L.S Marsa.Elriadh
Série 27 Mr Zribi
3
èmeMaths
Exercices2009/2010
Exercice 1:Soit f la fonction définie par f x( ) x x² 1 et sa courbe représentative dans un repère ( , , )O i j .
1) déterminer l'ensemble de définition de f.
2) a) montrer que pour tout xDf; f(x).f(-x)= -1.
b) calculer
lim ( )
x
f x
puis
lim ( )
x
f x
.
3) a) montrer que :y=2x est une asymptote à au voisinage de . b) étudier la position de et .
4) a) montrer que f est dérivable sur ] ,1[ et sur ]1,[ et sue ( ) '( ) ² 1 f x f x
x
. b) étudier la dérivabilité à droite en 1 et à gauche en -1; interprété graphiquement les résultats obtenu.
Exercice 2:
On considère la fonction f définie sur IR par f(x)=cos2x+ 3sin2x.
1) exprimer f(
2
+x) en fonction de f(x).
2) calculer f( 5
) ( )
8 et f 8
. 3) Monter que f(x)=2cos(2x-
3
).
4) Calculer cos
12
.
5) Résoudre dans IR puis dans ]0,2] l'équation f(x)= 2. 6) Résoudre dans IR l'inéquation ]0,2] l'inéquation f(x)< 2. Exercice 3:
1) soit f la fonction définie par
²
( ) 1
ax b
f x x
.
a) déterminer a et b tel que f admette un extremum local en 2 égale à -8.
Dans la suite on prend a=-2 et b=0.
b) calculer les limites de f aux bornes de son domaine de définition.
c) Dresser le tableau de variations de f et préciser la nature de chacune de ces extrema.
2) on considère la fonction g définie par g(x)= 2 ² 1 x x
. Déduire à partir de f le tableau de variations de g.
3) soit f la fonction définie par ( ) ² 2 3 1
( ) ( ) 1
h x x x x si x
h x g x si x
a) déterminer l'ensemble de définition de h.
b) étudier la dérivabilité de h en -1; interpréter graphiquement les résultats obtenu.
c) Préciser les intervalles sur les quelles h est dérivable.
d) Ecrire une équation de la tangente à h au point d'abscisse 3.
e) Calculer h'(x) pour x < -1.
f) Montrer que pour tout x< -1; 1 x x²2x 3. g) Déduire le signe de h'(x) pour x < -1.
L.S Marsa.Elriadh
