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Impact des performances des transducteurs acoustiques pour le contrôle actif
Philippe Herzog
To cite this version:
Philippe Herzog. Impact des performances des transducteurs acoustiques pour le contrôle actif. 10ème
Congrès Français d’Acoustique, Apr 2010, Lyon, France. �hal-00537199�
10`eme Congr`es Fran¸cais d’Acoustique
Lyon, 12-16 Avril 2010
Impact des performances des transducteurs acoustiques pour le contrˆ ole actif
Philippe Herzog
Laboratoire de M´ecanique et d’Acoustique, CNRS-UPR 7051, 31 chemin Joseph Aiguier, F-13402 Marseille cedex 20, [email protected]
Les dispositifs de ”contrˆ ole actif”, qui rejoignent aujourd’hui ceux de ”reproduction sonore”, sont des applications des transducteurs qui prennent une importance croissante depuis quelques temps. Selon les strat´ egies de pilotage (variant d’une simple commande en boucle ouverte ` a des algorithmes adaptatifs en temps r´ eel), les performances des transducteurs peuvent ˆ etre plus ou moins cruciales. N´ eanmoins, aucune strat´ egie de contrˆ ole ne permet de repousser significativement les limites technologiques des transducteurs qu’elle utilise.
Cet expos´ e vise dans un premier temps ` a rappeler quelques-unes des limites technologiques associ´ ees aux transducteurs acoustiques disponibles commercialement aujourd’hui, et montrer comment des mod` eles
´
electroacoustiques simples permettent d’obtenir tr` es efficacement un premier dimensionnement. Dans un deuxi` eme temps, l’expos´ e abordera des aspects qui sont mod´ elis´ es moins efficacement (rayonnement, couplage acoustique, retards, non-lin´ earit´ es, etc) ainsi que l’influence de ”l’environnement acoustique”
des transducteurs (confinement, obstacles proches, rayonnement mutuel), en faisant le lien avec les li- mites qu’induisent ces aspects sur diff´ erentes strat´ egies de contrˆ ole. Ces deux parties seront illustr´ ees par quelques exemples de r´ ealisations ou de simulations.
1 Introduction
Les transducteurs acoustiques (essentiellement
´ ecouteurs, haut-parleurs et microphones), sont au- jourd’hui plutˆ ot associ´ es au march´ e du ”multim´ edia”, et plus particuli` erement ` a la reproduction sonore et aux t´ el´ ecommunications. Ces domaines d’application, quasiment disjoints (t´ el´ ephonie vs HiFi) depuis le d´ ebut de l’´ electroacoustique jusqu’` a la fin du XX
esi` ecle [1], convergent aujourd’hui sous forme de produits
”nomades” multifonctions.
Pendant quasiment la mˆ eme p´ eriode mais ` a l’arri` ere- plan de ces march´ es ´ etablis, le contrˆ ole actif a connu
´ egalement une mont´ ee en puissance [2], bien plus li´ ee aux possibilit´ es de traitement du signal qu’` a l’´ evolution des transducteurs. Le contrˆ ole actif a ainsi b´ en´ efici´ e avant tout de l’essor consid´ erable des moyens de calcul, qui ont permis d’´ etudier puis d’impl´ ementer des algorithmes de plus en plus sophistiqu´ es, avec toujours la contrainte bien sp´ ecifique du ”temps r´ eel”
[3]. Cette ´ evolution a b´ en´ efici´ e dans un premier temps de technologies issues de la d´ efense (sonars, ...), et plus r´ ecemment de celle des t´ el´ ecommunications qui a banalis´ e l’usage des processeurs ”DSP”.
