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Sur un nouveau phénomène en optique ; interférences par diffusion
F. Wolfers
To cite this version:
F. Wolfers. Sur un nouveau phénomène en optique ; interférences par diffusion. J. Phys. Radium,
1925, 6 (11), pp.354-368. �10.1051/jphysrad:01925006011035400�. �jpa-00205226�
SUR UN NOUVEAU PHÉNOMÈNE EN OPTIQUE ; INTERFÉRENCES PAR DIFFUSION,
par M. F. WOLFERS.
Sommaire. 2014 1° J’ai décrit et étudié un nouveau phénomène optique, qui se mani- feste par la présence de franges que j’appelle franges supplementaires au voisinage du bord géométrique de tout faisceau lumineux limité par un écran quelconque. Ce phéno-
mène s’observe avec une source large : si la source est étroite, il est masqué par la diffrac- tion ordinaire.
2° La situation de ces franges a été soigneusement déterminée; elles commencent au
bord de l’ombre, s’étendent dans la pénombre, et leurs distances au bord de l’ombre sont à peu près comme les racines carrées des nombres impairs. Les franges ont été étudiées
en fonction de la source, de l’ecran, de la plaque et de leurs distances mutuelles, de la longueur d’onde, de la polarisation, du milieu extérieur et du champ electrique ou magnétique.
3° Les nouvelles franges sont attribuables aux interférences entre les ondes venant : a) d’une portion étroite de la source voisine de l’extrémité qui détermine la limite géomé- trique de l’ombre; b) d’une source secondaire située sur le bord même de l’écran. Ce bord
ne joue donc pas seulement le rôle passif que lui attribuent les théories classiques.
Des faits précédents, on peut tirer les conséquences suivantes :
4° La surface de séparation de deux milieux doit être couverte de résonateurs de
période relativement longue. Ceux-ci absorbent par quanta l’énergie rayonnante reçue sous
une incidence rasante; et réémettent des ondes sphériques. Ceci constitue une confirmation des idées de Bohr sur la diffusion.
5° Les ondes diffusées sont en relation de phase avec l’onde incidente, ou avec la résultante des ondes incidentes émises à la fois par un certain nombre de sources ponc-
tuelles indépendantes.
6° Le rôle privilégié que joue une portion déterminée de la source conduit à limiter les dispositions possibles des radiateurs indépendants envisagés ci-dessus : Les rayons incidents doivent faire avec la surface du bord de l’écran un angle inférieur à une certaine
limite; l’expérience fixe cette limite à 40" environ, vers l’extrémité violette du spectre visible.
7° Les hypothèses suivantes rendent compte des faits : Les résonateurs seraient orientés de façon définie à la surface de séparation de deux milieux. Si l’incidence est
convenable, chacun d’eux intègre en quelque sorte les actions venant des radiateurs qui constituent la source; lorsqu’un quantum est absorbé au total, il y a émission d’ondes sphériques en relation de phase avec la résultante des ondes incidentes.
8° Ces hypothèses permettront peut-être une explication au moins partielle de certains phénomènes présentés par les rayons X et restés jusqu’ici inintelligibles.
1.
-Dans un article récent (1), j’ai étudié en détail les figures de diffraction d’un écran à bora rectiligne éclairé par une fente large parallèle à l’é.ian. ,iux apparences ainsi pré-
vues s’en superposent cl’autrcs que la théorie classique ne saurait exhlicluer; la prrcédente
étude n’avait, c~~ fait, d’autre but que de rendre possible l’examen approfondi de ces nou-
veaux phénomènes. Je me propose maintenant de (décrire d’abord ceux-ci, puis d’en donner
une théorie, et enfin de déduire quelques conséquences qu’il semble possible d’en tirer.
2. Les franges supplémentaires. - A travers un oculaire hLllSSallt, visons une lampe éloignée de deux ou trois mètres, dépolie de préférence; puis interposons un écran
à bord rectiligne très net, par exemple un crayon en bois poli, et tenons-le à une distance (i) J. Phys.. t. 6 (19?.‘s’~, p. 30J. Nous prions le lecteur de vouloir bien se reporter à ce travail qui, dans les renvois, sera désigné comme « 1er Mémoire (1) ».
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01925006011035400
suffisante (~0 cm à 1 mètre) pour qu’il soit loin au point. Il est alors facile de recon-
naître l’ombre de l’écran suive d’une pénombre ~le plus en plus lumineuse ; celle-ci est bordée
extérieurement par unefrange très claire qui autre que le premier maximum de diffrac- tion. Les autres franges de diffraction ne sont plus visibles, en général, dans ces conditions,
comme nous l’avons démontré dans le premier mémoire. Mais, en observant avec quelque attention, on est frappé par le fait que l’ombre géométrique, au lieu de s’estomper graduel- lement, paraît nettement limitée par une ligne lumineuse étroite et pâle. Ce phénomène, cl’apparence banale, semble avoir passé inaperçu jusqu’ici et, bien qu’il soit parfaitement net, l’on serait tenté au prime abord de l’attribuer à quelque illusion d’optique. Il n’aurait
peut-être pas été remarqué si des expériences antérieures sur les rayons X ne m’avaient conduit précisément à rechercher un effet de ce genre. D’ailleurs, nous verrons que, dans les conditions où se font habituellement les expériences sur la diffraction, les apparences
en question sont entièrement masquées, et l’on comprendra qu’elles n’aient pas déjà attiré
l’attention.
