Note sur les difficultés propres aux pesées hydrostatiques

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Submitted on 1 Jan 1886

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Note sur les difficultés propres aux pesées hydrostatiques

J. Macé de Lépinay

To cite this version:

J. Macé de Lépinay. Note sur les difficultés propres aux pesées hydrostatiques. J. Phys. Theor. Appl.,

1886, 5 (1), pp.416-419. �10.1051/jphystap:018860050041601�. �jpa-00238670�

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Résultat. - Le résultat général ^{de cette étude est} que la lon- gueur d’onde dans le vide de la radiation D2 ^est

et dans l’air, ^à ol, ^{sous la} pression ^normale,

Ces deux nombres, qui paraissent ^{exacts à} moins de deux unités

près ^du dernier chifl’re conservé, pourront ^être transformes en

centimètres aussitôt que de ^nouvelles déterminations auront

permis de connaître le rapport ^{exact du litre au décilnètre} cube (1).

NOTE SUR LES DIFFICULTÉS PROPRES AUX PESÉES HYDROSTATIQUES;

PAR M. J. MACÉ DE LÉPINAY.

Dans le travail précédent, ^{et au} sujet ^{de la} détermination _par la méthode hydrostatique ^{de la densité d’un} quartz, j’ai ^{été amené}

à signaler ^les difficultés spéciales que présentent ^les pesées hydro- statiques. ^{Je crois d’autant} plus ^{utile de les étudier en détail,} qu’elles ^{ne l’ont pas été} jusqu’ici, ^{à 111a} connaissance, ^et que la méthode que j’ai employée pour les ^surmonter permet d’accroître dans une notable proportion ^le degré d’exactitude _que comportent

ces mesures.

Imaginons que, lors d’une pesée hydrostatique (effectuée ^au

moyen ^{d’une balance à} cavaliers, ^on ait établi l’équilibre ^à quelques ^{dixièmes de} milligrammes près, puis qu’on ^{cherche à dé-} placer progressivement ^{l’un des cavaliers} de manière à déterminer

(’) ^{Le litre est le volume} qui, rempli d’eau distillée privée ^{d’air à} 4°, ^{en con-}

tient ilg (Commission internationale du Métré, réunion des membres fran-

çais, 1873-1874, Procès- Verbaux). Si l’on admet, provisoirement ^{avec M. Broch}

que le kilogramme des Archives soit trop lourd de 120mg, ces mêmes longueurs

d’onde deviennent

et

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018860050041601

la position ^{exacte de ce dernier} qui correspond ^à l’équilibre ^{de la}

balance : si L’on ^a soin d’abaisser très doucemen t la fourchette, ^de

manière à ne cOlTllnllniquer ^aucune irnpulsion ^ait fléau, ^l’ai- guille s’arrête presque ^sans oscillation, ^{et ses} indications sont

bien régulières ; mais la balance semble avoir perdu beaucoup ^de

sa sensibilité. Dans les conditions où je ^{me suis} placé (poids ap-

parent ^{dans l’eau} ¡ 2gr, 4 ^ou 9-og’, 4), ^on peut ^faire parcourir ^{au cava-}

lier près ^{de dix} divisions, correspondant ^à 1mg, ^sans que l’aiguille

indicatrice se déplace d’une maniére appréciable. ^Il semble donc

impossible d’effectuer une pareille pesée ^à plus ^{de Omg, 5} près.

Fig. ^i.

Ces fai ts semblent indiquer qu’au point ^{où le fil} pénètre ^{dans le} licluide, ^{il se} produit, par suite des phénomènes capillaires, ^une

sorte de frottement. Pour en étudier théoriquement ^{les effets,}

nous supposerons que ^cette force de frottement est constante :

soit P ^sa valeur estimée en Omg, I, c’est-à-dire en fonction de la valeur d’une division du cavalier.

Supposons ^{tout d’abord le cavalier} placé ^{sur la division D} qui correspond ^à l’équilibre, ^et supposons qu’on ^le transporte ^{à la di-} vision d, ^{dans le sens} qui correspond à ^une surcharge ^du plateau

situe du méme côté (d > D). ^rrant que la surcharge introduite,

d - D, ^sera plus petite que le ^{fléau restera} in1mobile. Si elle lui

est supérieure, ^{l’effet sera} seulement celui qui correspond ^{à la}

force d - D - 1 ^{et si n} représente ^{la division à} laquelle ^s’arréte

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l’aiguille indicatrice, ^on pourra poser

k étant une constante.

Prenons pour abscisses les valeurs de d, pour ordonnées celles de j2. La courbe représentative ^des indications de l’aiguille ^se

composera ^{de deux} segments ^de droite, DA(DA == ?) ^{et AB} Il I), l’équation ^{de cette dernière étant}

Fig.2.

Cette droite est parallèle ^{à la droite} B’1 ^{0 Bi} qui représenterait ^t

cette méme fonction si le frottement n’existait pas.

Si nous supposons ^en second lieu d D, ^nous trouverons de même que la courbe représentative ^se compose de deux segments de droite, DA’(DA’= o) ^{et A’B’,} l’équation ^{de cette dernière}

étant

On voit, ^en résumer que ^dans F hypothèse 0 ^{= cOllst., la balance}

n’a pas ^{en réalité} perdu sa sensibilité, ^{car cette dernière} peut ^être considérée comme mesurée par la valeur de la constante k. Pour

trouver avec exactitude, malgré ^les phénomènes capillaires, la po-

sition du cavalier qui correspond ^à l’équilibre, il suffira dès lors de construire point par point, ^au moyen d’un nombre suffisant

d’expériences, la courbe B’A’AB qui, ^{selon toute} vraisemblance,

différera de la courbe discontinue théorique, quelle qu’elle ^soit;

si nous rerrtarquons qu’elle ^{doit être} symétrique ^par rapport

au point ^{D cherché, nous} voyons que l’abscisse de ^ce dernier

point ^est la moyerzme des abscisses des points ^{de la courbe,}

tels que B ^et B’, qui correspondent ^{et des ordonnées} égales ^et

de signes contraires.

C’est ainsi que ^la première ^des pesées effectués par ^{cette mé-} thode ^a conduit à la construction de la courbe ci-contre (fig. 2) (1).

La courbe obtenue est régulière ^{et bien} déterminée. D’après ^les points ^dont les ordonnées sont + 1, ^{on trouve}

d’aprés ^{ceux dont les ordonnées sont à 2,}

L’erreur _{que l’on} peut ^{commettre dans} chaque pesée ^ne dépasse

pas Omg,5 ^{et le} poids apparent d’un corps dans l’eau ( déduit ^des

résultats de deux pesées analogues) peut ^{être déterminé à Omg,1} près.

SUR LA THÉORIE DE LA GAMME ;

PAR M. PAUL ROBIN.

Je suis d’abord obligé ^de rappeler l’origine de la gamme.

Les anciens avaient déjà déterminé les rapports 1 2, 2 3, 3 4 ^{des lon-}

gueurs des tuyaux donnant des sons à des distances d’octave, ^de quinte ^{et de} quarte. Le P. Mersenne soupçonna que ^ces rapports

(1) ^Les chiffres inscrits sur la figure indiquent l’ordre dans lequel ^les points marqués ^ont été déterminés. On voit qu’on ^{a eu soin de} placer ^le cavalier alter- nativement de part ^et d’autre de la position d’équilibre. On avait pour but d’é- viter ainsi l’effet possible d’une variation continue de la force de frottement, qui

aurait pu ^se produire, toujours dans le même _sens, si le cavalier avait été déplacé

toujours ^{dans la mème} direction.