PCSI5 Lyc´ee Saint Louis
Programme de colle du 30 mai 3 juin
Semaine 29
Cours.
Chapitre 22 : Matrices
I. Matrice d’une application lin´eaire.
(1) Matrice d’un vecteur, d’une famille de vecteurs.
(2) Matrice d’une application lin´eaire.
(3) Compatibilit´e avec les op´erations.
(4) Changement de bases.
II. Noyau, image et rang d’une matrice.
(1) D´efinitions.
(2) Calcul du rang.
Chapitre 23 : D´ eterminants
I. D´eterminant d’une matrice.
II. Propri´et´es du d´eterminant.
(1) Op´erations ´el´ementaires.
(2) Inversibilit´e.
(3) D´eterminant d’une famille de vecteurs.
(4) D´eterminant d’un produit.
(5) D´eterminant de la transpos´ee.
(3) D´eveloppement par rapport `a une ligne ou une colonne.
III. D´eterminant d’un endomorphisme.
Questions de cours.
Matrice de la compos´ee de deux applications lin´eaires ;
Formules de changement de base (pour les vecteurs et pour les applications lin´eaires) ;
A inversible⇔det(A)6= 0 ;
D´eterminant du produit de deux matrices ;
D´eveloppement du d´eterminant suivant une ligne ou une colonne.
Pr´ evisions.
Probabilit´es.
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