Le rôle de la longueur de cohérence dans la transition supraconductrice

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Le rôle de la longueur de cohérence dans la transition supraconductrice

B.B. Goodman

To cite this version:

B.B. Goodman. Le rôle de la longueur de cohérence dans la transition supraconductrice. J. Phys.

Radium, 1962, 23 (10), pp.704-706. �10.1051/jphysrad:019620023010070400�. �jpa-00236666�

704.

LE ROLE DE LA LONGUEUR DE COHÉRENCE DANS LA TRANSITION SUPRACONDUCTRICE Par B. B. GOODMAN,

Institut Fourier, ^Grenoble.

Résumé.

Tout porte ^à croire que pour les supraconducteurs ^dans lesquels ^la longueur ^de

cohérence est suffisamment petite ^{on doit} observer, même pour des monocristaux parfaits, ^des propriétés jusqu’ici attribuées aux imperfections. ^Les propriétés prévues ^sont (a) ^une largeur ^intrin- sèque finie associée à la transition en champ magnétique nul, ^et (b) ^la persistance ^de l’état supra- conducteur jusqu’à ^des champs magnétiques dépassant ^le champ critique thermodynamique.

Abstract.

There are indications that in superconductors in which the coherence length ^is sufficiently ^{small one should} observe, ^{even in} perfect,single crystals, properties ^hitherto generally

attributed to imperfections. ^The predicted properties ^are (a) the existence of a finite intrinsic width for the transition in zero magnetic field, ^and (b) ^the persistence ^{of the} superconducting

state up ^to magnetic ^fields exceeding ^the thermodynamic critical field.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^{ET LE RADIUM TOME} 23, ^OCTOBRE 1962,

1. Introduction. -Dans un supraconducteur ^les

fonctions d’onde des électrons possèdent ^{une cer-}

taine cohérence spatiale. ^{Pour un} supraconducteur

pur celle-ci provient, qualitativement, ^{du fait} que pour construire des paquets ^d’ondes qui repré-

senteraient le mouvement des électrons on dispose

d’états électroniques ^{dont les, vecteurs d’onde k} occupent ^une gamme de valeurs de largeur

Õk 2 Eo (gradk E, ^où 2so -- 3,5 ^{kTc est la} largeur

de la bande interdite et Te ^est la température ^de

transition. Le principe d’incertitude implique ^que

des paquets ^{d’ondes ainsi} construits possèdent ^une

étendue spatiale 03BE= ^8k"1. Puisque

vitesse des électrons au niveau de Fermi, ^{on trouve}

Pour la constante numérique a la théorie de

Bardeen, Cooper ^{et Schriffer} [1] donne la valeur

0,18.

Un supraconducteur peut ^{être considéré comme}

pur dans ^{ce contexte} si l, ^le libre parcours moyen des électrons à l’état normal, ^{satisfait la condi-}

tion 1 » §o. ^{Par contre,} lorsque 03BEo ^{la diffusion}

des électrons par les impuretés ^{conduit à une lon-}

gueur de cohérence Z qui ^est inférieure à la va-

leur §o qui règne dans le métal pur. Gorkov [2] ^a

démontré que pour T voisin de Tc. et ¹ « 03BEo ^on peut ^écrire (*)

Dans cette communication on examinera deux

aspects du rôle de la longueur ^de cohérence, ^surtout

en ce qui ^{concerne son} comportement ^{dans des} alliages.

(*) ^{Je suis} reconnaissant à M. de Gennes pour la dis- cussion que ^{nous avons eue à ce} sujet. ^{Dans une commu-}

nication antérieure [3] ^{on a introduit une} quantité 03BEG qui, cependant, ^ne semble pas jouer exactement le rôle d’une

longueur de cohérence.

2. La largeur ^{de la} transition en champ ^nul.

Si l’on mesure la résistivité P(T) ^d’un supracon- ducteur en champ magnétique nul pour T voisin de Tc on trouve que la transition possède ^{une cer-}

taine largeur. ^{Il est} commode de caractériser celle-ci par la quantité ATl/2, qui ^est l’intervalle entre la

température ^où P(T) ⁼ Po/4 ^{et celle où}

po étant ^la résistivité à l’état normal. On sait qu’en général ^{la valeur de} AT1/2 peut ^{être due en} partie

soit à ^un _manque d’homogénéité chimique ^de l’échantillon, ^{soit à une} déformation inhomogène,

mais nous nous intéressons surtout à la valeur

,àTl/2 d’un monocristal parfait ^et homogène ^d’un

élément ou d’un alliage supraconducteur.

