Dépendance entre l'épaisseur des couches magnétiques minces et le champ coercitif de déplacement des parois

HAL Id: jpa-00205444

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00205444

Submitted on 1 Jan 1963

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Dépendance entre l’épaisseur des couches magnétiques minces et le champ coercitif de déplacement des parois

S. Middelhoek

To cite this version:

S. Middelhoek. Dépendance entre l’épaisseur des couches magnétiques minces et le champ coercitif de déplacement des parois. Journal de Physique, 1963, 24 (3), pp.173-175.

�10.1051/jphys:01963002403017300�. �jpa-00205444�

173.

DÉPENDANCE ^ENTRE L’ÉPAISSEUR DES COUCHES MAGNÉTIQUES ^MINCES

ET LE CHAMP COERCITIF DE DÉPLACEMENT DES PAROIS

Par S. MIDDELHOEK,

Laboratoire de Recherches IBM, ^Yorktown Heights, ^New York, États-Unis.

Résumé.

La relation expérimentale ^{entre le} champ ^{coercitif et} l’épaisseur des couches

magnétiques ^minces n’est pas toujours ^{en accord avec} la théorie proposée par Néel. La discussion suivante montre que cette théorie n’est valable que pour les parois ^{de Bloch et} pour ^une fluctuation d’épaisseur indépendante ^de l’épaisseur elle-même. En présence ^de parois ^de Néel, ^{on démontre} que le champ ^{coercitif ne} dépend pas de l’épaisseur de la couche.

Abstract.

Experimental measurements of the thickness dependence of the wall motion coercive force in thin magnetic ^{films are not in} agreement with the so-called 4/3 power law of Néel. It will be shown that this 4/3 power law of Néel is only valid for Bloch walls in thick films under the assumption ^{that the} magnitude of the thickness variations of the film is independent

of the thickness. Using ^{the same} assumption ^one finds that the wall motion coercive force of Néel walls is independent of the thickness of the film.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^TOME 24, ^MARS 1963,

Introduction.

Les couches minces de* per-

malloy déposées ^{sous vide en} présence ^d’un champ magnétique présentent ^une anisotropie ^uniaxiale.

Dans la direction de facile aimantation, ^le cycle d’hystérèse ^est rectangulaire parce que, les parois qui ^sont approximativement parallèles à la direc- tion de facile aimantation se déplacent ^{dans la}

couche mince sous l’influence d’un champ magné- tique égal ^au champ coercitif. Le champ coercitif de

propagation ^des parois, ^mesuré dans les couches minces de permalloy, ^{varie entre de} larges ^limites (de 0,2 ^{à 12} Oe) ^{et l’on} peut ^{se demander} quelle ^en

est la raison. La première explication satisfaisante est due à Néel [1], qui suppose que le champ ^coer-

citif est causé par des fluctuations d’épaisseur ^{de la}

couche et obtient l’expression suivante du champ

coercitif en fonction de l’épaisseur :

dans laquelle ^{C est une} constante et D est l’épais-

seur de la couche. Encouragés par ^ce travail,

nombre d’expérimentateurs [2, 3, 4, 5, 6] ^{ont me-}

suré le champ ^{coercitif en} fonction de l’épaisseur,

sans trouver toutefois un bon accord avec la théorie de Néel. L’exposant ^trouvé empiriquement ^varie

entre 3/4 ^et 4/3. ^La divergence ^entre la théorie et

l’expérience ^{est causée à notre} avis par le fait que Néel part ^de quelques hypothèses qui ^{ne sont pas} justifiées ^en pratique, ainsi que ^nous allons l’expli-

quer.

Énergie ^des parois.

