THEORIE DE LA DETONATION IDEALE. EXPLOSIFS NON-IDEAUX ET REGIMES DE DETONATION NON-IDEALE

(1)

HAL Id: jpa-00226634

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00226634

Submitted on 1 Jan 1987

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

THEORIE DE LA DETONATION IDEALE.

EXPLOSIFS NON-IDEAUX ET REGIMES DE DETONATION NON-IDEALE

C. Fauquignon

To cite this version:

C. Fauquignon. THEORIE DE LA DETONATION IDEALE. EXPLOSIFS NON-IDEAUX ET REGIMES DE DETONATION NON-IDEALE. Journal de Physique Colloques, 1987, 48 (C4), pp.C4- 39-C4-65. �10.1051/jphyscol:1987402�. �jpa-00226634�

(2)

JOURNAL DE PHYSIQUE

Colloque C4. supplément au n09, Tome 48, septembre 1987

THEORIE DE LA DETONATION IDEALE. EXPLOSIFS NON-IDEAUX ET REGIMES DE DETONATION NON-IDEALE

C. FAUQUIGNON

Institut Franco-Allemand de Recherches de Saint-Louis (ISL), 12 rue de 'L'Industrie, BP 301, 68301 Saint-Louis Cedex, France

Résumé

Dans une première partie, on présente le modèle de la détonation idéale en in- sistant sur les hypothèses physiques qui président à la résolution des équa- tions de la mécanique des milieux continus.

L'exposé du principe du calcul des caractéristiques de la détonation idéale est suivi de celui de l'état actuel de la confrontation prévision numérique - expérience dans le domaine des explosifs condensés.

La deuxième partie est consacrée à la détonation en cartouche cylindrique de diamètre fini prise comme exemple d'un régime de détonation non-idéale stationnaire et comme introduction au rôle des hétérogénéités physiques sur les processus d'excitation des réactions chimiques. Une approche semblable appli- quée à la construction de la détonation sera présentée à la suite de cet expo- sé par le Dr. NUNZIATO.

Dans une troisième partie, on examinera quelques cas de compositions non- idéales, leur détonation dans des géométries non-idéales et on en conclura à l'importance d'une meilleure connaissance des mécanismes réactionnels.

Abstract

In a first part is presented the mode1 of the Ideal Detonation. Emphasis is placed on the physical assumptions made in the setting and resolution of the continuum mechanics equations to be used.

The basic elements of the Ideal Detonation parameters computations as well as the results achieved so far in comparing the numerical predictions with the experimental findings in the case of the condensed explosives will be reported.

The second part will concern the detonation of cylindrical cartridges of a li- mited diameter taken as an example of a non-ideal.stationnary detonation. The role played by the physical heterogeneities on the conditions for the detonation propagation is examined. A similar approach is to be found in NUNZIATO presentation.

In a third part, we will review some non-ideal explosives compositions as well as their behavior in non-ideal geometries. As a conclusion, we emphasize the need for a better knowledge of chemical reactions processes.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1987402

(3)

JOURNAL DE PHYSIQUE

1 - DESCRIPTION THERMO-HYDRODYNAMIQUE DE LA DETONATION 1.1 - Le processus de détonation

On appelle explosif une substance capable de libérer rapidement une grande énergie accompagnée en général de la production d'une masse gazeuse importante. Cette source d'énergie est en général d'origine chimique, les réactions étant initiées de proche en proche par pré- lèvement d'une partie de l'énergie déjà produite.

Selon les processus de transfert de l'énergie au milieu non réagi, on définit deux familles de régimes, la déflagration et la détona- tion, dont la description, les propriétés et les conditions d'existence font appel classiquement à la mécanique des milieux continus et à la thermo-chimie pour les bilans d'énergie établis dans l'hypo- thèse d'une suite d'états d'équilibre.

Dans le cadre de cet exposé, on s'intéressera essentiellement à la détonation qui, par opposition à la déflagration, correspond à un transfert supersonique de l'énergie dans le milieu non réagi donc à

l'existence d'une onde de choc derrière le front de laquelle les ré- actions sont initiées. Le modèle thermo-hydrodynamique de la détona- -ion idéale qui va être présenté ne préjuge en rien des processus physico-chimiques élémentaires responsables de l'initiation, seule l'existence de la discontinuité de choc pourrait être remise en cau- se si ces processus étaient suffisamment rapides mais de toutes fa- çons l'énergie libérée et l'état thermodynamique final ne sauraient en dépendre.

1.2 - Modèle de l'onde de détonation idéale

Ce modèle (figure la) représente un écoulement réactif supersonique monodimensionnel plan, auto-entretenu par l'onde de choc, et stationnaire jusqu'au plan de fin de réaction : les réactions exo- énergétiques sont supposées avoir atteint l'équilibre au même ins- tant, cet équilibre étant fonction de la température et de la pression locales. Au-delà du plan de fin de réaction les produits formés subissent une détente isentropique instationnaire fonction des conditions géométriques aux limites.

(4)

La stationnarité signifie que la surface d'onde de choc et la surface de fin de réaction ont la même vitesse D et que les équations de conservation, masse, quantité de mouvement, énergie, écrites dans un repère animé de la vitesse D soient exprimées en considérant ces quantités respectivement dans l'état initial (indice O) et en fin de réaction indice^).

Si l'on considère que le plan de fin de réaction est le sommet d'une détente instationnaire la condition de stationnarité en amont de ce plan implique qu'il soit sonique, soit D = û + â où û et â sont respectivement les vitesses particulaire et du son en ce point appelé traditionnellement point de Chapman-Jouguet du nom des deux décou- vreurs de cette condition et de ses conséquences dans le diagramme thermodynamique qui va être maintenant analysé (figure 'lb).