Pour ce cas Pippard [4] ^a suggéré que AT,/, ^était

déterminée par des fluctuations d’énergie ^{dans des} régions de l’échantillon dont les dimensions étaient déterminées par la longueur de cohérence. Au lieu

d’entreprendre la tâche difficile de construire une

théorie exacte basée sur cette idée, Pippard sup- pose que pour T voisin de Te ^le supraconducteur ^se comporte ^{comme si un} certain nombre de régions sphériques ^de rayon § subissaient ^des fluctuations

d’énergie négatives ^et suffisamment grandes pour

qu’elles soient supraconductrices, ^{le reste du métal}

étant normal. On trouve alors l’expression ^suivante

pour p(T) :

où

r ⁼ 203C003BE3 Cn/3 kT2 ^{et c est} la chaleur spécifique

par unité de volume à l’état normal. Il ^en résulte que

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019620023010070400

705 On sait d’autre part [5] que

où 8 est l’aire de la surface de Fermi dans l’espace réciproque, ^et que (y/V), le coefficient de chaleur

spécifique électronique par unité de volume, est

donné par

Si vo varie suffisamment peu ^sur la surface de

Fermi pour qu’on puisse négliger ^{la différence}

entre V0-1 ^et (1/vo)’ ^les équations (1), (2), (6) ^et (7)

conduisent à

où po est en u. e. m. et (yTc/V) ^{en erg cm-3} deg-1.

Le tableau I donne les valeurs de _po, (yTc/V)

et AT1/2 ^observées pour certains alliages, ^{et dans}

les deux dernières colonnes on donne les valeurs de § ^{et de} AT112 ^calculées d’après ^les équations (8)

et (5) respectivement.

TABLEAU 1

(*) Seules les valeurs marquées ^(a) proviennent ^en définitive de mesures de p(T). ^Celles marquées ^(b) proviennent ^de

mesures de la variation de la perméabilité de l’échantillon et celles marquées ^{(c) de la} variation de la chaleur spécifiqie,

mais il serait surprenant si elles différaient de beaucoup de celles que l’on aurait trouvées par ^mesure de p(T).

On voit que l’accord ^entre la théorie et l’expé- .

rience est encourageant ^mais qu’il n’est pas parfait.

Cependant ^{on note du} point ^{de vue} théorique que le modèle de Pippard ^ne prétend pas être ^exact. Du

point ^{de vue} expérimental ^{seuls les} alliages ^Nb-Ta

et In-Sn étaient étudiés sous forme monocristalline

et pour ^tous les échantillons il est difficile de pré

ciser le degré d’homogénéité. Enfin, lorsque ^T

varie rapidement ^{avec la} composition ^de l’alliage,

comme par exemple, pour les alliages Mo-Ti, ^{il se} peut que des variations statistiques due la compo- sition sur une distance de l’ordre de § donnent lieu à une contribution à Ô.Tl/2 qui s’ajouterait ^{à celle} donnée, par l’équation (5).

3. L’énergie ^{de surface.} -Lorsqu’un échantillon

supraconducteur ayant ^un coefficient démagné-

tisant 47tn =1= ^{0 est} placé ^{dans un} champ magné- tique ^He quelque peu inférieur à Hé ^{il se} divise en un mélange ^{de domaines normaux et supracon-}

ducteurs que l’on appelle l’état intermédiaire [13].

Si la fraction de l’échantillon qui ^{se trouve à l’état} supraconducteur ^est alors déterminée _par ⁿ et le

rapport He/ H, ^{l’échelle de la structure de l’état}

intermédiaire est déterminée par d’autres consi- dérations. Il existe, ^en effet, ^une énergie ^{H2 c} A/8-03C0

par unité de surface d’une paroi ^{entre un domaine} supraconducteur ^{et un domaine normal} (où A ^a

donc les dimensions d’une longueur) ^{et des consi-}

dérations similaires à celles faites dans le cas ana-

logue ^des ferromagnétiques ^montre [14] que l’espa-

cement moyen, d, e4tre domaines, pour ^un échan- tillon de dimension L dans le sens du champ ^exté- rieur, ^est donné par

Sauf lorsque l’échantillon est presque entiè- rement normal ou supraconducteur, f(He/Hc) -- ^10.

L’étude de l’état intermédiaire pour de bons monocristaux de l’aluminium et de l’étain [15] ^met

en évidence une structure extrêmement régulière

que l’on peut déplacer ^{d’une manière} presque par- faitement réversible en faisant varier He. ^Les valeurs de d observées correspondent ^à des valeurs de A de l’ordre de 103 à 104 A dans ces supra- conducteurs. En réalité est une fonction de la

température ^{mais nous allons} ignorer ^cette compli-

cation ici.

