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2.9 1) Montrons que un

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Academic year: 2022

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(1)

2.9 1) Montrons que u

n+1

− u

n

> 0 pour tout n ∈ N . u

n+1

− u

n

= 2 ( n + 1) − 7

3 ( n + 1) + 2 − 2 n − 7

3 n + 2 = 2 n − 5

3 n + 5 − 2 n − 7 3 n + 2

= (2 n − 5) (3 n + 2) − (2 n − 7) (3 n + 5) (3 n + 5) (3 n + 2)

= (6 n

2

− 11 n − 10) − (6 n

2

− 11 n − 35) (3 n + 5) (3 n + 2)

= 25

(3 n + 5) (3 n + 2) > 0

En effet, si n > 1, alors on a 3 n > 3, d’où suivent : (a) 3 n + 5 > 8 > 0

(b) 3 n + 2 > 5 > 0

La suite ( u

n

)

n∈N

est donc bien croissante.

2) Pour prouver que 1 est un majorant de la suite ( u

n

)

n∈N

, il faut montrer que, pour tout n ∈ N , on a u

n

6 1, c’est-à-dire 1 − u

n

> 0.

1 − u

n

= 1 − 2 n − 7

3 n + 2 = (3 n + 2) − (2 n − 7)

3 n + 2 = n + 9 3 n + 2 > 0 En effet, n > 1 implique

(a) n + 9 > 10 > 0

(b) 3 n > 3 et 3 n + 2 > 5 > 0

Analyse : suites réelles Corrigé 2.9

Références

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[r]

1) Montrons que S est un R-espace vectoriel

Pour r´ esoudre cette ´ equation diff´ erentielle, il nous faut trigonaliser la

2 9 - 1 7 1 2

[r]

2 9 1

I t is the object of the following short note to shew that the question is susceptible of a simple kinematical treatment which brings out, even more clearly

E R R " R R R R " R R 2 3 2 1 3 4 1 4 () () ()+ ()+ () ()+ () I R R .R + R + R .R .R + R + R R .R R R + .R R + + R R + R R R .R + R c 0 1 1 3 2 2 3 4 4 0 1 1 2 2 3 3 4 4 3 4 1 2 ! ! !

◊ remarque : l'inductance est plus grande avec le noyau de fer feuilleté (aimantation induite) ; elle est un peu plus faible avec un noyau de métal non feuilleté (champ magnétique

la propriété est vraie pour n=0 supposons que n n 1 n n 1 n 1 n 2 U et montrons que U 3  3

Supposons que P est vraie jusqu’à l’ordre n et montrons qu’elle vraie à l’ordre

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Par dénition, r est le rang d'une matrice extraite de A (la plus grande possible parmi celles qui sont inversibles).. Il existe donc des parties I et J à r lignes et r colonnes

2) a) Montrons par récurrence que

La propriété est donc vraie au