Dans le diagramme pression ( p ) - volume spécifique (V) le point O représente l'état de repos de l'explosif non réagi, le lieu des états possibles pour les produits de réaction est la courbe H dont l'expression analytique est :

La différence fondamentale avec la courbe drHugoniot classique, lieu des états de choc des milieux non réactifs, réside dans la signification des énergies E, soient :

E = E t (énergie interne du milieu non réagi) + ^q

O O

(énergie de formation de l'explosif)

E = E ' (énergie interne des produits de réaction) + q (énergie de formation de ces produits)

Il s'en suit que H, appelée courbe de Crussard, ne passe pas par 0, son ordonnée pour V = V est le point B, pg - p, représentant l'élé- vation de pression pour une réaction de l'explosif sous le volume initial Vo.

L'état de fin de réaction pour un explosif de vitesse de détonation D se trouve à l'intersection de la droite appelée droite de Rayleigh

P-PO D2

issue de O et de pente V_V = - - = (D-u)

O ' v,

v

(5)

JOURNAL DE PHYSIQUE

-

SHOCK E Q U I L I B R I U M

FRONT OF RFACTIONS

EXPLOS I V E (0)

la

S P A T I A L SCHEME

REACT 1 Or4 ^I1 PRODUCTS

(STEADY) (1)

ZONE

1

F I G U R E 1

I y o VOLUME

v

^"O

1; CHAPMAN-JOUGUET MODEL (P,V>

P

PRESSURE

t

VOLUME Ic COMPLETE D E S C R I P T I O N ( p , V f

(6)

On montre que la condition de stationnarité est satisfaite lorsque la droite de Rayleigh est tangente à H.

En ce point, appelé point CJ, la droite de Rayleigh est la tangente commune à H et à l'isentrope des produits de réaction de pente -a 7

v

d'où la relation de sonicité locale : D = û + â. Il est important de noter que l'état CJ correspond à la vitesse de détonation minimum.

Alors que le modèle ci-dessus est suffisant pour le calcul des ca- ractéristiques de la détonation (voir 9 1.3 plus loin), une description complète de la structure de l'onde comprenant l'onde de choc dans l'explosif non réagi a été proposée quasi simultanément en 1942 par Doering, Zeldovitch et Von Neumann [3], [4], [5], elle suppose connue 1'Hugoniot de l'explosif non réagi alors qu'il n'est néces- saire de connaître que sa densité et sa composition chimique pour le calcul des caractéristiques au point de Chapman-Jouguet.

La condition de stationnarité et la signification cinématique de la droite de Rayleigh montrent (figure Ic) que dans le plan p,V les points (po , O ) , (p*,V++) et p , t ) sont alignés sur la droite de pente D~ Le point (p+,V*), intersection de cette droite avec l'Hugo-

-p-'

ni09 H de l'explosif non réagi, est le sommet du choc et la zone de réactizn est comprise entre (p*, Vt) et

(p,

^:L'équilibre thermodynamique n'étant probablement pas localement réalisé et d'autres processus de transfert que ceux considérés dans les équations de conservation étant susceptibles d'intervenir on ne sauralt affirmer que le segment (p*, V*) - (p, i ) est représentatif des états succes- sifs de la zone de réaction.

1.3 - Prévision de l'état de Chapman-Jouguet

Avant la présentation du calcul thermo-chimique complet, on notera que les équations de conservation auxquelles on ajoute l'expression cinématique de la condition de Chapman-Jouguet permettent d'exprimer les diverses grandeurs en fonction de la vitesse de détonation D à condition de connaître la valeur du coefficient polytropique r ^au

point CJ ( A ) :

(7)

JOURNAL DE _PHYSIQUE

Si l'on suppose la pression initiale négligeable vis-à-vis de p, on

a

poD = &D - û)

= p0Dû a v e c â 2 = r~ ^et r = ("0g6) P 1 1 0 ~ 9 s

D = û + â dérivée le long de l'isentrope S

d'où

D , ^{u = -}.. ^D r+i

P^ = P o = r

r+l , ^")pOT , a = - r+l D

L'intérêt de ces relations est que la vitesse de détonation est la grandeur la plus facilement mesurable expérimentalement.

Principe d'un calcul complet

Bien qu'il existe de nombreux logiciels, la méthode suivie est à peu près toujours la même [ 6 ] .

Les données thermo-chimiques nécessaires sont :

a) L'équation de décomposition de l'explosif qui, en général, ne peut donner seule le nombre de moles de chaque constituant formé puisque la même espèce atomique est présente dans plusieurs de ces constituants.

b) Les constantes d'équilibre entre les produits de décomposition

+ +

(par exemple, des réactions CO2 + Hp c CO + ^{Hp0, C}+ ^CO2⁺^{2 CO,}

2 H,O 2 2 Hz + Op) permettent alors d'avoir la composition. Ces constantes d'équilibre sont représentées par les variations d'é- nergie libre lors des réactions, leur calcul classique est com- pliqué ici par la non idéalité des phases gazeuses aux très hautes pressions qui nécessite l'introduction d'un terme correctif.

Pratiquement on procède à un ajustement expérimental des paramè- tres d'une équation d'état à fondement théorique dans laquelle un CO-volume représente la non idéalité.

c) L'équation d'état des produits de réaction, dont on vient de voir la première utilisation, est nécessaire pour le calcul de la courbe de Crussard H (voir figure Ib et Ic).