Deux tendances sont cependant en train de modi- fier peu ` a peu ce panorama. D’une part la reproduc- tion sonore a tendance ` a utiliser de plus en plus une approche ”multicanal” : le succ` es commercial des ”line- array” en sonorisation, ou le ”home-cinema” cˆ ot´ e grand public, conduit l’industrie ` a explorer peu ` a peu les prin- cipes de la synth` ese de champs sonores (WFS, HOA, etc) [4, 5]. Dans le mˆ eme temps, un travail de fond
est men´ e depuis bien des ann´ ees pour faciliter l’ap- plicabilit´ e des strat´ egies de contrˆ ole, en d´ eveloppant sa compl´ ementarit´ e avec les solutions passives, et en cherchant ` a ”d´ ecentraliser” le contrˆ ole (ie r´ ealiser un
”grand syst` eme” en juxtaposant de nombreuses cellules de contrˆ ole ind´ ependantes et g´ en´ eriques) [6]. Ainsi le contrˆ ole et la synth` ese de champ tendent ` a n´ ecessiter des technologies similaires, notamment en termes de trans- ducteurs : c’est ce dernier besoin qui est consid´ er´ e ci- apr` es.
2 Approches de contrˆ ole
La reproduction sonore a longtemps ´ et´ e effectu´ ee
”en boucle ouverte” : un signal ´ electrique alimente une chaˆıne ´ electroacoustique con¸cue pour obtenir une
”bonne” r´ eponse. Le contrˆ ole actif utilise peu cette approche, car elle ne permet pas de prendre en compte les variations du champ ` a annuler. Inversement, le premier principe de contrˆ ole a ´ et´ e la ”boucle ferm´ ee”
(feedback), qui soustrait simplement au signal de commande l’image d’un signal d’erreur capt´ e par un microphone (voir figure 1). Ce principe a ´ egalement
´ et´ e celui de certaines enceintes asservies. La plupart
des algorithmes modernes diff´ erencient cependant un
signal de ”r´ ef´ erence”, qui fournit une ”d´ efinition” du
spectre ` a traiter, et le signal d’erreur, qui quantifie
un ´ ecart ` a corriger [2, 7]. Cet approche (feedforward)
commence ´ egalement ` a ˆ etre utilis´ ee en synth` ese de
champs acoustiques, illustrant encore la convergence
progressive entre les installations de reproduction
sonore et de contrˆ ole actif [8].
c
c
+--
c +--
c
Fig. 1: Approches de contrˆ ole : ”boucle ouverte”
(HG), ”feedforward” (HD), et ”feedback” (bas) Chacune de ces approches doit fournir des
´ echantillons de signal ` a la cadence de reproduc- tion (en ”temps r´ eel”). Ceci implique un temps de latence, correspondant au d´ elai de filtrage ´ eventuel, mais aussi au temps de r´ eponse des transducteurs - n´ ecessairement fini, et parfois tr` es significatif. Ce d´ elai impacte directement les performances d’un contrˆ ole en
”boucle ferm´ ee” (il retarde le signal de contrˆ ole par rapport ` a celui ` a contrˆ oler), et doit ˆ etre born´ e dans le cas des autres approches ; il est rarement critique en reproduction sonore.
Les approches de contrˆ ole se diff´ erencient ´ egalement dans leur capacit´ e ` a s’adapter en fonction des cir- constances : celle-ci est maximale en ”boucle ferm´ ee”, peut ˆ etre param´ etr´ ee en ”feedforward”, et est nulle en
”boucle ouverte”. L’´ echelle de temps d’adaptation varie ainsi de celle de reproduction ` a l’infini. Elle doit corres- pondre ` a l’´ evolution pr´ evisible du champ : mouvement des sources, modifications environnementales, et varia- tions li´ ees aux transducteurs. Le contrˆ ole ”en boucle ferm´ ee” semble ainsi le plus int´ eressant pour traiter des ph´ enom` enes instationnaires, r´ eagissant a priori plus vite qu’un contrˆ ole ”feedforward”, mais la stabilit´ e du contrˆ ole est d’autant moins garantie qu’il doit s’adapter rapidement. Les variations de comportement des transducteurs peuvent ainsi ˆ etre compens´ ees par un contrˆ ole ”rapide”, mais en le d´ etournant alors en partie de sa mission principale, et peuvent ´ eventuellement nuire ` a sa stabilit´ e.