Pour une étude détaillée il est indispensable de remplacer l’oculaire par une plaque photographique à grain très fin; les plaques pour diapositifs à tons noirs réussissent très"
bien. Au reste, le dispositif expérimental est le lnême que celui que nous avons décrit dans l’article déjà cité (1, § 6), mais, les temps de pose étant bien plus longs, il faut prendre quelques précautions supplémentaires pour éliminer toute lumière parasite. Le meilleur moyens d’observer l’allure générale du phénomène est de prendre comme source une fente fine horizontale, et comme écran une sphère (une bille d’acier de 1 cm de diamètre environ,
par exemple). Sur la plaque, placée à quelque distance derrière l’écran, on observe alors ce
qui suit :
1" Aux extrémités du diamètre vertical de la projection de la sphère, on retrouve les franges de diffraction ordinaires données par une fente fine, puisqu’en effet le diamètre
apparent de la source mesuré dans un plan vertical est très petit.
2° Des extrémités du diamètre horizontal, la source est vue sous un angle notable, correspondant à la lonqiteul- de la fente ; on trouve, en effet, au delà de la pénombre, les franges de diffraction d’une source large, dans les positions prévues par la théorie (1). Mais,
tandis que l’opacité du cliché devrait croître d’une façon régulière depuis l’intérieur de l’ombre géométrique jusqu’au premier maximum de diffraction à travers toute la pénombre,
on remarque, au contraire, zcn ,grouhe de nouvelles franges, situées dans la pénombre au voisinage du bord de l’onibre. Au lieu d’une teinte tout à fait estolnpée, on a
ainsi l’impression d’une ligne nette marquant le bord de l’ombre. Il résulte du précédent exposé (1, 3), que la théorie électromagnétique de la diffraction est inl)Juissante à
quei- ce j’ait.
3° Si l’on passe graduellement de la première à la deuxième position en suivant le con-
tour de la projection de la sphère, tout se passe comme si la source s’élargissait progressi-
vement. On voit alors les franges de diffraction s’écarter de l’ombre et s’effacer petit à petit,
comme il est à prévoir, jusqu’à ce qu’il n’en reste qu’une ou deux de nettes; celles-ci dessi- nent à peu près le contour e,-,téî-ieii)- de la pénombre. En même temps, les franges supplé- mentaires, bien moins intenses, se dégagent graduellement des franges de diffraction qui
les recouvraient, et suivent le contour ’interne de la pénombre.
Il s’agit donc bien d’un phénomène nouveau, habituellement masqué. Il ne s’observe qu’avec une source la)-ge, qui rejette en quelque sorte au loin les franges de diffraction.
D’ailleurs, nous verrons (§ 5) que les franges supplémentaires, en se superposant aux franges classiques d’une fente fine, ne doivent modifier celles-ci qu’à peine, et les faits que
nous allons étudier ne pouvaient guère intervenir dans les expériences destinées à vérifieur les théories classiques. Nous donnons ci-contre une reproduction
-malheureuse- ment assez mauvaise - d’un cliché sur lequel les apparences décrites sont nettement
(’ ) 1, § 5 j Iig.
,
visible ( fig. l). On y distingue : en A. remplacement des franges de diffraction d’une fente étroite: en B, le premier maxmunn de (1 (frac t iun de la fente large, et, en S, remplace-
ment des franges supplémentaires.
’
3. Description et mesure des franges supplémentaires. - Pour déterminer exactement la position des nouvelles franges, j’ai opéré comme suit :
Le dispositif général restant toujours le même (1, § 6), j’ai pris comme source une fente horizontale de 9,175 inm de long et environ 0,i ,à 0,? Lnm de large ; à travers un verre dépoli et des filtres appropries, elle recevait la lumière d’une lampe à vapeur de mercure
parallèle à sa longueur. L’écran était de nature et de forme variées ; pour les mesures pré- cises, j’ai utilisé surtout un cylindre de fer soigneusement travaillé, et une sphère d’acier
de diamètre ‘~R--_l~,t~6±U,00~ mm. Ce diamètre était mesuré avec la même machine
qui servait à la mesure des clichées, de façon à éliminer des erreurs de graduation qui
~
2.
deviendraient très importantes ici, où il s’agit de l’évaluation de très petites différences de
longueur. Parcourons maintenant un des clichés obtenues, en sortant progressivement de
l’ombre vers la région de pleine lumière. Nous rencontrons d’abord un iiiiiiimiiiii (l’inten- sité )l très peu accusé mais fort large (fig. 2). Ce minimum est peu visible sur les clichés
négatifs, mais il est facile de le faire ressortir sur un positif que le microscope de la machine à mesurer les clichés permet d’obtenir directement avec un fort grossissement. Une telle micro-photographie e,, reproduite dans la f igure 3 ; on voit en 31 ce premier minimum, le bord
de l’ombre se projetterait en 0, et la première frange de diffraction est en D.
Au delà de 1VI vient un maximum relativement très intense, qui constitue à lui seul le
phénomène directement observable à la loupe (fig. 1). Suivent un deuxième minimum iîl, plus étroit mais toujours très Ilet, puis des maxima et des minima en nombre v-ariable suivant les clichés, et qui se resserrent progressivement: ils deviennent de moins en moins nets, étant noyés cluns lu lumière croissante (llll éclaire la pénombre. J’ai observé ainsi
jusqu’n quatre maxima successifs.