(8)

Deux formulations différentes représentent respectivement la phase gazeuse (avec addition des volumes de chaque constituant) et la phase solide (essentiellement du carbone).

Pratiquement, la précision des calculs de caractéristiques de dé- tonation est étroitement liée à la valeur de l'équation d'état dont les différentes formes seront présentées plus loin.

Le calcul des grandeurs à l'état C J est effectué par une méthode itérative incluant le calcul de la composition puis de la courbe de Crussard H, on applique ensuite la condition de tangence commune de H et 5 en CJ avec la droite de Rayleigh.

L'itération se fait sur le couple (V,T) à partir d'une valeur a priori (VI, Tl) la pression étant alors déterminée par l'équation d'état puis D et u par les équations de conservation de la méca- nique selon le schéma décrit sur la figure 2 où 2a représente la suite des opérations et 2b les itérations dans le plan (p, V ) .

L'équation d'état des produits de détonation

La connaissance de l'équation d'état des produits de détonation a d'abord été nécessaire pour le calcul des caractéristiques de déto- nation, c'est-àldire de l'adiabatique dynamique et de la vitesse du son dans la région des pressions et masses volumiques élevées. Les études d'interaction explosif-milieu inerte connexe ont ensuite ren- du indispensable le calcul d'isentropes de détente et d8Hugoniot d'ordre supérieur et, ceci, dans une gamme de pressions et densités de plus en plus élargie.

Les premières formulations introduisaient des termes correctifs à l'équation des gaz parfaits que l'on peut résumer sous la forme gé- nérale :

où, aux états très denses,

!

représente l'effet de l'énergie de vi- bration et g les forces d'interaction.

(9)

JOURNAL DE PHYSIQUE

F I G U R E 2 C A L C U L A T I O N OF T H E CHAPMAN-JOUGUET S T A T E

E , O , S . (P,V,T>

HUGONIOT E(P,V)

2% SCHEME OF T H E COMPUTATION

H = HUGONIOT FOR A G I V E N C O M P O S I T I O N

1 N E S

2b THERMODYNAMIC P A T H

(10)

a) Equation du viriel.

Au début, ces facteurs correctifs ont été introduits en utilisant le développement en 1/V de l'équation du viriel :

Un très grand nombre d'équations ont été proposées. Malgré des tentatives sérieuses de validation des expressions des divers termes par des considérations de la physique de l'interaction, ces diverses équations sont pratiquement abandonnées maintenant au profit de trois autres formalismes.

b) Equation B.K. W. ( B e c k e r - K i s t i a k o w s k y - W i l s o n )

Basée sur les travaux anciens de Becker (1921) sur la compression de l'azote, elle a trouvé sa forme définitive en 1956 et sa con- sécration en 1963, par son emploi dans un des premiers grands co- des de calcul développé à Los Alamos.

Expression de l'équation de B.K.W. :

où xi, fraction molaire de l'espèce i; k . , son covolume; a, 8, O, K, quatre paramètres.

Il est intéressant de noter que les covolumes sont déduits des adiabatiques expérimentales des divers constituants des produits de réaction et que les paramètres cc, B, K sont ajustés sur les mesures expérimentales de D(po) et pCJ. Ceci permet de considérer comme semi-empirique l'équation B.K.W. et de penser que sa fiabi- lité va croître avec le nombre de compositions initiales et de constituants finaux qui auront pu être évalués expérimentalement.

c) Nouvelles approches théoriques.

Avec le relatif abandon des équations dérivées du viriel, une nouvelle approche théorique ayant pour base l'équation (1) a don- né naissance, à partir de 1974, à une série d'équations appelées J.C.Z. (Jacobs-Cowperthwaite-Zwisler).

(11)

JOURNAL DE PHYSIQUE

Aux hautes densités, elle prend la forme classique de l'équation d'état des solides, c'est-à-dire que la fonction $ de l'équation (1) est assimilée au paramètre de Gruneisen, fonction croissante de la seule variable V alors que g représente la pression interne ou pression de réseau.

Aux faibles densités,

4

reproduit le comportement caractéristique des équations du viriel, c'est-à-dire décroît quand V augmente.

De même que B.K.W. est intégré au code de calcul de Los Alamos, J.C.Z. est utilisé dans le code de calcul Tiger de Livermore.

Enfin, de nouvelles approches théoriques sont actuellement en cours. Basées sur la mécanique statistique, elles prétendent rendre compte non seulement des interactions entre particules de mê- me espèce, comme ce fut le cas jusqu'à présent, mais aussi entre espèces différentes, ce qui est indispensable pour traiter les mélanges en particulier aux densités très élevées.

d) Equations d'état empiriques

Les applications des explosifs à la compression des solides et à

la propulsion de revêtements métalliques nécessitent la connaissance de l'adiabatique dynamique et de l'isentropique des produits de détonation ayant pour pôle le point de Chapman-Jouguet déterminé par ailleurs. C'est dans ce but qu'ontété proposées des équations d'état dont'la formulation mathématique correspond plus à une facilité d'emploi dans les calculs qu'à une signification physique.

- La forme la plus ancienne et la plus simple fait appel au seul coefficient polytropique défini par F = (%+)5 oh la déri- vation est effectuée le long de l'isentrope passant par le point CJ.

Pour la plupart des explosifs CHNO on trouve que r a une valeur voisine de 3.

Une telle équation, de la forme p = ( ï - l)vlargement utilisée E dans les relations entre deux grandeurs à l'état CJ est d'autant plus critiquable que l'on s'éloigne de cet état.

(12)

- La même démarche a été entreprise avec des équations de forme empirique plus compliquée dont les paramètres sont ajustés sur une expérience type.

