L.S Marsa.Elriadh
Série 14
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
09/10 1 Exercice 1:
Soit f la fonction définie par 2
( ) ² 3 1
( ) 1 1
2
f x x ax si x
x x
f x si x
x
et on désigne par sa courbe
représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormé.
1) a) déterminer le domaine de définition de f.
b) déterminer a pour que f soit continue en 1.
Dans la suite on prend a=-1.
2) étudier la continuité de f sur son domaine de définition.
3) a) déterminer
2 2
lim ( ) lim ( )
x x
f x et f x
.
b) interpréter graphiquement le résultat obtenu.
4) a) déterminer lim ( )
x f x
.
b) montrer que la droite D: y=-2x est une asymptote à au voisinage de . c) étudier la positon relative de et D.
5) montrer que :y=x+1 est une asymptote à au voisinage de . 6) a) étudier la dérivabilité de f en 2.
b) donner une équation de la tangente à au point d'abscisse 2.
Exercice 2 :
La courbe ci-dessus est celle d’une fonction f . 1. Déterminer le domaine de définition de f
2. Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition 3.
L.S Marsa.Elriadh
Série 14
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
09/10 2 a. La droite D est d’équation : y 1x
2 . Déterminer en justifiant
x
lim f x 1x 2
b. Dresser en justifiant le tableau de signes de f x
1x2 4. T est la tangente à la courbe au point d’abscisse 1 .
a. Déterminer f( 1 ) b. Déterminer f ‘ ( 1 ) .
5. Soit h la fonction définie par h(x) f (x) a. Déterminer le domaine de définition de h b. Calculer
xlim h(x)
6. Soit k la fonction définie par k(x) 1 f (x)
a. Déterminer le domaine de définition de k
b. Calculer les limites de k aux bornes de son domaine de définition.
Exercice 3 :
a. Déterminer le domaine de définition de f b. Calculer si possible les limites suivantes :
i. lim ( )
x f x
ii. lim ( )
x f x
iii.
0
lim ( )
x f x
iv. lim(1) ( )
x
f x
v. lim(1) ( )
x
f x
vi. lim( 1) ( )
x f x
c. La fonction f admet-elle une limite en ( 1 ) ? justifier
3
émeMath Mr Zribi
09/10 3 Exercice 4:
déterminer : f(0); f(-1); f(1); f'(0); f'(-1) et f'(1)
