‘Exercice 2 : la fenêtre figure 1
A B
C
D E
F
G M
N
m n
Q
P
p
q
figure 2
A B
C
D E
F
G M
N
m n
Q
P
c
q
p n'
m'
Figure 3
A B
C
D E
F
G M
N
m Q
P
n q
p
Explications mathématiques des constructions :
Dans toute la correction, on notera dX les droites parallèles aux rayons lumineux passant par X.
Les exercices reviennent à trouver l’image d’un rectangle dans une projection parallèle sur plusieurs plan ci-besoin.
La rédaction se fait à l’aide d’une figure terminée.
Figure 1 :
• Point n : commençons par trouver l’image de (MN)
Les droites (MN) et (BA) sont sécantes dans le plan (ABC), en R.
Les points R et m appartiennent aux plans (MNm) et (ABD), sécants suivant la droite (Rm).
Les droites (Mm) et dN. sont parallèles donc coplanaires, le point n appartient donc aux plans (MmN) et (ABD), donc à (Rm).
On place donc n à l’intersection des droites (dN) et (Rm) , coplanaires dans le plan (MNm).
• Point p :
(NP) est parallèle au plan de projection (ABD) donc np = NP ( voir propriété du II 2. ).
p est donc le 4ème point du parallélogramme nNPp (construction au compas).
• Point q :
Comme l’image d’un parallélogramme par une perspective parallèle est un parallélogramme, q est le 4ème point du parallélogramme mnpq.
Figure 2 :
• Point n : comme ci-dessus
• Point n’ : (NP) est parallèle à (AB) donc à (ABD), et par suite ( propriété 8 ) : à (nn’) n’ est donc à l’intersection de (AD) et de la parallèle à (NP) passant par n.
• Point m’ : (MQ) est parallèle à (NP), on construit m’ comme n’.
• Points p : commençons par trouver l’image de la droite (NP) dans le plan (ACD) Les droites (PN) et (CA) sont sécantes dans le plan (ABC), en T.
Le point n’ est l’image d’un point S de la droite (NP). T est confondu avec son image. Comme l’image d’un segment est un segment ( ou un point ), l’image de [TN] sur le plan (ACD) est le segment [Tn’].
P appartient au segment [TN] donc son image appartient à [Tn’]
On place donc n à l’intersection des droites (dP) et (T n’) , coplanaires dans le plan (PN n’).
• Points q : comme le point p ( avec les points M, Q et m’.
Le soleil forme deux trapèzes : qpn’m’ et mnn’m’.
