AI 2 4 - Leture et ériture...
I Analyse de textes
Voii des extraits de L'introdution arithmétique du GreNiomaque de Gérase qui véut au II e
sièle
avant JC.
Extrait du Chapitre 9
Le nombre arré est elui qui vient à la suite du préédent, et qui, dans le traé géométrique, ne donne
plus, omme lui, trois angles, maisquatre angles, toujours pourtant en une gure équilatérale :tels sont les
nombres1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.Carles traésgéométriques de esnombres deviennent desgures
quadrangulaires équilatérales, de la manière suivante :
N. B. Le texte suppose évidemment des gures qui manquent dans l'édition et dans les manusrits.
et ainsi de suite, jusqu'où l'on veut. Du reste, es nombres ont ela de ommun ave les préédents, que
l'aroissement des tés suit lasérie naturelle desnombres.En eet,eluide esnombres quiest lepremier
arré virtuel, 'est-à-dire le nombre 1, a pour oté l'unité; elui qui est le premier arré eetif, le nombre
4, a pour oté 2; elui qui est le seond arré eetif, le nombre 9, a pour té 3; elui d'après, qui est le
troisièmearréeetif, le nombre16,apourté4;lequatrièmeapourté5;la inquième 6;etdemême,
en général, les suivants ont pour tés les nombres suivants. Le nombre arré est engendré, lui aussi, de la
sérienaturelle des nombres exposés en rang,non plus en ajoutant àl'unité etàhaundesnombressuivants
le nombre qui vient après, omme il a été montré que ela doit se faire pour les nombres triangles, mais
en prenant toujours les nombres séparés par an intervalle d'une unité, 'est-à-dire les nombres impairs. En
eet, lepremier nombre, qui est 1,est le premier arré virtuel, le seond, qui est 1 +3, estle premier arré
eetif;letroisième,qui est1+3+5,estleseond arréeetif;lequatrième,qui est1+3+5+7,estle
troisièmearré eetif;lesuivant seformeenajoutant 9auxnombres préédents;lesuivant en ajoutant 11,
esttoujoursde même,il arrive également pouresnombres queletéde haund'euxestd'autant d'unités
qu'il ya de nombres ajoutés ensemble pourformerhaunde es nombres.
Extrait du hapitre 13
La méthode du rible est la suivante :j'énumère tous les nombres impairs, dans l'ordre, à partir de 3,dans
une suite aussi longue possible et ommençant ave le premier j'examine eux qu'il peut mesurer. Je vois
qu'il peut mesurer les termes qui en laissent deux entre eux, aussi loin qu'on aille. [...℄ Alors, prenant un
nouveau départ,jevaisauseondnombreetj'examine euxqu'il peutmesurer.Je voisqu'il peutmesurerles
termesquien laissent quatreentreeux[... ℄Situ marqueslesnombresavedessignes, tutrouveras[...℄que
ertains éhapppent entièrementà lamesure parquelquenombrequee soit,alors qued'autressontmesurés
parun seul nombre, etd'autres enore pardeux ou plus ...
II Rédation de textes
Imaginez un énoné d'exerie dont la rédation d'une solution se termine par ...On a don A = -1 et
p
