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13.10 1) Montrons que les points A, B, C et D sont coplanaires.

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

13.10 1) Montrons que les points A, B, C et D sont coplanaires.

−−−−→

AB =

 0 2 2

−−−−→

AC =

 4 5 7

−−−−→

AD =

 4 3 5

 0 4 4

2 5 3 2 7 5

= 0 + 56 + 24 − 40 − 0 − 40 = 0

Les points A, B, C et D forment ainsi un quadrilatère.

2) Vérifions que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

−−−−→

DC =

 0 2 2

 =

AB

ou encore

BC =

 4 3 5

 =

AD

3) Calculons l’aire de ce parallélogramme formé par les vecteurs

AB

et

AD.

k

AB

×

AD

k =

 0 2 2

 ×

 4 3 5

=

2 · 5 − 2 · 3 2 · 4 − 0 · 5 0 · 3 − 2 · 4

=

 4 8

− 8

=

= 4

 1 2

− 2

= | 4 |

 1 2

− 2

= 4 p

1

2

+ 2

2

+ ( − 2)

2

=

= 4 √

9 = 4 · 3 = 12

Géométrie : produit vectoriel Corrigé 13.10

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