Le meilleur point de repère, dans ce système de franges, est fourni par le
rninintUl1l; celui-ci présente souvent l’aspect d’une raie claire assez fine, qu’il est possible
de pointer au microscope avec une certaine précision. Désignons-le par la lettre Ill. La posi-
tion de ln par rapport au bord de l’ombre se mesure assez exactement; celle des autres
franges peut se déterminer ensuite par rapport à m, mais plus difficilement, car elles sont
floues et peu visibles. De meilleures mesures ne seront possibles que par un procédé micro- photométrique, que je n’ai pas encore eu le moyen de réaliser.
,Pour préciser la position de l’ensemble des franges, j’ai donc pris comme, inconnue la distance X de nt au bord de l’ombre géométrique. X peut se mesurer de deux Inanières :
1° Lorsqu’on a affaire à un écran illimité ou de forme irrégulière, on mesure la distance de m au premier maximum D ou mieux au premier minimum d de diffraction (fig. 2).
Connaissant la’ largeur ~’ de la source et les distances a et b de l’écran à la source et à la
plaque, les résultats exposés dans le précédent mémoire donnent les distances de ces der-
1-
Fig.4.
nières franges au bord 0 de l’ombre; d’où, par différence, la valeur de X. Les franges de
diffraction étant assez larges, cette méthode sera en général peu précise.
~° Si, comme c’était le cas clans mes mesures avec une sphère, le diamètre ~R de l’écran est bien connu, il suffit de mesurer la distance »iryi’ (fi~,. 4) entre les deux minima pointés
aux extrémités du diamètre parallèle à la fente. Il est facile de calculer la largeur 00’ de
l’ombre géométrique projetée sur la plaque, d’où, par différence, la valeur
Les deux méthodes ont toujours donné des résultats concordants, mais la deuxième est, bien entendu, beaucoup plus précise.
-4. Résultats. Lois du phénomène. -Les résultats des mesures peuvent se résumer
comme suit :
1° Les franges ne dépendent nullement des I)Iaqiies sensibles employées.
2° Le système de franges ne dépend iiiilletîieiit de la nature de la source IUJ1zineuse,
sauf en ce qui concerne la longueur d’onde. Il ne dépend pas non plus des dilllensions ou de
la de la source, qu’on peut donc toujours choisir assez grande pour n’être pas gêné
358
par la diffraction. Ceci permet de faire varier dans de larges limites les distances a et b de l’écran à la source et à la plaque.
3° Les franges sont absolument indépendantes de la nature, de la forme et de la cour-
bure du bord de l’écran1 ainsi que de l’état de sa surface. On trouv e exactement les mêmes résultats avec une feuille de papier noir (dont le bord doit être le plus net possible), avec des
écrans en bois ou en métal quelconque, avec des sphères ou des cylindres en fer poli ou
on, avec des tubes en verre, des ménisques liquides, gouttes d’eau ou de mercure, ou
encore avec le bord d’une argenture mijzce déposée sur une lame de verre. Il est nécessaire seulement, pour que le phénomène soit observable, que les rugosités de l’écran soient très
petites ; sinon, la source étant une fente fine dans le sens parallèle à la direction moyenne du bord, ces rugosités donneraient naissance chacune à des figures de diffraction qui gêne-
raient l’observation. Si la source est large dans tous les sens, les franges supplémentaires
suivent exactement le contour, même compliqué, de l’ombre géométrique.
Cette loi est établie avec une précision très supérieure à celle que comporte la mesure
de X, car elle résulte d’expériences directes. J’ai utilisé, entre autres, un cylindre d’acier
dont une génératrice était prolongée exactement par un biseau tranchant soigneusement affuté, ou encore un cylindre taillé dans une pile de substances différentes : métaux divers, bois, etc. Il est impossible de découvrir dans les franges projetées sur la plaque la moindre
discontinuité entre la partie cylindrique et la partie aiguë, ou entre les diverses substances.
41 Les franges ne sont nullement modifiées par un champ lnagnétique intense, quelle que soit la direction des lignes de force. Il en est de même pour un champ électrique dont les lignes de force sont normales à la surface de l’écran. Ceci résulte d’expériences effectuées,
soit avec un cylindre de fer placé dans l’entrefer d’un électro-aimant, soit en prenant comme
écran l’anode cylindrique d’un kénotron portée à des potentiels élevés (jusque vers
30 000 volts), positifs ou négatifs.
5° Le rnilieu extérieur à 1"écran n’intervient pas non plus sensiblement dans le phéno-
mène. Pour ce qui est des gaz, ceci résulte de l’expérience avec le kénotron (puisque l’anode
est dans le vide et purgée des gaz occlus) et pour le reste, d’expériences faites avec un cylindre qui plongeait partiellement dans un liquide transparent (eau, glycérine). Ce cylindre était disposé verticalement dans une cuve à faces parallèles étroite (C C’, fig. 4), disposée perpendiculairement aux rayons lumineux. Il n’y a pas de différence sensible entre les franges à l’intérieur et à l’extérieur clujliquide. Pourtant, l’existence d’un bord net, d’une
surface de séparation discontinue, semble indispensable. Par exemple, au cours de quelques
essais sur la masse liquide soulevée par capillarité le long d’une paroi de verre (’), je n’ai
pas observé de franges supplémentaires, alors que les franges de diffraction avaient toute leur netteté.
6° La lumière qui constitue les franges supplémentaires n’est pas polarisée, du moins
.
de façon appréciable; et si la lumière incidente est polarisée, la lumière des franges l’est
aussi et de la même manière, sans que rien d’autre ne soit changé.
i ° Le phénomène disparaît lorsque le plan d’observation est trop rapproché du bord
de l’écran (quelques millimètres environ).