3 R´ eponse lin´ eaire
Tous les dispositifs ´ evoqu´ es ci-avant utilisent le prin- cipe de superposition des contributions des diff´ erents transducteurs. Cela suppose au moins la lin´ earit´ e des ph´ enom` enes acoustiques, mais en g´ en´ eral aussi celle des transducteurs. Dans les simulations, ceux-ci sont donc usuellement consid´ er´ es comme des ”filtres” lin´ eaires et invariants ”SISO” (une entr´ ee, une sortie), et donc caract´ eris´ es chacun par une simple r´ eponse fr´ equentielle ou temporelle. Mˆ eme si cette notion est en elle-mˆ eme discutable (cf § 4), elle constitue un premier crit` ere de choix des transducteurs. Elle a donc fait l’objet de
nombreuses publications traitant de la mod´ elisation et de l’identification des transducteurs ; en particulier, les mod` eles ´ electroacoustiques permettent d’obtenir tr` es efficacement des ´ el´ ements quantitatifs aux basses fr´ equences [9].
3.1 R´ eponse fr´ equentielle
La r´ eponse en fr´ equences donne une indication rapide du spectre qu’un transducteur peut reproduire ou contrˆ oler. Elle est toujours de type ”passe-bande”, avec des pentes de coupure ´ elev´ ees, d´ ependant en partie des technologies et des circuits de conditionnement associ´ es. Aux limites de la bande passante, ces coupures induisent des rotations de phase susceptibles de nuire ` a la stabilit´ e dans le cas d’un contrˆ ole ”feedback”. Aux tr` es basses fr´ equences, l’´ egalisation de pression statique des charges acoustiques arri` eres r´ esulte en g´ en´ eral de fuites mal contrˆ ol´ ees, notamment pour les capsules microphoniques ` a bas coˆ ut (´ electret). Pour cette raison (parmi d’autres), la coupure ”basse” est souvent sus- ceptible d’´ evoluer avec le temps ou l’environnement.
Dans la bande utile, la r´ eponse est en g´ en´ eral de plus en plus irr´ eguli` ere quand la fr´ equence augmente.
La cause principale en est le comportement vibratoire des membranes, consid´ erablement plus complexe dans le cas d’un haut-parleur que dans celui d’un ´ ecouteur ou d’un microphone. Toutes les irr´ egularit´ es de la r´ eponse doivent ˆ etre compens´ ees par le syst` eme de contrˆ ole, ce qui utilise ”inutilement” une partie de sa dynamique. Par rapport ` a la reproduction sonore, le contrˆ ole actif est en g´ en´ eral cantonn´ e aux basses fr´ equences : il est donc possible de s´ electionner des haut-parleurs ` a bande passante limit´ ee, mais dont la r´ eponse est particuli` erement r´ eguli` ere aux basses fr´ equences. Cela correspond ` a des composants a priori destin´ es aux caissons de basse, quand leur taille ou leur coˆ ut sont acceptables. Par contre, ces composants ont une r´ eponse souvent tr` es irr´ eguli` ere ”hors bande”, et doivent donc ˆ etre filtr´ es.
102 103
55 60 65 70 75
dB re 1 Pa/V
102 103
-100 0 100
Frequence (Hz)
Phase ( )
Fig. 2: R´ eponse d’une enceinte BF
La figure 2 pr´ esente un exemple de r´ eponse d’une
enceinte ”subwoofer” de bonne qualit´ e mesur´ ee en
chambre an´ echo¨ıque (le retard de propagation est
compens´ e). Les irr´ egularit´ es proviennent en partie des imperfections de la mesure [10], et la r´ eponse du microphone est ici n´ egligeable. La partie surlign´ ee en rouge correspond ` a la bande ”utile”, pour laquelle la r´ eponse en phase permettrait un contrˆ ole ”feedback”.