C’est à Pippard [16] que l’on doit l’idée selon

laquelle l’énergie de surface esthée à la longueur ^de

cohérence. Qualitativement ^on peut considérer _que pour ^une paroi ^isolée l’énergie ^{de surface est la}

somme de deux termes :

Le premier terme, positif, ^vient du fait que

l’étendue spatiale ^{des fonctions} d’onde des élec-

tron3 dans une région supraconductrice rend diffi-

cile leur raccordement aux fonctions d’onde rela-

tives aux régions normales. Le deuxième terme,

négatif, ^{vient de la} pénétration ^du champ magné-

706

.I.LD qui ^{U:1UO CL}

une profondeur ^de pénétration À ^à l’intérieur de la

région supraconductrice. ^{Pour un} élément supra- conducteur pur il semble que l’on ^a toujours 03BEo » 03BB

et puisque ^la paroi ^{est en} équilibre thermody- namique lorsque ^{Ho = Hc} l’équation (10) ^done

alors A sw ça. ^{Ceci est} confirmé par l’expé-

rience [15].

Cependant, lorsqu’un échantillon est préparé

avec peu de soin le mouvement de la structure des domaines procède fréquemment par des ^à- coups [17], ^{comme si les} parois préferaient ^rester bloquées ^dans des endroits où A est localement un

minimum, ^{et la} courbe d’aimantation d’un tel échantillon peut ^{être très} irréversible.

Certains auteurs ont considéré _{que les} défauts dans un échantillon qui donnent lieu à ce compor- tement irréversible (probablement ^des, précipités d’impuretés, ^des dislocations, ^{ou d’autres défauts} étendus) ^suffisent pour expliquer ^la persistance ^de

la supraconductibilité ^dans certains corps jusqu’à

des champs magnétiques ^très supérieurs ^au champ critique thermodynamique, ^He [18].

Cependant ^{on constate} que si 03BE ^À l’équa-

tion (10) ^montre qu’une paroi ^{aurait une} énergie

de surface négative ^si Hn > H.2, ^où HC2 ⁼ He

(ç/À)1/2. ^Par conséquent l’échantillon aurait ten- dance à se diviser en domaines ^normaux et supra-

conducteurs, ^{afin de diminuer son} énergie libre,

même si n ⁼ 0.

La courbe d’aimantation qui ^en résulterait, ^au

lieu d’avoir l’allure classique ^où l’aimantation ^est

proportionnelle ^au champ jusqu’au champ critique,

et est nulle pour des champs supérieurs, ^{serait d’un} type ^{nouveau dont la forme} dépendrait du rap-

port (§/X). ^{Un modèle} simple [19] (pour lequel,

afin de simplifier ^le calcul, ^{on a} supposé que les domaines étaient des lamelles) prévoit alors que pour supprimer complètement ^l’état supracon- ducteur il faut un champ ^{Hoi donné} par

Le moaeie prevon ^aussi que, ^{avant la} suppression

complète ^{de la} supraconductibilité, ^{il existe dans}

l’échantillon une rnicrostructure où le champ ^ma- gnétique ^varie périodiquement ^dans l’espace ^avec

une ^« longueur d’onde » de l’ordre de §.

Des prévisions analogues ^avaient déjà ^{été faites}

par Abrikosov [20] ^{et la} similarité entre ces deux

points ^{de vue a} déjà ^{été commentée} [3], ^en parti-

culier pour les supraconducteurs purs. Pour les

alliages il y avait, apparemment, ^un désaccord ;

ceci était dû à l’hypothèse ^selon laquelle lorsque

1 « o, l, ^mais d’après ^Gorkov [2] ^{il faut} plutôt

se servir de l’équation (2). ^Avec celle-ci, ^{et le fait} que À ^{OC 1-l’2} pour 1 ^« Z., ^{on trouve à} partir ^de l’équation (11), ^{Hcl oc} 1-1, ^{comme l’a démontré}

Gorkov [2].

La confirmation expérimentale ^de l’existence du

nouveau type ^de comportement magnétique ^d’un supraconducteur, lorsque § ^À, n’est pas ^encore faite d’une manière satisfaisante, ^{ceci à cause de la}

difficulté que l’on ^rencontre dans la préparation

d’échantillons ayant ^un comportement magnétique

suffisamment réversible _pour qu’il n’y ^{ait aucune} équivoque. Cependant, ^outre les indices déjà ^com-

mentées [3], ^notons que le comportement ^réversible

de la chaleur spécifique ^du V.,Ga, ^en fonction de la

température ^{et du} champ magnétique, implique ^un comportement magnétique ^{du nouveau} type ^avec

une valeur de À/03BE0 particulièrement ^élevée qui

est en accord raisonnable avec celle que l’on peut estimer pour ^ce corps [21].

Enfin, ^{si du} point ^{de vue} thermodynamique par

nous adopté, ^{les défauts étendus ne sont} pas indis-

pensables pour que l’état supraconducteur persiste jusqu’à ^des champs ^nettement supérieurs à Ho, ^la

microstructure de l’état supraconducteur prévue lorsque § ^X permettrait vraisemblablement aux

défauts étendus de bloquer ^{le mouvement des do-}

maines beaucoup plus facilement que dans les élé- ments supraconducteurs où io ^{» À et où l’échelle}

de la structure des domaines est beaucoup plus grande (voir ,équation 9).

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