8° Par contre, les franges dépendent grandement de la position de l’écran, c’est-à-dire de a et de 8. Il résulte d’un ensemble assez considérable de mesures où j’ai fait varier
systématiquement a et b, que X est praportiaranel à l’expression
La distance a a varié entre 0,20 m et 1,50 m environ. et centre quelques centimètres et un
mètre ; cette loi se vérifie avec une précision de l’ordre de 1 p. 10().
91 L’influence de la longueur d’onde est plus difficile à déterminer. La plupart des
(1) 1, § 6, note 1.
mesures ont été faites avec le groupe de raies ultra-violettes 1, = 36601 de la vapeur de mercure; beaucoup d’autres avec la raie verte 1, _ ~~6U _~, qui nécessite déjà des poses
très longues en raison de la faible sensibilité des plaques à grain fin qu’il faut employer. De
l’ensemble de ces mesures, il résulte que, toutes choses égales d’ailleurs, X est
lionnel à la racine carrée de la Longueur’ d-oiïde. Quelques expériences en lumière rouge ne sont pas en désaccord avec ce résultat, maïs elles n’ont qu’une précision insuffisante en
raison du gros grain des plaques orthochromatiques. Il est certain que la loi due variation
avec )1. devra être établie d’une façon précise dans un domaine aussi large que possible.
On peut résumer en une formule très simple l’enselnble des lois ci-clessus : Appelons II l’expression
c’est le double de l’expression p qui intervient dans la diffraction (1. 11 : X ne dépend que de II et lui est proportionnel. Soit Ii une constante : nous écrirons cela
’
X-KH
Ceci est vérifié à quelques centièmes près par l’ensemble de plus de soixante expériences ;
le tableau 1 donne une idée de ces mesures. La valeur moyenne de li ainsi trouvée est égale
TABLEAU I.
à 1,07 pour toutes les mesures et, pour plus de viiigt d’entre elles, les!écarts de part et
d’autre de cette valseur ne dépassent pas 2 p. 100. La figure 5 montre mieux eucore l’accord
entre la formule proposée et l’expérience. Elle se rapporte au cas où a est maintenu cons-
tant (a - 1 m) ; les courbes donnent X en fonction de b. La courbe en trait plein a été
calculée pour FuKra-violer en prenant K = 1,1 ; les courbes ponctuées résultent d’expé-
riences dans l’ultra-violet et avec la raie verte, et donnent h’ 1, 0 ~ î dans les deux
cas (1).
.(l) Il va sans dire que tous les points expérimentaux n’ont pas pu être représentés sur la figure.
360
10° Il est bien plus difficile de déterminer les distances des car elles sont très estompées ; des mesures micro-photométriques sont indispensables pour arriver
sur ce point à des résultats précis. Toutefois il est dès maintenant possible d’affirmer que la loi d’espacement est très différente de celle des franges de diffraction. Les écarts entre les maxima et minima se resserrent progressivement, et leur distance à une conve-
nablenlent choisie va’tie à cornnze la racine cccrrée des nOJ1zbres impairs le
tableau 1, § 6). De plus, l’ensemble du phénomène commence exactement au bord de l’ombre géométrique, sur laquelle il n’empiète pas, si bien qu’en sortant de cette ombre on
Fig. 5.
rencontre d’abord une dÙninution d’intensité au lieu de l’augmentation à laquelle on devrait
s’attendre. J’aurai à revenir plus loin sur tout ceci ; essayons d’abord de montrer comnent il est possible d’interpréter toutes ces apparences paradoxales, qui sont en contra-
diction avec ce qu’on enseigne couramment en optique élémentaire, et avec ce qu’on peut
déduire de la théorie classique sous toutes ses formes.
5. Théorie des franges supplémentaires. - Les franges que nous venons de décrire ne peuvent évidemment être considérées que comme des franges La
combinaison suivante permet de retrouver les lois énoncées ci-dessus, dans tous leurs détails ; elle semble bien d’ailleurs devoir être la seule, en raison de la simplicité extrême
du dispositif.
Considérons les ondes émises pnr le point S de la source (fig. 6), supposée monochro- matique. Le rayon qui, partant de S, s’appuie sur le bord de l’écran, définit sur la plaque la
limite 0 de Fombrc géométrique. Admettons que chaque point P de la plaque reçoive :
Il l’onde ;enant de S et diffractée par 1 écran E conformément à la théorie classique : et
2° une onde de centre E, qui serait énlise par des résonateurs (1) situés sur le bord de l’écran. Il en résulte, en P, des interférences qui obéissent précisément aux lois expérimen-
tales. Toutefois, la considération de ces interférences ne suffit pas à rendre compte des phénomènes. Il restera à montrer comment la nature de l’écran peut ne pas intervenir, et à
expliquer le rôle privilégié qu’il faut
attribuer au point S de la source (v oir
§§ 7 et 9). D’ailleurs, ce n’est pas stric- tement le point S qu’il faut considérer seul, car l’intensité du phénomène se-
rait alors infiniment petite ; si, d’autre part, tous les points de la source agis-
saient de la même manière indépen-
damment les uns des autres, l’on aurait
une infinité de systèmes de franges
décalés progressivement à mesure qu’ils
proviennent de points de la source plus éloignées. de S. De la superposition de ces effets ne
résulterait plus rien d’analogue aux faits observés. Il faut donc conclure de toute nécessité que le }Jhénornène est dû à une portion finie SS’ de la source, clue nous pouvons définir par l’angle « sous lequel SS’ est vu de E. Ceci est vrai, bien que l’élément SS’ soit formé d’un nombre énorme de sources ponctuelles qui sont, au moins dans l’ensemble, sans rela-
tion de phase entre elles. Nous verrons d’ailleurs que l’angle a est très petit. Nous ferons le calcul comme si le phénomène était dû à un point Q placé entre S et S’ et qui aurait une
action équivalente à la résultante des actions des ondes venant de l’élément SS’.
