Calque et demi-tour
1 Le triangle de Sierpinski
Calque et demi-tour
2 Puissances de 10 et ordre de grandeur
Cours : 1 La figure de départ est un triangle équilatéral. Pour obtenir la figure 1, on construit à l'intérieur de celui-ci un triangle bleu, en joignant les milieux des côtés. De la même façon, pour obtenir la figure 2, on construit un petit triangle bleu dans chacun des triangles violets de la figure 1.
Figure de départ Figure 1 Figure 2
Pour la suite, on utilisera la notation « puissance », définie dans l'exemple suivant : 34=3⏟×3×3×3
4 facteurs
. Cette expression se lit « 3 puissance 4 » ou « 3 exposant 4 ».
De combien de triangles violets est composée la figure 2 ? Écris la réponse sous la forme d'une puissance de 3.
Imaginons que l'on continue à construire des triangles bleus dans les triangles violets.
Reprends la question précédente pour la figure 4, la figure 7 et la figure 20.
À l'aide de ta calculatrice et de la touche xn, indique de combien de triangles violets est composée la figure 10. Même question pour la figure 13, la figure 15 et la figure 18.
Cours : 2 La distance de la Terre à la Lune est de 384 000 km.
Encadre cette longueur entre deux puissances de 10 consécutives.
Quel ordre de grandeur, en puissance de 10, semble être le plus approprié pour cette distance ? Reproduis ce tableau puis complète-le avec l'ordre de grandeur correspondant, parmi ces nombres : 0,000 000 000 000 001 m ; 0,000 01 m ; 0,001 m ; 1 m ; 1 000 m ; 10 000 000 m ; 10 000 000 000 000 000 m ; 100 000 000 000 000 000 000 m.
Complète enfin la dernière colonne par une puissance de 10.
Élément Ordre de grandeur Puissance de 10
Taille d'un homme Puce
Sommet des Vosges
Dimension d'une cellule humaine
Rayon du noyau d'un atome d'hydrogène Diamètre de notre galaxie
Une année-lumière Diamètre de la Terre
N4 • Puissances
52
a
b a b c
3 Opérations et tableur
4 Écriture scientifique
Combien de fois plus grand est l'ordre de grandeur :
• du diamètre de la Terre par rapport à celui d'un sommet des Vosges ?
• de la dimension d'une cellule humaine par rapport à celui du rayon d'un atome d'hydrogène ?
• du diamètre de notre galaxie par rapport à une année-lumière ? Qu'est-ce que cela signifie concrètement ?
Cours : 2
Saisis, dans les cellules A1 et B1, deux nombres quelconques. Saisis ensuite, dans la cellule C1, une formule permettant de calculer le produit des nombres contenus dans les cellules A1 et B1.
Dans la cellule A1, saisis le nombre 1 000 000 000 000 000 000 et, dans B1, saisis le nombre 10 000. Qu’affiche le tableur dans la cellule A1 ? D’après toi, que signifie cet affichage ?
Peux-tu l’écrire sous la forme d’une puissance de 10 ? Quel est l’affichage en C1 ?
Saisis, dans les cellules A1 et B1, des nombres de la forme 100...0.
En observant la cellule C1, quelle formule générale peux-tu en déduire ? Peux-tu expliquer cette formule ?
Reprends la question précédente en modifiant la cellule C1, afin qu’elle calcule le quotient de la cellule A1 par la cellule B1. Quelle formule générale peux-tu en déduire ?
Cours : 3 À l'aide de ta calculatrice, détermine la valeur du produit suivant : 32 768 × 15 625.
Déduis-en l'écriture décimale de 327 680 × 156 250 et de 327 680 000 × 1 562 500 (sans calculatrice).
Vérifie chaque résultat à l'aide de ta calculatrice. Obtiens-tu la même valeur ?
Pose et effectue l'addition 9 620 000 000 9 870 000 000, puis reprends la question c.
Pour les trois calculs précédents, la calculatrice écrit le résultat sous forme scientifique.
À ton avis, qu’est-ce que la notation scientifique d’un nombre ?
Puissances • N4 53
c
b c a
d e d a
b
c