Au-del` a de cette bande, la forte remont´ ee de la r´ eponse peut cependant rendre un tel contrˆ ole instable, ou en limiter les performances.
3.2 R´ eponse temporelle
Le comportement temporel des transducteurs impacte directement les performances de contrˆ ole en participant tr` es significativement au d´ elai de latence.
Le comportement temporel est directement li´ e au comportement fr´ equentiel (r´ eponse ` a phase minimale), avec d’´ eventuels retards suppl´ ementaires [11]. Ceci est illustr´ e par la figure 3, qui repr´ esente les simulations de deux syst` emes passe-bande diff´ erenci´ es par leur amortissement.
102 103
0 5 10 15
Frequence (Hz)
Retard (ms)
102 103
55 60 65 70 75
dB re 1 Pa/V
0 1 2 3 4 5
−50 0 50 100
Reponse imp.
Temps (ms)
Fig. 3: R´ eponse (H), retard de groupe (M) et r´ eponse impulsionnelle (B) d’un passe-bande
Pour cette situation usuelle (mais id´ ealis´ ee), le retard de groupe est de plusieurs millisecondes : cela correspond au d´ elai de propagation a´ erienne sur une distance de l’ordre du m` etre ! Cette figure rapelle aussi que pour des amortissements voisins, c’est la coupure aux basses fr´ equences qui est la plus cri- tique. La r´ eponse impulsionnelle est ainsi domin´ ee par d’´ eventuelles oscillations li´ ees ` a cette coupure ; elle peut avoir une amplitude significative pendant plusieurs millisecondes, ce qui fixe indirectement la longueur des
filtres devant la compenser. L’allure de la r´ eponse des transducteurs a donc une triple influence : elle joue sur la stabilit´ e du contrˆ ole, sur le d´ elai de latence, et sur la puissance de calcul n´ ecessaire. Ceci diff´ erencie les exigences correspondant d’une part ` a des syst` emes stables et ` a grande latence (typique de la reproduction sonore) qui peuvent g´ erer des r´ eponses r´ esonantes, et d’autre part aux syst` emes rapidement adaptatifs pour lesquels il est pr´ ef´ erable de choisir une r´ eponse plus amortie (donc en g´ en´ eral moins ´ etendue). C’est un des crit` eres de choix des charges acoustiques des enceintes.
4 Imp´ edances
Le couplage ´ electrom´ ecanique ´ etant r´ eciproque, il relie deux paires de grandeurs : tension et courant
´ electriques d’une part, force et vitesse (ou pression et d´ ebit acoustiques) d’autre part. L’examen des relations qui d´ ecrivent ce couplage montre que la r´ eponse mesur´ ee usuellement (eg pression rayonn´ ee par un haut-parleur en fonction de sa tension d’alimentation) d´ epend de l’imp´ edance des circuits ´ electroniques et du milieu acoustique auxquels est associ´ e un transducteur. Il n’y a donc pas de r´ eponse sp´ ecifique ` a un transducteur, mais uniquement la r´ eponse d’un ensemble ´ electroacoustique auquel il appartient [12] - ce qui peut ˆ etre peu intuitif dans le cas d’un syst` eme multicanal.
4.1 Imp´ edance de transfert
Les caract´ eristiques d’un haut-parleur le rap- prochent d’une source de d´ ebit acoustique, car l’imp´ edance m´ ecanique de l’´ equipage mobile est tr` es sup´ erieure ` a la plupart des charges acoustiques dans les- quelles il rayonne. La pression r´ esultant de sa vibration est donc extrˆ emement d´ ependante de cette charge acous- tique, comme l’illustre la figure 4.