Ceci posé, joignons QE, qui rencontre la plaque en q (fig. 6). Les ondes reçues en P
suivant QP et EP peuvent interférer si ces directions sont assez voisines, si b
n’est pas très petit; ceci est conforme à l’expérience (§ 3,’1°). Calculons le retard entre les ondes. Appelons e la petite longueur Oq. La différence de lnarche ell P est
Or
De même,
En posant QE = a et Eq = b et supposant, ce qui est toujours très petit
devant b, il en résulte :
La différence de phase en P qui correspond à à est 201320132013. A ce retard, il faut ajouter :
1° le retard Q apporté aux vibrations venant par la diffraction sur récran E, confor-
mément à la théorie classique; et 2° le retard de phase P, pour le moment inconnu, qui
s’établit en E entre l’onde reçue par chaque résonateur et celle qu’il iééniet. OE dépend de la période propre des résonateurs et comprend, en outre, l’avance de phase ’7t/2 qui est due à
la propagation sphérique autour de E (Gouy). Nous aurons donc enfin, pour le retard de
phase 9 en P :
les maxima et minima successifs correspondront à des valeurs 9 = h;. (k entier), de
(1) ~ous discuterons plus bas, ~ 1, cette façon de présenter les choses.
Fig.6.
362
sorte qu’il y aura des maxima pour k = 0; 2, 4, 6... et des minima pour _=1, 3, ~, ’i,...
A ces valeurs correspondent des valeurs de (.r
-5) douuces par l’expression
d’où, finalement, pour les positions des maxima et ininima :
Les valeurs de W/2 sont données directement, d’après la spirale de Cornu, par la courbe ponctuée de la figure 2 du précédent mémoire, à condition de connaître x. Comme T’est toujours très petit, on commencera par calculer une valeur approchée de x en le négligeant; cette valeur approchée permet ensuite de trower 5~, à l’aide de la courbe, et la valeur exacte de x se déduira enfin de la formule. D’autre part, si nous appelons Il le premier radical, et K, le deuxième, et si est négligeable, nous retrouvions la formule expé-
rimentale : x =- L’expression de Il est bien, en effet, celle donnée plus haut; et
comme W est très petit, le facteur [{ est bien à peu près une constante pour chaque franbe.
°
Quant à (D, il faut le choisir de façon à ce que le résultat corresponde à la disposition
réelle des franges. Or, il est remarquable qu’aucune indétermination ne subsiste à ce point
de vue. L’idée la plus naturelle, c’est d’admettre que les résonateurs envisagés ici sont analogues, sinon identiques, à ceux que l’on considère dans la théorie de la réflexion et de la dispersion. Leur période propre correspond à des radiations infra-rouges de grande longueur d’onde. Dans ces conditions, et conformément à la théorie de la résonance, il faut.
prévoir un retard, de phase égal à 7t entre l’onde incidente et l’onde diffusée par le résona- teur. De ce retard retranchons l’avance de phase Ti/2 qui accompagne nécessairement la
propagation sphérique autour de E ; nous poserons donc :
Appliquons maintenant la formule à ce deuxième miiiimtim iii sur lequel ont spécia-
lement porté les mesures. Il faut alors faire = J, d’où
soit li = 9,,1.$. Donc 1, 118 et H 36 p. cette valeur correspond --0,015. 27:
Introduisons cette valeur dans K; il vient : K - /,3 = I ,1 t0. On voit que la valeur ainsi trouvée est très peu différente de la valeur expérimentale fi" = i,07 ; l’accord est
presque inespéré, étant donné la simplicité des hypothèses faites en posant W = 1 2
et en négligeant e. Nous verrons cependant que le léger écart qui subsiste et qui est un peu
supérieur aux erreurs d’expérience, s’élimine complètement.
Considérons, pour un instant, la vérification comme suffisante. Il en résulte que s ne
peut être supérieur à la limite âX des erreurs sur X, d’où une limite supérieure des valeurs
.
0 ... l 22
..f’ . 2 A
possibles de a. Or x est très voisin qui est inférieur à 2 ,. E . Ecrivons : c
Dans mes expériences, on vérifie facilement que le rapport X/b varice assez peu; il est en
moyenne de 1 ordre de 0,002 à 0,003. Si nous admettons que l’erreur relative sur X est infé-
rieure à 3 p. 100, il vient a i8.10-5, ce qui fait environ 0’‘. Par conséquent, l’angle a
sous lequel est vu de l’écran l’élément utile SS’ de la source est au plus égal a 40" d’arc, pour les radiations utilisées. Il est à remarquer qu’à cet angle correspondent des largeurs
de la fente qui ne sont nullement nfgligeables : ’ - 0,2mm pour a - 1111. Pour des largeurs de fente de cet ordre, l’expérience n’est déjà plus réalisable à cause de l’interven-
.
tion des franges de diffraction ; maison peut admettre sans contradiction, hien que F n’influe pas sur la position des franges supplé mentaires, que s’il tend vers zéro l’illtensité de ces franges, toujours relativement faible, devient négligeable devant celle des franges de diffraction.