^Le champ ^{coercitif de dé-} placement ^des parois ^est dû, ^en général, ^au fait que

l’énergie ^{de la} paroi ^{est une} fonction du lieu. Pour

avancer une théorie du champ coercitif, il faut cal- culer l’énergie ^{de la} paroi. La théorie de Néel con-

duit à une très grande énergie magnétostatique ^de

par la minceur de la couche ; ^cette énergie, pour des épaisseurs inférieures à 350 À, ^{force l’aiman-}

tation dans la paroi ^à tourner, ^non pas ^autour d’un

axe parallèle ^au plan de la couche mince (paroi ^de Bloch) ^{mais autour d’un axe} perpendiculaire ^{à ce} plan (paroi ^de Néel), ainsi que le confirme l’expé-

rience [5]. Le calcul de Néel est fondé sur un

modèle simple, ^où la direction de l’aimantation dans la paroi ^{de la} façon ^{suivante :}

cp est l’angle ^entre l’aimantation et une direction

d’énergie minimale, x ^{est la} coordonnée perpen- diculaire au plan ^{de la} paroi ^{et a est} l’épaisseur ^{de la} paroi.

a) ÉNERGIE ^{DE LA PAROI DE BLOCH.} - L’énergie superficielle ^{totale YB,} composée ^de l’énergie d’échange, ^de l’énergie d’anisotropie ^{et de} l’énergie magnétostatique, s’exprime selon Néel [7] par :

dans laquelle ^{A est la constante} d’échange, ^{.K est la}

constante d’anisotropie ^{uniaxiale et Ma est l’aiman-}

tation spontanée.

’

Le minimum de l’énergie par rapport à a, ^satis-

fait à la condition :

Au moyen de ^cette équation, l’épaisseur ^{de la} paroi a peut ^{se calculer en} fonction de D, Ms, ^A

et K. En substituant cette épaisseur ^dans l’expres-

sion (3) ^{on obtient} l’énergie ^{totale de la} paroi ^de

Bloch.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01963002403017300

174

Les équations ^{ci-dessus ne} peuvent ^{se réduire à}

des expressions analytiques simples, ^{mais il est} possible de déterminer numériquement l’épaisseur

et l’énergie ^de paroi [8]. L’énergie ^{ainsi trouvée est} représentée ^{sur la} figure ^{1 en fonction} de l’épaisseur,

FIG. 1.

L’énergie ^{de la} paroi

en fonction de l’épaisseur de la couche.

pour Il ⁼ 1 000 erg/cm3. ^{Les calculs} numériques

montrent que l’énergie d’anisotropie ^est négligeable

et que a ^est passablement plus petit que D pour les

épaisseurs usuelles. Nous obtenons dans ce cas :

YB est minimum lorsque

et l’énergie superficielle ^{de la} paroi ^{de Bloch}

devient :

-

b) ^{ÉNERGIE DE LA PAROI} DE ^NÉEL. - L’énergie superficielle totale de la paroi ^{de Néel est} égale ^{à :}

et son minimum s’obtient pour :

Ainsi que pour la paroi ^de Bloch, il n’est pas

possible d’exprimer simplement y et a, ^{et un calcul}

numérique ^est nécessaire. Les résultats pour la

paroi ^{de Néel sont} représentés également ^{sur la} figure 1. Les calculs montrent que, pourD ³⁰⁰ Â, l’énergie ^{totale se réduit à} l’énergie magnétosta- tique. Nous obtenons :

et, puisque ^{D « a dans ce} cas,

Champ coercitif ^de propagation ^{des parois.}

Pour le calcul du champ coercitif, ^nous supposons que la paroi ^est parallèle ^à la direction de facile

aimantation, ainsi que l’indique ^la figure ^{2. L’éner-}

FIG. 2.

Dessin schématique ^d’un déplacement ^de paroi.

gie ^{est une fonction de x} seul, ^{non de} y. Un champ magnétique ^est appliqué parallèlement ^{à l’aiman-}

tation dans un des domaines. Pour un petit dépla-

cement dx de la paroi parallèlement ^{à elle-même}

il faut que l’augmentation ^de l’énergie libre du sys- tème soit égale ^au travail exécuté :

où Ha est le champ appliqué, Ma l’aimantation

spontanée, 1 la longueur ^{de la} paroi, ^D l’épaisseur

de la couche, ^{dx le} déplacement ^{de la} paroi, ^{y l’éner-} gie superficielle ^{de la} paroi. ^Le champ ^{coercitif vaut}

alors :

Supposant 1 constant, ^{on obtient :}

et la façon ^dont Hc dépend ^{de D} s’exprime par :

Champ ^{coercitif des} patois ^{de Bloch.}

L’énergie

de la paroi ^{de BIot3h} [7], permet de calculer ce

champ : .