101 102
60 65 70 75 80 85 90 95 100 105
Fréquence (Hz)
Niveau sonore (dB SPL)
salle (b), cavité (r), direct (g)
Fig. 4: R´ eponse d’un mˆ eme haut-parleur dans trois charges acoustiques : volume clos (r), salle ordinaire
(b) et espace ”infini” (v)
Cette r´ eponse est ici calcul´ ee par une d´ ecomposition
modale, qui permet d’obtenir l’imp´ edance Z
treliant
la pression en un point de mesure au d´ ebit du haut-
parleur. Pour un d´ ebit acoustique Q impos´ e, cette
pression s’exprime classiquement comme p = Z
tQ , o` u la r´ eponse de la charge joue un rˆ ole ´ equivalent ` a celle du haut-parleur. Ce comportement est particuli` erement marqu´ e aux basses fr´ equences, o` u le comportement modal de la charge perturbe aussi bien la reproduction sonore que le contrˆ ole actif.
4.2 Imp´ edance de charge
Malgr´ e une imp´ edance m´ ecanique ´ elev´ ee, un haut-parleur usuel ne constitue pas une source de d´ ebit ”parfaite”. En pr´ esence d’un champ fortement r´ esonant, son d´ ebit peut ˆ etre modifi´ e par rapport ` a ce qu’il serait en champ libre. En notant p
gaet Z
males
´ el´ ements du g´ en´ erateur ´ equivalent (pression en circuit ouvert et imp´ edance interne), le d´ ebit est estim´ e par Q = p
ga/ ( Z
ma+ Z
r), o` u Z
rest l’imp´ edance acoustique pr´ esent´ ee par la charge sur la membrane. En g´ en´ eral, l’influence de Z
rreste assez faible sur les haut-parleurs
”lourds” utilis´ es aux tr` es basses fr´ equences. Cependant, elle peut devenir significative pour des haut-parleurs ` a rendement ´ elev´ e (` a membrane l´ eg` ere).
Dans le cas d’un syst` eme ` a grand nombre de canaux, la pression acoustique exerc´ ee sur la membrane d’un haut-parleur r´ esulte de son propre d´ ebit, de la charge acoustique, mais aussi du d´ ebit de tous les autres haut-parleurs du syst` eme : les ´ equations ci-dessus font alors intervenir des matrices pleines, dont les termes non-diagonaux couplent les diff´ erents haut-parleurs. Le d´ ebit d’un haut-parleur donn´ e peut alors ˆ etre largement modifi´ e lorsque que le contrˆ ole modifie la r´ eaction de la charge acoustique en pilotant les autres haut-parleurs : le principe de superposition ne s’applique alors plus aussi simplement, ce qui peut perturber les perfor- mances ou mˆ eme la stabilit´ e du syst` eme. Cet effet n’est pas en contradiction avec la lin´ earit´ e acoustique : il r´ esulte du fait que le syst` eme de contrˆ ole ne pilote qu’une seule des deux grandeurs ´ electriques qui consti- tuent le signal d’entr´ ee du haut-parleur (qui pourait ˆ etre consid´ er´ e comme un syst` eme MIMO, et non SISO).
De ce point de vue, un syst` eme de contrˆ ole ac- tif diff` ere d’un syst` eme de reproduction sonore : l` a o` u le deuxi` eme g´ en` ere une pression, le premier l’an- nule. L’imp´ edance acoustique chargeant l’actuateur peut alors ˆ etre abaiss´ ee, et ainsi contribuer ` a modifier l’accord d’une ´ eventuelle charge r´ esonante [13].
5 Dimensionnement
Le comportement lin´ eaire des transducteurs est un point important de la conception d’un syst` eme, mais il ne suffit pas ` a en d´ eterminer les caract´ eristiques. En effet, ˆıl faut ´ egalement assurer que la gamme dyna- mique des transducteurs est compatible avec le champ
`
a reproduire (ou annuler) : le syst` eme doit pouvoir cr´ eer la pression d´ esir´ ee sans d´ epasser les possibilit´ es des actuateurs, et d´ etecter les erreurs par rapport ` a cette consigne sans ˆ etre tromp´ e par la saturation ou le bruit de fond de ses capteurs.