6. Largeur des fraoges. - L’expression de K détermine la position de tolites les franges : en négligeant W, les distances au point 0 der maxima et minima sont entre’ elles
comme les racines carrées des nombres : 0,~~; 0,75: 1,25; 1, ~~ ; 2,25; etc., c’est-à-dire
comme les racines, carrées des nombres entiers rmpairs : ~G~ ~~ - 1. Le tableau Il donne
1 TABLEAU II .
ces valeurs dans la troisième colonne, et, dans la quatrième colonne, les valeurs théorique
de K, calculées en tenant compte de W. Le point de retard nul (k = 0) est virtuel, se trou-
vant dans l’ombre géolnétrique où les résonateurs excités par la source ne peuvent pas envoyer d’énergie. Enfin, au point 0 même, oû l’on a x = 0 et W 0, la formule donne lt ~-- 0,~0. Ce point est donc à peu près équidistant du prelnier minimum et de la frange
centrale virtuelle, et la différence de phase y est
Il peut être intéressant de comparer les franges supplémentaires à d’autres systèmes
de franges. D’abord, on pourrait se demander si le bord de l’écran ne serait pas assimi- lable à un miroir plan élémentaire, et s’il ne
s’agirait pas d’une réflexion oi-dijtaire sur cet élément. Mais alors on devrait avoir l’éCjLlll’a-
lent des franges d’un seul miroir, et l’on sait
que ces franges sont équidistantes ; de plus l’expérience avec le bord d’une argenture fine (§3, 3") semble difficile à concilier avec cette
façon de voir. En fait, rien ne distingue la
diffusion que j’ai admise d’une sorte de ré- flexion diffuse, et ce sont sans doute les mêmes résonateurs qui interviennent. Il y a
seulement là une certaine ambiguïté dans les termes, que l’on pourrait lever en réservant
le mot « réflexion » au cas où, comme dans les miroirs dont les dimensions sont grandes
devant ,, il existe une direction privilégiée de « réflexion régulière o suivant laquelle les
ondes venant de tous les résonateurs ont entre elles un retard nul.
D’un autre côté, pour comparer mes franges avec le système de franges de diffraction d’une fente fine, j’ai porté dans la dernière colonne du tableau II les valeurs correspon- dantes de (puisque 2jJ - II). De même j’ai tracé (figure 7) la courbe des intensités
1’° Î. ’ Î.
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dans la diffraction par une fente fine, et la courbe relative aux franges supplémentaires. Les rapports des intensités, sur cette figure, sont entièrement arbitraires; mais, quant à la position des franges, on voit qu’aucune confusion n’est possible. De plus, on peut se rendre compte de ce que doit donner la superposition des deux systèmes, qui se produit nécessai-
rement dans les expériences de diffraction avec fente étroite. Bien que toute donnée manque
encore sur les intensités, on peut admettre sans contradiction, d’après la remarque faite à la fin du précédent paragraphe, que l’intensité relative des franges supplémentaires devien-
drait très faible, sinon nulle, avec une source très fine. On peut voir alors, au besoin à
l’aide de graphiques (analogues à celui de la figure 8), que la superposition des deux phéno-
’
,
Fig. 8.
mènes ne peut pas déplacer notablement les franges classiques, ni modifier beaucoup leurs
intensités relatives. Cela explique que les faits qne nous étudions ne soient pas intervenus dans les expériences destinées à vérifier les théories de la diffraction, expériences dont la précision, surtout en ce qui concerne les intensités, est en général assez faible.
D’un autre côté, les maxima et minima observés expérimentalement ne doivent pas, ulè,ne théoriquentent, coïncider exactement avec ceux que nous venons de calculer, et ceci
pour deux raisons : D’abord le système de franges prévu par le calcul doit se superposer
aux intensités provenant de toute la source moins 1"étémeni SS’ ; la courbe de ces intensités est d’ailleurs connue, elle s’écarte assez peu de la droite C (fig. 8) que l’on aurait sans la diffraction.
La figure 8 montre qualitativement ce que doit donner la superposition des deux courbes, les intensités des franges étant toujours représentées de façon tout à fait arbi- traire puisqu’elles n’ont pas encore pû être mesurées. On voit que tous les ocaxinra sont
rej/oussés à iiiie distance de 0 un peu supérieure à celle qui résulte du calcul, et qu’au
contraire tous les iiiiiiiiiia s’en un peu Or, c’est là précisément ce que
donne l’expérience pour nt, et le léger écart entre les valeurs de rY mesurée et calculée se
trouve ainsi expliqué. On voit encore que le contraste doit toujours être plus grand entre
un maximum et le minimum su ivant , qu’entre un minimum et le maximum qui le sn i t :
c’est bien là ce que révèle au premier coup d’oeil l’examen des clichés.
D’autre part, le calcul ne tient pas compte des fluctuations d’intensité, avec la distance
au point 0, de l’une des vibrations qui interfèrent : -. celle due aux ondes venant directelnent de S8’, et qui constilueraient, si elles étaient seules, les franges de diffraction ordinaires
correspondant à cette partie de la source. Reprenons la figure 7 : : elle montre comment ces
fluctuations, dont la première est de beaucoup la plus importante, sont disposées par
rapport aux franges supplémentaires. Leur deuxième maximum, déjà faible, coïncide
presque avec le deuxième minimum supplémentaires qui ne sera donc guère déplacé,
sinon légèrement vers le point 0. Quant au premier maximum supplémentaire, il est très
voisin du premier minimum de diffraction, et on peut s’attendre n ce que, sous l’influence du premier maximum de diffraction, très intense, il se trouve assez fortement déplacé vers
le point 0. C’est ce que l’expérience vérifie en effet. La 5e colonne du tableau Il donne les moyennes des valeurs de K mesurées pour les diverses franges : Malgré la difficulté de ces
mesures, l’accord avec la théorie parait satisfaisant.