175

Néel supposait que l’épaisseur ^{de la couche variait}

selon l’expression :

si bien que

L’exposant ^{4/3 résulte en effet de cette} hypo- thèse, ^{mais il est} peu probable que la fluctuation

d’épaisseur (dD /dx)max ^{soit en fait} indépendante ^de l’épaisseur ^D.

Behringer ^{et Smith} [9] ^{ont montré} que l’expo-

sant 4/3 s’obtient aussi à partir d’un modèle _pour

lequel l’angle ^entre la direction de l’aimantation

et la direction d’énergie minimale varie comme la fonction :

-

pourvu que (>D J>x)max ^soit indépendant ^{de D.}

Champ coercitif des parois ^{de Néel.}

^{Si nous}

substituons dans (15) l’énergie ^des parois ^{de Néel}

donnée par (11), ^{nous obtenons le} champ coercitif :

Si nous posons de ^nouveau (oD JOX)max ⁼ 1,

comme le propose Néel, ^{nous trouvons} que le

champ coercitif d’une paroi ^{de Néel est} indépen-

dant de l’épaisseur de la couche.

Conclusion.

La discussion précédente ^montre

donc que l’exposant 4/3 de la loi de Néel est valable dans les conditions suivantes : a) ^{la couche a une} épaisseur supérieure ^{à 350} Â, nécessaire à la for- mation des parois ^de Bloch ; b) ^la fluctuation

d’épaisseur (oD JOX)max ^est indépendante ^de l’épais-

seur D elle-même.

La seconde condition est assez arbitraire, ^ce qui explique le désaccord entre l’expérience ^{et la}

théorie. Une difficulté supplémentaire ^{découle de}

la présence d’un troisième type ^de paroi, ^la paroi

barbelée (cc crosstie-wall ») que l’on observe dans les couches de permalloy ^dont l’épaisseur ^{est com-} prise ^{entre 200 À et 900 A} [5]. ^{Pour ce} type ^de paroi, ^{il est} certain que le champ ^coercitif dépend

de l’épaisseur d’une manière toute différente.

l’auteur remercie MM. M. ^C. Gutzwiller et H. Oguey pour les discussions ^sur le sujet.

Manuscrit reçu le ²⁶ septembre ^1962.

BIBLIOGRAPHIE [1] ^NÉEL (L.), ^J. Physique Rad., 1956, 17, 250.

[2] ^TILLER (C. O.) ^{et CLARK} (G. W.), Phys. Rev., 1958, 110, ^583.

[3] ^LLOYD (J. C.) ^{et SMITH} (R. S.), ^J. Appl. Physics, 1959, 30, ^{274 S.}

[4] BEHRNDT Physics, 1959, ^{(K. H.)} 30, ^et 276 S. ^{MADDOCKS (F. S.), J. Appl.}

[5] METHFESSEL (S.), MIDDELHOEK (S.) ^{et THOMAS} (H.),

IBM J. Research Develop., ^1960, 4, ^96.

[6] METHFESSEL (S.), ^SEGMÜLLER (A.) ^et SOMMERHALDER

(R.), Conférence de magnétisme ^{et de cristallo-} graphie, Kyoto, Japan, 1961.

[7] ^NÉEL (L.), C. R. Acad. Sc., 1955, 241, 533.

[8] MIDDELHOEK (S.), Thèse, Amsterdam, Pays-Bas, 1961.

[9] ^BEHRINGER (R. E.) ^{et SMITH} (R. S.), J. Franklin Inst.,

1961, 272, 14.