On mentionnera l'équation J.W.L. (Jones-Wilkins-Lee) apparue vers 1965, à cinq coefficients ajustés sur l'expérience, bien adaptée aux applications de propulsion puisqu'elle est calée sur la pro- jection d'une enveloppe métallique cylindrique entourant l'explosif étudié.

A, B, RI, R2, w

...

paramètres d'adaptation.

Etat actuel de la validation expérimentale de la théorie et des calculs.

-

Les seules mesures directes précises concernent la vitesse de déto- nation, accessible avec une précision supérieure à 1 1. La pression CJ est déterminée de façon indirecte à partir de mesures dans un milieu connexe à l'explosif et d'un choix d'équation d'état dont les paramètres sont simultanément déterminés au cours de l'expérience ainsi qu'on le verra plus loin.

L'analyse de la zone de réaction par des mesures insitu de la vitesse matérielle (Fig. 3a) ou de la pression (Fig. 3b) a le mérite d'être directe donc de ne pas faire appel à des hypothèses sur l'é- quatlon d'état, par contre toutes deux sont perturbatrices et les temps d'équilibrage de la pression (ou de la vitesse matérielle) de part et d'autre des capteurs sont de l'ordre de grandeur des temps de réaction attendus dans le cas des explosifs condensés très éner- gétiques; en particulier, il ne nous semble pas que l'existence du pic de Von Neumann ait pu être ni infirmée, ni confirmée jusqu'à présent 171, [ a l .

Il est important de noter que les remarques précédentes sur les jau- ges insitu ne s'appliquent qu'à leur utilisation en détonation stationnaire, elles sont, par contre, très intéressantes, associées à une analyse lagrangienne, pour l'étude de la transition choc-détona- tion où le développement des réactions est dilaté dans le temps.

(13)

JOURNAL DE PHYSIQUE

F I G U R E 3

1

1 N S I T U MEASUREMENTS

1

PLANE WAVE GENERATOR

\

BASE OF GAGE TEST SAMPLE

3a P A R T I C L E VELOC I T Y MEASUREMENT

MANGANIN S T R I P P T F E

I N S U L A T I O N

HEASURING

1 1

P . T . F . E .

i A R - 3

MANGANIN : = 2.5.10 /KSAR 3b PRESSURE KEASUREMENT

(14)

Le calcul de l'état CJ a d'abord été validé par la mesure de la vitesse de détonation D. Malheureusement, ce n'est pas un paramètre très sensible ainsi que l'on peut déjà s'en rendre compte qualitativement sur la figure 2b : une faible variation de la pente de la droite de Rayleigh, proportionnelle à D entraîne une variation importante de S .

Par contre, l'évolution de la vitesse D avec la densité de chargement p fournit une information intéressante sur la composition des produits de réaction des explosifs susceptibles de produire du carbone en phase solide. Il existe une relation linéaire entre D et Po, la diminution de la pente à partir d'une valeur particulière de Po correspond à la condensation du carbone sous forme de graphite ou de diamant (très hautes pressions) qui se traduit par une diminution de l'énergie des produits de réaction dont une partie assure l'entretien de l'onde de détonation. Cette vérification expérimentale de la condensation du carbone en diamant a d'abord été faite sur le TNT (trinitrotoluène) puis, plus récemment sur le TATB (triaminotrini- trobenzène). Des irrégularités de la courbe D (po) peuvent sans dou- te être aussi attribuées à un changement de phase de N î .

L'équation d'état de chaque constituant possible des produits de ré- action est déterminée indépendamment par des expériences de compression par onde de choc dont on déduit des courbes dQHugoniot. Par contre, les potentiels intermoléculaires d'espèces différentes ne sont pas accessibles expérimentalement et sont déterminés par des calculs théoriques.

La vérification expérimentale simultanée des grandeurs CJ et de l'é- quation d'état des produits de réaction (leur couplage dans le processus de calcul étant d'ailleurs très dtroit ainsi qu'il a été vu précédemment) fait appel à des méthodes indirectes. On appelle ainsi une méthode dans laquelle on mesure l'état de choc (en général la vitesse d'une surface libre) dans un milieu inerte connexe à l'explosif, l'utilisation d'un code de calcul résolvant les équations de la dynamique des milieux continus dans les deux milieux permet alors de remonter au champ de pression dans l'explosif responsable du choc observé.

Pratiquement, une mesure frontale (Fig. 4a) approche le champ de pression au plus près de la zone de réaction et une mesure latérale

(Fig. 4b) dans la détente qui a pour sommet l'état CJ.

(15)

JOURNAL DE PHYSIQUE

F I G U R E Li

OF C J PARAMETERS AND

ER VELOEIMETLR

4a

HEAD-ON GEOMETRY

(FOR NEAR C J PLANE MEASUREMENTS)

1 l / COOPER

PWG

t( t) , , , STREAK CANERA V (t) , , , LDV

4b CYL 1 NDR 1 CAL L 1 NER EXPANS I O N (FOR EOS MEASUREMENTS)

(16)

Des progrès très récents dans la précision des mesures de vitesse et surtout dans la résolution temporelle qui approche 1 0 - ~ s autorisent le bilan suivant sur la validation des calculs et du modèle CJ dans le cas des explosifs puissants classiques CHON :

- Bonne prévision de la vitesse de détonation.

- Accord satisfaisant sur la pression CJ dans le cas des explosifs riches en oxygène.

- Désaccord de l'ordre de 10 % dans le cas où il y a condensation de carbone et, ou, solubilité de N, dans H,O en présence de CO,.