Enfin, comme dernier contrôle expérimental, calculons la de la première frange, représentée n peu près par la distance A-£’ suI- la doit être égal à 3 en A et
à 1,5 environ en A, d’où ...1B_..:B..’ = (en tenant compte de En partant de la valeur
expérimentale de la position de m, on trouerait = 0,6~ L1. Or l’expérience donne,
comme moyenne d’un très grand nombre de mesures, d’ailleurs peu précises, la valeur
AA’ = (0,63 ± 0,0~)tI.
L’ensemble de ces vérification confirme donc de façon satisfaisailtc la théorie proposée.
Il est entendu que le point important de l’intensité des franges supplémentaires n’a pas été
examiné ; mais seules des mesures micro-photométriques permettront de faire un pas en avant de ce côté. En attendant il parait déjà possible de tirer des conséquences importantes
de ce qui précède.
_
7. Coriséquences. - Les calculs précédents et l’accord que nous constatons avec les faits observés montrent que la base choisie par la théorie est satisfaisante; d’ailleurs,
étant donnée la simplicité extrême d’s conditions de l’expérience, il peut sembler difficile d’en trouver une autre. Il faut donc envisager des interférences entre les ondes provenant
d’une certaine portion de la source d’une part et, d’autre part, du bord même de l’écran
agissant comme une source secondaire en relation de phase avec la première. J’énoncerai donc les propositions suiv antes :
1° Dans les phénomènes de diffraction, l’écran ne joue pas seulement le rôle passif que lui attribue la théorie classique sous toutes ses formes, consistant à imposer certaines
conditions aux limites. Le bord de réc)’an agit une réritable source dont l’énergie se superpose à celle des ondes diffractées normalelnent.
_
2° L’existence des interférences montre que l’émission par cette source secondaire est continue dans 1*’espace, au moins dans un domaine angulaire notable.
3° On peut donc considérer la surface de l’écran comme couverte de résonateurs qui,
excités par les ondes venant de la source, absorbent une partie de leur énergie et deviennent l’origine d’ondes spéniqzces continues dans l’espace, au moins dans un domaine angulaire
assez grand.
En ce qui concerne la nature des résonateurs, il ne faut pas perdre de vue que les
phénomènes étudiés sont indépendants de la nature de l’écran ; c’est là une difficulté, mais qui n’est peut-être pas très grande puisque, dans le cas de la réflexion régulière sous une
incidente rasante, tous les corps, conducteurs ou diélectriques, se colnportent de la même manière, et que tous, polis ou non, ont alors un pouvoir réflecteur qui tend vers l’unité (1).
D’autre part, les résonateurs répartis à la surface de séparation de deux milieux
se trouvent, par là, placés dans un champ de force intense ; celui-ci doit avoir pour
effet, conformément aux idées de quantification dans l’espace, de leur donner une
(i) On sait qu’une feuille de papier, même noire et mate, refléchit très bien sous une incidence rasante.
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lioli définie par rapport à la surface, tandis que les résonateurs clui se trouvent à l’intérieur des corps sont dans des conditions toutes différentes, et en général sans orientation définie;
les propriétés de ces derniers peuvent et doivent dépendre absolument de la nature des corps. Or, dans la théorie de la dispersion tous les résonateurs de la masse interviennent;
dans la nôtre, seuls entrent en jeu ceux de la surface; il ne semble donc pas qu’elles puissent
être opposées l’une à l’autre.
.
8. Mécanisme de la diffusion.
-D’un autre côté, le fait que nos résonateurs émettent nécessairement des ondes sphériques est très important. On peut dire qu’ils ont
pour rôle de di ffuser au moins une partie de l’énergie qu’ils reçoivent sous une incidence
rasante. Or, en ce qui concerne la diffusion, on sait que deux conceptions sont en présence,
inconciliables jusqu’ici, mais indispensables toutes deux : d’une part, la théorie électro-
nl2gnétique classique, et d’autre part, la théorie des quanta qui, sous sa forme extrême, admet que le rayonnement est émis comme une sorte de projectile, par « grains d’énergie »
indivisibles et de direction déterminée (atomes de lumière).
En général, jusqu’ici, l’ancienne doctrine était considérée comme suffisante pour rendre compte de tous les phénomènes de diffusion : nous verrons un peu plus loin que les
franges siil)plémentaiî-es, ait contraire, relèvent à la fois des deux théories. Il semble en être déjà de même pour certains effets récemment découverts, et en particulier des variations de longueur d’onde des rayons X diffusés, observées par A.-H. Compton puis par d’autres.
Ces phénomènes sont encore discutés à l’heure actuelle, mais s’ils sont réels, ils peuvent s’expliquer de plusieurs manières : Compton, le premier, en a donné une interprétation
basée sur la théorie des J projectiles lumineux » ; Bauer, au contraire, puis F. Perrin et
P. Auger ont montré qu’il suffisait d’admettre plus simplement que la diffusion se fait d’une
façon continue et par ondes sphériques, selon les idées classiques, l’absorption seule se
faisant par quanta. Entre ces deux manières de voir, les résultats obtenus, plus haut permettent de choisir; et l’on devra se prononcer pour la dernière, contre l’émission
dirigée et les atomes de lumière. Ceux-ci sont en effet incompatibles avec l’existence de
franges d’interférence : Il faudrait que chaque point des franges reçoive simultanément les
quanta venant de la source et du bord diffusant; et quand cela serait, on ne concevrait
aucune relation de phase entre eux. L’observation des franges supplémentaires semble
constituer un véritable « experimentum crucis » sur ce point.