5.1 D´ etermination du besoin
Cette compatibilit´ e est plus d´ elicate ` a chiffrer qu’il n’y paraˆıt au premier abord, car l’approximation d’un champ primaire donn´ e par un ensemble discret de sources ne peut ˆ etre qu’approximatif. Les interactions entre actuateurs contribuent en g´ en´ eral ` a cr´ eer un champ r´ eactif ”parasite” (li´ e au ph´ enom` ene de ”replie- ment spatial”) qui correspond ` a des ´ echanges de d´ ebit entre les diff´ erents actuateurs. Ceux-ci doivent ainsi g´ en´ erer un d´ ebit plus important que le d´ ebit ”utile” li´ e
`
a ”leur part” du champ ` a reproduire.
Selon la strat´ egie de contrˆ ole, la proportion du d´ ebit utile peut ˆ etre plus ou moins ´ elev´ ee : si le probl` eme acoustique est ”mal pos´ e” (distribution d’actuateurs inadapt´ ee au probl` eme ` a reproduire), le d´ ebit des ac- tuateurs peut ˆ etre tr` es sup´ erieur ` a celui correspondant au champ d´ esir´ e. La conception acoustique pr´ ealable du syst` eme (position et caract´ eristiques des sources) et le param´ etrage du contrˆ ole (pr´ econditionnement, p´ enalisation) conduisent normalement ` a limiter ce probl` eme, mais le d´ ebit des actuateurs de contrˆ ole reste en g´ en´ eral sup´ erieur au d´ ebit correspondant au champ primaire (` a reproduire ou ` a annuler). Une mod´ elisation
´ electroacoustique compl` ete peut ˆ etre n´ ecessaire pour d´ eterminer ce d´ ebit avec pr´ ecision, mais en g´ en´ eral un coefficient arbitraire de surdimensionnement est utilis´ e pour estimer le d´ ebit maximal n´ ecessaire pour un probl` eme donn´ e.
5.2 Niveau nominal
Ainsi, le dimensionnement des actuateurs
´ electroacoustiques est en g´ en´ eral bas´ e sur la d´ etermination d’un d´ ebit ”nominal”, qui conduit aux pressions maximales ` a reproduire aux positions de mesure. Ce d´ ebit nominal peut ˆ etre obtenu d’apr` es une estimation des termes diagonaux de l’imp´ edance Z
t, souvent r´ eduits ` a une approximation ”mo- nopˆ olaire” quand aucun autre mod` ele n’est disponible : Z
t( i, j ) ≈ jωρ/NπR
ij, en prenant N = 4 en probl` eme ext´ erieur, ou N = 2 en espace clos. Alors la densit´ e spectrale de d´ ebit Q ( ω ) peut ˆ etre calcul´ ee d’apr` es celle de la pression ` a reproduire P ( ω ) : Q ( ω ) = Z
t−1( ω ) P ( ω ).
Pour la plupart des actuateurs ´ electroacoustiques,
il existe une limite m´ ecanique au-del` a de laquelle
leur fonctionnement n’est plus correct. Cette limite
correspond en g´ en´ eral ` a un d´ eplacement, et est
donc d´ etermin´ ee en int´ egrant (sur la bande utile
[ω
min, ω
max]) la densit´ e spectrale Q(ω)/jω. La valeur
r´ esultante est un volume d’air ` a d´ eplacer, qui permet de
s´ electionner un mod` ele d’actuateur dans un catalogue,
ou d’en d´ eterminer le cahier des charges. Les actua-
teurs ´ electrodynamiques (notamment les haut-parleurs
usuels) doivent de plus respecter une deuxi` eme limite,
qui d´ ecoule de leur tr` es faible rendement ´ energ´ etique :
la dissipation dans leur bobine mobile ne doit pas
conduire ` a un ´ echauffement excessif. Il est donc a
priori n´ ecessaire d’estimer aussi la puissance ´ electrique
consomm´ ee pour cr´ eer le d´ ebit nominal, et d’inclure
cette contrainte lors du choix. Aux basses fr´ equences,
c’est en g´ en´ eral le volume d´ eplac´ e qui constitue la limite principale [9].