- L'hypothèse d'équilibre dans l'état Chapmann-Jouguet est une ap- proximation qui pourrait ne pas s'appliquer pour les processus à cinétique relativement lente correspondant à des changements d'é- tat physique (condensation et changement de phase cristalline) ou à la solubilité d'une espèce dans une autre.

Il n'en reste pas moins, que le modèle de l'onde de détonation idéa- le est un outil fiable pour la plupart des applications en détoni- que.

2 - REGIMES DE DETONATION NON IDEAUX ET COMPOSITIONS NON IDEALEÇ

Un régime de détonation non idéal correspond à une géométrie dont les conditions aux limites ne permettent pas la propagation d'un écoulement réac- tif mono-dimensionnel plan et, ou, stationnaire.

L'intérêt de l'étude des régimes non idéaux est évidemment d'abord d'ordre pratique mais, dans le cadre du présent exposé, c'est également un moyen d'approcher les processus réactionnels puisque l'état d'équilibre final dépend des perturbations, en principe quantifiables, apportées à l'écoule- ment réactif par les conditions aux limites. Les compositions non idéales sont définies par la non simultanéité de l'équilibre pour les différentes réactions exo-énergétiques. On a déjà vu à la fin du § 1.4 que l'idéalité est un concept dont la validité est d'autant moins vérifiée que l'expéri- mentation est plus précise.

Enfin, on peut dès maintenant concevoir que les deux notions de non idéa- lité sont bien souvent liées puisque l'influence des perturbations est d'autant plus importante que les réactions se développent lentement.

(17)

JOURNAL DE PHYSIQUE

2.1 - Détonation bi-dimensionnelle stationnaire

Les deux régimes non idéaux les plus étudiés sont :

- La construction de l'onde de détonation à partir d'une onde de choc : régime transitoire mono-dimensionnel.

- La détonation bi-dimensionnelle stationnaire : propagation de l'onde parallèlement à l'axe d'un cylindre explosif de diamètre fini

.

Le premier régime est présenté, par ailleurs, par le Dr. NUNZIATO et nous ne le mentionnerons ici que pour mémoire.

Analyse expérimentale de la détonation en cartouche cylindrique La mesure la plus importante est la vitesse de détonation en fonction du diamètre de la cartouche complètée éventuellement de la mesure de la courbure du front d'onde. De telles observations, classiques depuis plus d'un demi-siècle, restent intéressantes pour la comparaison des compositions explosives. L'écoulement réactif dans cette géométrie est schématisé sur la figure 5a où l'on a représenté les isobares et les lignes de courant.

On voit que les lignes de courant, le long desquelles se développent les réactions chimiques, initiées au front de l'onde sont d'autant plus rapidement affectées par les détentes que le diamètre de la cartouche est petit et que ces lignes sont éloignées de l'axe. Il en résulte un gel partiel de ces réactions, une limitation de l'énergie délivrée et par conséquent une diminution de la vitesse D plus sensible sur le bord, ce qui entraîne la courbure du front.

Pour aller plus loin et tenter, au moins qualitativement, d'inter- préter les résultats expérimentaux, on fera l'hypothèse que le processus qui conduit à l'équilibre chimique se déroule en trois éta- pes :

a) génération de points chauds au passage du front de choc, b) développement de sites réactifs à partir des points chauds, c) combustion jusqu'à un équilibre fonction de V et T.

On remarquera qu'il existe une grande analogie avec la transition choc-détonation à une réserve importante près. L'intensité du choc

(18)

FIGURE 5

1 SOBAR

STREAM LINES

5a

PHENOMENOLOGY OF THE REACTIVE FLOW

48cr

/

C, MAIN GRAIN S I Z E I N IIICRONS 4 0 0 0 ~

5b DETONATION VELOCITY D VERSUS CARTRIDGE DIAMETER 0 PRESSED TF!T = 1 . 2 Q.~~'3

(19)

JOURNAL DE _PHYSIQUE

responsable de a) n'est pas imposée de l'extérieur mais résulte de l'énergie déjà libérée à la fin de c) dont une partie est prélevée pour entretenir une détonation stationnaire mais divergente compte tenu des conditions aux limites comme il sera vu sur la figure 5a.

Ainsi, malgré sa simplicité apparente et la possibilité, grâce à la stationnarité, d'accéder à la vitesse de détonation avec une grande précision, la détonation en cartouche cylindrique n'apporte pas toutes les informations que l'on pourrait en attendre sur les mécanis- mes d'amorçage et d'évolution des réactions explosives.

Dans le cadre de cet exposé, on se limitera à montrer le rôle sur la propagation de l'onde de :

- l'homogénéité ou de l'hétérogénéité physique, - la granulométrie du constituant explosif,

- la densité de chargement.

.

Détonation des liquides

...

Il a été observé que le front de détonation des liquides, cas idéal d'explosif condensé homogène, présentait des instabilités correspondant à une structure cellulaire pulsatoire de la zone de réaction

[ 9 ] dont l'origine est l'interaction tridimensionnelle de chocs et

de détentes ayant pour effet respectivement d'accélérer ou de ralen- tir les réactions chimiques.

L'interprétation qualitative classique repose sur l'hypothèse d'une excitation thermique des réactions et la génération de perturbations à la paroi du récipient contenant le liquide au fur et à mesure qu'elle est atteinte par l'onde de choc : Les perturbations contrô- lent les réactions en les figeant (détentes) ou en les accélérant (instabilités); dans le second cas l'écoulement divergent ayant pour origine un nouveau point d'explosion thermique limite localement le développement des instabilités qui, par ailleurs, ne peuvent dépas- ser le front de choc. Il a été montré que la dimension caractéristi- que des cellules varie proportionnellement au temps d'induction thermique.