L’intérêt de cette conclusion est accru par le fait qu’elle est en parfait accord avec les
idées récemment émises par Bohr (1) dans le but de lever l’antagonisme entre les phéno-
mènes qui obéissent aux théories classiques (interférences, diffraction, diffusion), et les phénomènes quantiques (raies spectrales, photo-électricité, etc.). D’après ces nouvelles idées, l’origine des discontinuités quantiques aurait son siège exclusivement dans les atomes ; -, l’énergie absorbée par quanta serait réémise par ondes sphériques. Sur ce point,
mes expériences confirment donc entièrement la thèse de Bohr. Nous n’avons d’ailleurs pas besoin d’introduire ici toutes les autres hypothèses proposées en même temps. Rappelons
toutefois que le rayonnement lui-même, qui de toute façon ne peut jamais être perçu que par l’intermédiaire de la matière de nos appareils et de nos organes, ne serait plus qu’une entité en quelque sorte virtuelle, dont le rôle est de rendre compréhensibles les
interactions à distance entre atomes. En même temps, la conservation de l’énergie et de
la quantité de mouvement ne seraient plus que des lois statistiques. Bohr affirme même
(loc. cit.) que ce sont là les seules conceptions susceptibles de lever les difficultés visées.
N’ayant en vue que les franges supplémentaires, il est inutile d’aller si loin; mais ce qui précède fera paraitre moins osée l’hypothèse dont nous allons encore avoir besoin. Retenons
seulement de tout ceci l’accord complet entre les vues de Bohr sur la diffusion et les conclu- sions de mes propres expériences. Les résonatetirs diffusent sous fOPlne d’ondes sphériques l’étaergie qu’ils absorbent par quanta. La deuxième partie de cette proposition reste à
démontrer.
(1) ~. BOHR, H.-A. KRIMERS et J.-C. SLATER, Phtl, Mag., t. 47 (1924), p. 785-802.
9. Mécanisme de 1’absorption. -Revenons donc aux franges supplémentaires; je vais
tenter d’expliquer le rôle privilégié de la portion SS’ de la source (fig. 6 et 9). Cette expli-
cation semble impossible à trouver sur la base des idées classiques ; celles-ci permettent cependant de concevoir une certaine limitation de la source. En effet, pendant le temps que
met la lumière à parcourir le chemin SEP - SP égal à la différence de marche des rayons
qui interfèrent en P, il ne faut pas qu’il se produise, en moyenne, de changement de phase
accidentel parmi tous les radiateurs ponctuels dont l’ensemble constitue la portion utile de
la source. Cette considération conduirait à linziter le de ces radiateurs, mais leur
distribution resterait quelconque. Si l’on découpe sur la source un élément de surface con-
tenant le nombre maximum de radiateurs, la forme de-cet élément pourrait être quelconque;
ceci est incompatible avec le fait que les phénomènes sont indépendants de la largeur de la
source. Par exemple, une fente longue et très fine comportant le nombre maximum de radia- teurs devrait produire les mêmes effets quelle que soit son orientation; mais nous savons
que, la fente étant perpendiculaire à l’écran, et si fine soit-elle, seule intervient la portion
SS’. Donc, il ne suffit pas de limiter le nombre des radiateurs ; leur distribution dans l’espace
ne peut pas non plus être indéterminée.
Considérons le bord L~’ de l’écran fortement
agrandi (fig. 9), de façon à faire apparaître sa
courbure. Des points S et S’ de la source, me- nons les rayons tangents à son contour, et
soient s et s’ les points de contact. Soit de même
un autre élément il’ de la source et l’élément
correspondant Ci cr’ de l’écran. Si rien ne distin-
guait le mode d’action de S sur les résonateurs
en s, de l’action de l’ sur c, à chacun de ces
groupes de points correspondrait un système
de franges indépendant et, tous ces systèmes se superposant, le phénomène disparaîtrait.
La théorie des quanta permet d’envisager les choses autrement.
10 Les résonateurs en ss’ absorberaient l’énergie venant de tous les points de la source compris entre S et S’ ; lorsqu’un résonateur aura absorbé un quantum au total, il émettra
une onde sphérique (1). Pour que les franges supplémentaires se produisent, il faut de plus,
nécessairement, que cette onde sphérique soit en relation déterminée avec le champ
résultant de la superposition des ondes émises par toutes les sources ponctuelles de S en S’.
Les effets de tous ces radiateurs se trouvent donc intégrés d’une certaine manière par
chaque résonateur.
2° Ceci ne suffit pas. En effet, si l’élément ac’ pouvait réagir de même sur les ondes
venant de tous les points de la source de S à 1, nous aurions de nouveau une infinité de
systèmes de franges (un système pour chaque élément dont l’effet total serait nul. Il en
serait encore de même si l’élément 1’-" pouvait agir sur acr’ seul et sans perturbation. Il faut
donc admettre nécessairement que l’intégration dont nous avons parlé ne peut se faire que pour les radiateurs d’une de la les radiateurs situés en dehors de cette portion produiraient des perturbations de phase empêchant les interférences régu-
,
