ B : A et B sont tous deux vrais.
A ∨ B : A est vrai ou B est vrai (A et B peuvent ˆetre tous les
Notation
Op´
erateurs
∪ union d’ensembles ∩ intersection d’ensembles n [ k=1union de n ensembles index´es
n
\
k=1
intersection de n ensembles index´es
n
X
k=1
somme de n valeurs index´ees
n
Y
k=1
produit de n valeurs index´ees
Exemple : n! = n × (n − 1) × (n − 2) × . . . × 1 =
n
Y k .
Notation
Quantificateurs
∀ “pour tout”
∃ “il existe”
@ “il n’existe pas”
∃! “il existe un unique” Exemples :
∀x ∈ Q, x ∈ R : “Pour tout x rationnel, x est un r´eel.”
∃x ∈ R, x2 = 2 : “Il existe un r´eel x , tel que x2 vaut 2.”
∃!x ∈ R, x2= 0 : “Il existe un seul r´eel x , tel que x2 vaut 0.”
@x ∈ Q, x2 = 2 : “Il n’existe pas de rationnel x , tel que
Alphabet grec
Plan d´
etaill´
e
2 Abr´eg´e de langage math´ematique. . .
Notation
Alphabet grec
Alphabet Grec
Α α α Β β β Γ γ γ Δ δ δ Ε ε ε Ζ ζ ζ Η η η Θ θ θ
alpha bˆeta gamma delta epsilon zˆeta ˆeta thˆeta
Ι ι ι Κ κ κ Λ λ λ Μ μ µ Ν ν ν Ξ ξ ξ Ο ο o Π π π
iota kappa lambda mu nu xi omicron pi
Ρ ρ ρ Σ σv ς σ Τ τ τ Υ υ υ Φ φ ϕ Χ χ χ Ψ ψ ψ Ω ω ω
rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
Le document “´Etymons grecs et latins du vocabulaire scientifique
fran¸cais” `a rechercher sur le web peut vous ˆetre d’une grande utilit´e
Table des mati`
eres
1 Pr´esentation de l’UE
2 Abr´eg´e de langage math´ematique. . .
Une sp´ecificit´e Lyonnaise
Plan d´
etaill´
e
3 Pourquoi des math´ematiques en biologie ?
Une sp´ecificit´e Lyonnaise
Une sp´ecificit´e Lyonnaise
Les math´
ematiques en Biologie
L’Universit´e Lyon 1 est r´eput´ee pour donner `a
ses ´etudiants biologistes une solide formation
en math´ematiques appliqu´ees `a la biologie.
Il ne s’agit pas d’enseigner les math´ematiques
pour elles-mˆemes, mais pour vous aider `a
r´esoudre des questions de nature biologique,
dans tous les domaines qui n´ecessitent une
approche quantitative : g´en´etique, g´enomique,
´
ecologie, microbiologie, biologie cellulaire, biochimie, sciences de la terre,. . .
D. Debouzie ancien pr´esident de Lyon 1
Une sp´ecificit´e Lyonnaise
Le soucis d’un enseignement tr`
es tˆ
ot dans le cursus
L’´etude des math´ematiques appliqu´ees `a des questions
biologiques n´ecessite des efforts
Elle requiert ´egalement d’ˆetre appr´ehend´ee chaque ann´ee du
cursus universitaire
C’est pourquoi nous commen¸cons ce type d’enseignement tr`es
tˆot, d`es la premi`ere ann´ee, en le proposant ensuite chaque
Une sp´ecificit´e Lyonnaise
Vers l’acquisition de comp´
etences interdisciplinaires
En L1, l’objectif est d’analyser et de comprendre des ph´enom`enes
biologiques simples :
S’interroger (comprendre le probl`eme - se poser des questions)
Formaliser (mettre en ´equation - math´ematiser)
D´ecrire (utiliser des probabilit´es - statistiques)
Analyser (´etudier des fonctions, faire des simulations)
Interpr´eter (revenir au probl`eme biologique initial)
Les math´ematiques au cœur de la biologie
Plan d´
etaill´
e
3 Pourquoi des math´ematiques en biologie ?
Une sp´ecificit´e Lyonnaise
Les math´ematiques au cœur de la biologie
Les math´
ematiques au cœur de la Biologie
Mod´elisation 3D Pharmacologie Climatologie
Les math´ematiques au cœur de la biologie
Le parcours Math´
ematiques et Informatique du Vivant
Une formation interdisciplinaire de l’Universit´e Lyon 1
UE obligatoires de L2
Transversales 3 et 4
Biostatistique / Bioinformatique G´en´etique 2
Biologie et Mod´elisation
LIF1 : Algorithmique et programmation (introduction)
LIF4 : Initiation aux bases de donn´ees et r´eseaux
UE obligatoires de L3
Transversale 5
Math´ematiques appliqu´ees `a la biologie
G´en´etique et dynamique des populations
Biostatistique MIV Bioinformatique MIV