(20)

Ainsi, même dans le cas des explosifs homogènes, la structure de la zone de réaction est multidimensionnelle avec une périodicité correspondant à une succession de points d'allumage et d'extinction des réactions interprétable, au moins qualitativement par un modèle thermique. Les conditions d'un écoulement à nouveau monodimensionnel stable sont atteintes après réalisation d'un équilibre chimique as- similé à l'état Chapman-Jouguet.

On reviendra plus loin ( s 3 ) sur l'hypothèse de la nature thermique de la décomposition.

.

Détonation des explosifs solides condensés

Un explosif solide condensé est d'abord caractérisé par son hétéro- généité physique qui a pour effet de rendre multidimensionnel l'é- coulement derrière l'onde de choc, le cas extrême étant l'explosif formé de grains comprimés : La différence d'impédance entre le solide et le gaz occlus est alors maximale.

Il en résulte que l'onde de choc est alors particulièrement efficace pour créer des points chauds (implosion de poches de gaz, micro- réflexions d'ondes, micro-jets entre les grains, cisaillement adiabatique intra-granulaire

...

⁾favorisant le développement rapide des réactions. La comparaison d'une même substance simplement comprimée ou noyée dans un liant inerte confirme, comme pour les études de sensibilité, le r81e essentiel de la température sur l'initiation.

On tentera au § 3 de séparer les deux cas extrêmes d'un échauffement privilégié dans le grain d'explosif et dans le liant (ou dans l'air).

Un autre paramétre physique caractéristique est la dimension moyenne des grains d'explosif. La figure 5b représente la vitesse de détona- tion en fonction du diamètre de la cartouche pour diverses granulo- métries de TNT. On voit que plus la granulométrie est fine, moins les détentes latérales n'affectent la zone de réaction. I l s'agit d'un résultat généralisé sur diverses espèces chimiques et différen- tes géométries bidimensionnelles.

(21)

L'importance des résultats dans le cadre d'une étude de la compré- hension du mécanisme de la détonation vient de ce qu'un résultat op- posé est généralement observé dans la construction de la détonation à partir d'une onde de choc calibrée en intensité et durée d'appli- cation sauf à considérer des chocs très intenses et très brefs [IO].

A partir du schéma séquentiel points chauds - ignition - combustion on proposera l'interprétation qualitative suivante :

Lors d'une sollicitation par une onde de choc d'intensité modérée et d'assez longue durée vis-à-vis du temps de réaction normal d'une dé- tonation auto-entretenue, c'est le rendement de conversion de l'é- nergie de l'onde en création de points chauds efficaces pour une ignition qui est essentiel : compte tenu des hétérogénéités de tex- ture et de la probabilité de défauts responsables de cisaillements adiabatiques croissant avec la taille du grain, un explosif à gros grains apparaît ainsi plus favorable.

Pour des chocs très intenses, tels celui assurant l'auto-entretien d'une détonation, associé à des détentes mono ou bidimensionnelles susceptibles de figer rapidement les réactions, c'est le phénomène le plus lent, c'est-à-dire le temps de combustion du grain, qui est essentiel : on expliquerait ainsi les résultats des détonations en cartouches de diamètre fini.

Le même schéma pourrait aussi servir à expliquer le rôle de la den- sité de chargement. Le diamètre critique (diamètre minimum pour une détonation auto-entretenue) diminue lorsque la densité croît alors que, pour le même sens d'évolution, la pression de choc nécessaire pour construire la détonation augmente [ I l ] .

L'augmentation de densité diminue le nombre de points chauds efficaces mais diminue parallèlement le temps de combustion si l'on admet une cinétique de combustion fonction croissante de la pression elle- même fonction de la densité.

En fait, les hypothèses ci-dessus nécessiteraient, pour être confir- mées, la connaissance de la vitesse de l'onde, c'est-à-dire de l'in- tensité du choc, pour chaque densité de chargement, lorsque l'on approche le diamétre critique.

(22)

Une conclusion générale importante est que, quelle que soit la nature homogène ou hétérogène d'un explosif, la zone de réaction est do- minée par des processus multidirnensionnels générés au passage de l'onde de choc dont le front présente par suite des irrégularités.

Il semble ainsi difficile d'affirmer si l'énergie transmise correspond à un mécanisme en ou hors équilibre.

2.2 - Explosifs non-idéaux

Tout explosif dont les réactions exo-énergétiques n'atteignent pas l'équilibre en même temps est considéré comme non-idéal au sens de Chapman et Jouguet. D'après ce qui a été vu jusqu'à présent lti.déa- lité est un cas limite dont la réalité dépend de la finesse des observations et mesures expérimentales ainsi que de la rigueur des calculs thermochimiques (équations d'état, énergies libres

. . .

)

.

^Par

définition, un explosif non-idéal en géométrie monodimensionnelle ne peut atteindre un état stationnaire puisque l'état sonique, s'il existe, ou même, s'il peut être défini, ne correspond plus à l'état d'équilibre thermochimique. Il ne semble pas que ceci ait été mis en évidence par des mesures de vitesse de détonation, même sur des ba- ses très importantes soit parce que, ainsi qu'il a été dit, la vitesse n'est pas un paramètre assez sensible, soit parce qu'un état stationnaire était réalisé par suite des dimensions latérales finies des charges expérimentées, la non-idéalité géométrique compensant la non-idéalité physico-chimique du moins en ce qui concerne la sta- tionnarité.