Le dimensionnement des capteurs (en g´ en´ eral des mi- crophones) est un peu plus simple : ils doivent essen- tiellement pouvoir supporter la pression maximale exis- tante sans saturer. Cependant, cette pression diff` ere a priori de la pression ` a reproduire : elle doit permettre un d´ epassement occasionnel de la consigne, et prendre en compte les signaux issus de sources parasites, y compris
”hors bande”. A ce titre, le bruit li´ e ` a des ´ ecoulements (vent, ...) est tr` es riche en composantes subsoniques qui peuvent facilement saturer des microphones ` a bas coˆ ut, ou leur pr´ eamplificateur, s’ils ne sont pas prot´ eg´ es par une bonnette. Pour limiter ce probl` eme il est possible de pr´ evoir un filtre passe-haut dans le pr´ eamplificateur, mais ceci augmente alors consid´ erablement le retard de groupe (cf §3).
5.3 Lin´ earit´ e
Le fait d’avoir choisi des transducteurs ayant une dynamique adapt´ ee, et d’avoir r´ egl´ e correctement les gains dans la chaˆıne ´ electroacoustique, permet de garantir que le contrˆ ole (ou la reproduction) peut ˆ etre bas´ e sur le principe de superposition. Cependant, les transducteurs ont en g´ en´ eral un comportement qui n’est qu’approximativement lin´ eaire - notamment les haut-parleurs ´ electrodynamiques [14]. Lorsque les niveaux sonores s’approchent de leur niveau nominal, les actuateurs sont donc susceptibles de cr´ eer des distorsion des signaux ` a reproduire.
Ce d´ efaut est capital en reproduction ”en boucle ouverte” (HiFi, ...), car l’oreille y est tr` es sensible - bien que certains types de distorsion soient consid´ er´ es comme relativement peu gˆ enants [15]. Il prend moins d’importance dans le cas d’un contrˆ ole ”feedback”, qui a tendance ` a r´ eduire la distorsion de l’actuateur (c’´ etait une de ses premi` eres applications en audio, pour les enceintes dites ”asservies”) - tout au moins si la distor- sion ne modifie pas trop la stabilit´ e de la boucle ferm´ ee.
En contrˆ ole ”feedforward”, l’effet de la distorsion n’est pas tr` es important a priori, mais peut limiter l’effi- cacit´ e du contrˆ ole : des composantes suppl´ ementaires d´ ecoulant de la distorsion de l’actuateur sont d´ etect´ ees par le capteur d’erreur. Si le niveau augmente, ces composantes croissent, ce qui est interpr´ et´ e comme une croissance de l’erreur. Un algorithme adaptatif est donc amen´ e ` a limiter son action pour que les composantes de distorsion restent voisines de la pression r´ esiduelle, qui n’est alors pas totalement minimis´ ee. En pratique la distorsion des haut-parleurs usuels, con¸cus pour la reproduction sonore, est en g´ en´ eral suffisamment faible pour avoir peu d’impact sur les performances du contrˆ ole.
La lin´ earit´ e des actionneurs est donc un aspect capital en restitution sonore, mais de moindre impor- tance apparente en contrˆ ole. Cette disparit´ e provient en grande partie de la diff´ erence entre les m´ etriques uti- lis´ ees pour les deux applications : le contrˆ ole acoustique minimise en g´ en´ eral une erreur quadratique moyenne,
avec une efficacit´ e de l’ordre de 10 ` a 20 dB. Cette dynamique est a priori tr` es inf´ erieure ` a celle de l’oreille.
