1) Montrons que « Si a b = c

1 / 1

Le but de cette activité est de prouver la propriété suivante :

Pour cela, nous allons procéder en deux temps.

1) Montrons que « Si a b = c

d , alors »

2) Montrons que « Si alors a b = c

d »

 A vous de jouer : Les nombres et

sont-ils égaux ? Justifiez.

………..

………..

………..

Question : Les nombres et

sont-ils égaux ? Justifiez.

 Le premier produit en croix est 2,1 6,9 ; il donne 14,49.

 Le second produit en croix est 3,5 4,1 ; il donne .

Les produits en croix ne sont pas égaux donc les nombres ne sont pas égaux.

Exemple :

Soient , , et sont des nombres relatifs avec et

 Si a b = c

d , alors  Si alors a

b = c d Propriété :

 Soient , , et des nombres relatifs avec et Si a

b = c

d alors le tableau ci-contre est ………

Ainsi, si l’on désigne par le ………

alors …  … = … et …  … = …

Et alors, on a bien a  d = ……  d = b  …… = b  …

Donc le nombre recherché est (Ce qui prouve l’égalité) Preuve :

Egalité 2

D’après ………… D’après …………

Egalité 1

 Soient , , et des nombres relatifs tels que avec et On a alors a

b = Et donc, a

b =

Ce qui implique nécessairement a b = c

d Preuve :

D’après ………

D’après ………

D’après ………