La non-idéalité peut exister pour une substance explosive unique ou pour une composition à plusieurs constituants inertes ou explosifs :

- Dans le cas d'une substance unique, elle sera la conséquence de cinétiques de formation différentes pour les divers produits finaux et, peut-être ainsi qu'il est apparu récemment, de cinétiques de changement d'état physique comme la condensation du carbone.

- Dans le cas des compositions interviennent les temps de combustion et de transfert de l'énergie du constituant à la cinétique de réac- tion la plus grande aux autres constituants : il est alors évident que dans la microstructure de l'explosif les dimensions caractéris- tiques des divers constituants sont essentielles.

(23)

FIGURE 6 SOME NON-IDEAL COMPOSITIONS

RELEASE

-

ENERGY

ABSORPTION

O ^*

EXPLOS 1 F (A) + DECOMPOSABLE B 1 NDER (B

+

(A)

MELTING COMBUSTION

REACT 1 ONS

DECOMPOSITION OF ( B I

2ND EQUILIBRIUM

CHARACTER 1 ST 1 C T 1 ME (ARBITRARY SCALE) F I N I T E DIAMETER

DETONAT 1 ON I N F I N I T E DIAMETER

A

(B>

-

CHARACTER 1 ST 1 C T 1 ME (ARBITRARY SCALE 1

- - - -

DETONATION VELOCITY

- i i K i G q

L 1 NER

Â E E R A T I O N LARGE DIAMETER

+

(24)

D e façon générale, la non-idéalité est surtout observable sur les compositions dont la figure 6 donne deux exemples :

( 1 ) Mélange de deux combustibles à cinétiques différentes.

(II) Grains d'explosif dans un liant dont la décomposition libère de i'oxygène.

On distingue ainsi des temps caractéristiques qui, comparés aux temps disponibles pour l'entretien de l'onde dans une charge cylindrique de diamètre donné et aux temps nécessaires pour la propulsion par détente latérale d'un revêtement métallique (figure 4b) permettent de rendre compte des diverses phases de libération d'énergie, les équilibres étant évidemment affectés par les détentes imposées par les conditions aux limites.

3 - BILAN DES CONNAISSANCES

Le modèle de la détonation idéale et le principe du calcul thermo-chimique de l'état d'équilibre chimique associé à un état sonique sont suffisamment bien admis pour servir de cadre à l'amélioration des données thermodynami- ques (équations d'état), thermochimiques (énergies libres) et de référence pour mettre en évidence une non-idéalité dûe à des cinétiques de recombi- naison ou de changement d'état différentes pour les produits finaux.

En c e qui concerne la zone entre le front de choc et l'état d'équilibre chimique, s'il est admis qu'elle est la succession d'une phase d'ignition et d'une phase de combustion, elle est représentée actuellement par des modèles phénoménologiques macroscopiques imbriquant les deux phases dans lesquels la vitesse de transformation de l'explosif initial est une fonction de la pression ou de la température dont les valeurs amont sont cel- les calculées à partir de l'adiabatique dynamique de l'explosif non réagi.

La figure 7 représente quelques unes des expressions analytiques ainsi que les paramètres d'adaptation sur l'expérience (il s'agit généralenient de la transition choc-détonation) qui, entre autres choses, dans le cadre de l'hypothèse d'une ignition thermique, rendent compte artificiellement du caractère hétérogène de l'explosif responsable de la formation de points chauds.

(25)

FIGURE 7 AUTHOR BERNIER 1141 NUNZIATO 1151 TARVER

,

HALLQUIST 1163 ANDERSON, WACKERLE [ 171 DAMAMME, MISSONNIER 1181

= MASS FRACTION OF REACTED EXPLOSIVE

-4 ---

ANALYTI CAL EXPRESS ION

?-k

= ,?2/3(~.<+ C) 3

r, ac

8'

Y

= (l-?)[(l-$)B EXP(-

$) +?.c

EXP(- +)

''

V

. pr

+ G2(1 -?le,

??

pz

'?

- (1 -!)A. EXP (-

>J

- T

2

= A EXP(@)-P!(I -{)[LoG(I -!!)I~/~ \\:

PA

REMARKS

Tg=

GRAIN RADIUS B, C, d, = FITTING PARAMETERS B, C, O

,sr

= FITTING PARAMETERS 1 , , ,

. .

, , , Z = FITTING PARAMETERS

p,

= INITIAL SHOCK PRESSURE A, 4, @ = FITTING PARAMETERS

p,

= INITIAL PRESSURE A.

&.

D( = FITTl NG PARAMETERS

1

(26)

Ces dernières années, divers auteurs ont émis l'hypothèse que le front de l'onde était une région hors équilibre dans laquelle l'énergie communiquée à la molécule intéressait essentiellement les degrés de translation favorisant ainsi une décomposition précoce. La durée de la zone hors équilibre a été estimée [IZ] à quelques 10-I3s.

Nous pensons que ce processus est à exclure dans le cas des explosifs hé- térogènes pour lesquels il a été montré que les points chauds ont une origine intergranulaire avec un transfert de l'énergie à l'explosif en un temps beaucoup plus long.

Par contre, dans les explosifs liquides ce processus peut éventuellement être considéré dans la construction de la détonation à partir d'une onde de choc c'est-à-dire dans des conditions où, contrairement au régime sta- tlonnaire, le mécanisme d'entretien de la détonation n'est pas encore do- miné par des micro-interactions ou focalisations derrière le front (voir

9 ^2.1).