Cependant, la gˆ ene li´ ee au bruit r´ esiduel peut ˆ etre accrue par la distorsion des actuateurs, du fait qu’il s’agit en g´ en´ eral de composantes mieux per¸cues que la fondamentale. L’efficacit´ e perceptive du contrˆ ole est donc probablement bien plus impact´ ee par la lin´ earit´ e des actuateurs que cela n’apparaˆıt dans les mesures.
6 Rayonnement
Un syst` eme de reproduction sonore ou de contrˆ ole actif met en jeu un nombre fini de transducteurs, et peut donc reproduire un nombre limit´ e de degr´ es de libert´ e (ddl ) ind´ ependants (inf´ erieur ou ´ egal ` a celui de ses canaux). Dans le cas d’un champ acoustique confin´ e, cela peut d´ ecrire le champ ` a reproduire avec une grande pr´ ecision si le nombre de ddl contrˆ ol´ es est sup´ erieur ou
´ egal au nombre de modes non ´ evanescents dans la bande de fr´ equences consid´ er´ ee. Dans ce cas, une conception correcte du dispositif permet de minimiser le d´ ebit de chaque actuateur, et d’en obtenir les commandes via l’inversion (r´ egularis´ ee) de la matrice des fonctions de transfert des actuateurs.
Mis ` a part des cas simples (casque anti-bruit, gaines de ventilation, ...), peu de probl` emes concrets correspondent ` a cete situation quasi-id´ eale. En g´ en´ eral, le syst` eme peut contrˆ oler un nombre de ddl [tr` es]
inf´ erieur ` a celui du probl` eme physique, et n’en r´ ealise donc qu’une approximation, meilleure au voisinage d’´ eventuels microphone de contrˆ ole. La propagation ayant tendance ` a homog´ en´ eiser la pression, l’erreur commise devrait ˆ etre faible si l’´ ecart entre microphones est suffisamment faible (de l’ordre d’une demi-longueur d’onde au maximum). En maillant ainsi une surface ferm´ ee avec des points de mesure, il est mˆ eme possible de reproduire correctement le champ dans l’ensemble de son volume [16].
Cependant les performances du contrˆ ole d´ ependent aussi des caract´ eristiques de rayonnement des trans- ducteurs. Ainsi le conditionnement de la matrice des fonctions de transfert d´ epend beaucoup des couplages acoustiques entre voies, qui peuvent ˆ etre r´ eduits en choisissant les emplacements et les orientations de transducteurs ayant une r´ eponse s´ elective spatialement.
Une combinaison id´ eale conduirait ` a une matrice quasi- diagonale ne posant aucun probl` eme d’inversion, voire permettant la mise en oeuvre d’un contrˆ ole d´ ecentralis´ e.
La s´ electivit´ e spatiale des transducteurs peut ˆ etre
caract´ eris´ ee par leur directivit´ e, s’ils sont en champ
lointain les uns des autres - sans quoi cette notion
perd son sens. Dans un syst` eme de contrˆ ole ”compact”,
le champ rayonn´ e comporte une autre composante :
la partie ´ evanescente, ou ”champ proche”, qui peut
totalement dominer la partie propagative au voisinage
imm´ ediat des sources. Le syst` eme de contrˆ ole tend
alors ` a annuler le champ primaire en lui opposant le
champ proche de ses actuateurs, qui varie diff´ eremment
dans l’espace. L’effet du contrˆ ole est alors quasi-local, alors que la mesure de la seule composante propagative permettrait un contrˆ ole efficace ` a grande distance, comme l’illustre la figure 5.
100 101
−50
−40
−30
−20
−10 0
distance Z/a
dB
Pression sur l’axe à 100.0 Hz
primaire
débit
p=0 Re(I)=0