Il a été montré [13] que le temps d'induction t. de la détonation dans le nitrométhane pouvait être déduit d'une cinétique type Arrhénius, dans laquelle la température initiale T était celle derrière le choc; l'accord entre valeur expérimentale et valeur calculée implique de considérer une énergie d'activation environ moitié de celle classique pour une décomposi- tion unimoléculaire

soit t. =

<

1 .T .(Tq .Ta il exp(Ta/Ts)

v = fréquence de collision

L

Ta

=$ ...

^Ea ⁼énergie d'activation T 3

...

^q ⁼énergie de réaction

q C"

Dans l'hypothèse où seuls les degrés de translation sont excités dans le front de choc [IZ], la température de translation d'une molécule formée de N atomes est alors supérieure de AT : Z(N-l)(Ts-TOI à la tempérabure d'é- quilibre Ts correspondant à la distribution de l'énergie entre tous les degrés de liberté.

L'énergie d'activation nécessaire pour retrouver les délais d'induction expérimentaux si l'on effectue les calculs avec Ts + AT serait alors d'un ordre de grandeur supérieure la valeur classique, ce qui n'est Cvi- demment pas admissible.

(27)

C4-64 JOURNAL DE PHYSIQUE

En c o n c l u s i o n , l ' a s s o c i a t i o n de données i n i t i a l e s h o r s é q u i l i b r e e t d'une c i n é t i q u e r é a c t i o n n e l l e thermique e s t une démarche t r o p s i m p l i s t e pour r e n d r e compte de l a s t r u c t u r e de l a zone de r é a c t i o n .

REFERENCES

[Il D.L. CHAPMAN

Lond.Edi.nb.Dubl.Phil.Mag. 47(1899) 90 [ 2 ] E. JOUGUET

J.Math.pures.App1. P a r i s 60(1905) 347 [ 3 ] I.B. ZELDOVICH

NACA Tech.Memo.(l950) No 1261 [ 4 ] V.Von NEUMANN

OSRD Report (1942) No 549 [ 5 ] W. DORING, G. BURKHARDT

A i r M a t e r i a l Command T e c h n i c a l Report - F-TS-1227-IA (GDAM A 9 - ~ 4 6 ) ( 1 9 4 9 ) [ 6 ] C.L. MADER

Los Alamos S c i e n t i f i c L a b o r a t o r y - Report CA 2900 (1963) [ 7 ] M. COWPERTHWAITE, J.T. ROSENBERG

7 t h Symposium ( I n t e r n a t i o n a l ) on D e t o n a t i o n

-

O f f i c e o f Naval Research - (1981) - Report NSWC-MP 82-334 - p. 1072

[ 8 1 K. BURROWS e t a l .

6 t h Symposium ( I n t e r n a t i o n a l ) on D e t a n a t i o n - O f f i c e o f Naval Research - (1976) - Report ACR-221 - p. 625

[ 9 ] A.N. DREMIN

6 t h ( I n t e r n a t i o n a l ) Colloquium on Gas Dynamics o f E x p l o s i o n s and R e a c t i - ve Systems - Stockholm, August 22-26, 1977

[ I O ] H. MOULARD e t a l .

8 t h Symposium ( I n t e r n a t i o n a l ) on D e t o n a t i o n - 1985 - t o be p u b l i s h e d [Il] O. PRICE

Naval Surface Weapons Center - ^ReportTR 80-339 -

[12] A.N. DREMIN e t a l .

7 t h Symposium ( I n t e r n a t i o n a l ) on D e t o n a t i o n - O f f i c e o f Naval Research - (1981) - Report NSWC-MP-82-334 - p. 789

Cl31 D.R. HARDESTY

Combustion and Flame

z,

229-251 (1976) [14] H. BERNIER

CEA $ e p o r t R.2497 - 1964 [15] J.W. NUNZIATO e t a l .

[16] C.M. TARVER, J.O. HALLQUIST

[17] A.B. ANDERSON e t a l .

1181 G. DAMAMME, M. MISSONNIER

(28)

Q u e s t i o n - J . C . M I A L O C Q

Dans l ' é q u a t i o n donnant l e temps d ' i n d u c t i o n dans un e x p l o s i f l i q u i d e , q u e l l e e s t l a v a l e u r de l ' é n e r g i e d ' a c t i v a t i o n Ea que vous nrenez dans l e cas du nitrométhane pour r e p r o d u i r e l e s r é s u l t a t s expérimentaux ? Puisque l ' é n e r g i e d ' a c t i v a t i o n Ea e s t i n f é r i e u r e ou égale à l a v a l e u r de l ' é n e r g i e de d i s s o c i a t i o n unimoléculaire, comment expliquez-vous l a d i f f é r e n c e ? Quel e s t l ' e f f e t en m i l i e u l i q u i d e ? Ne nensez-vous pas que l ' é n e r g i e d ' a c t i v a t i o n r e f l è t e des processus n l u s complexes ou des r é a c t i o n s bimol écu1 a i res ?

Réponse -

Effectivement, après n o t r e p r é s e n t a t i o n (Symposium on Detonation, 1976) de l a nécessité de prendre une énergie d ' a c t i v a t i o n e n v i r o n m o i t i é de l a v a l e u r c l a s s i q u e pour une décomposition unimoléculaire, une d i s c u s s i o n ( r e p r o d u i t e dans l e s actes de ce symposium) a f a i t a p p a r a i t r e l a p o s s i - b i l i t é d'un schéma r é a c t i o n n e l complexe. Il r e s t e une question: Ce schéma e s t - i l dû à une e x c i t a t i o n i n i t i a l e p a r t i c u l i è r e de c e r t a i n e s l i a i s o n s l i é e au n o n - é q u i l i b r e dans l e f r o n t de choc ?