Où faire l’inspection ?

ƒ

Plans d’acceptation pour les produits regroupés en lots

Bernard Clément, PhD

Table des matières

C O N C E P T S de B A S E

ƒ

But - Objectif

ƒ

Où faire l’inspection ?

ƒ

Avantages - Désavantages

ƒ

Terminologie - Notation

ƒ

Courbe caractéristique

ƒ

Systèmes plans

ƒ

Conception plan attribut

ƒ

Inspection rectificatrice

S Y S T È M E S P L A N S

ƒ Attribut

- MIL STD 105 E - Dodge-Romig

ƒ Mesure

- ANSI / ASQC Z1.9

Bernard Clément, PhD Lot 3

Où faire l’inspection par échantillonnage des produits regroupés en lots ?

ƒ Réception

de lots de matières premières ou de produits semi-fini provenant de fournisseurs externes.

ƒ En cours de fabrication

à des points de contrôle du processus.

ƒ Avant l'expédition

des produits.

A V A N T A G E S

ƒ Échantillonnage : si le coût d'inspection à 100% est élevé.

ƒ Moins de manipulations du produit : moins de dommages potentiels.

ƒ C'est la seule alternative si le test est destructif^.

ƒ Si les lots sont de « grande » taille, ….. plusieurs milliers d'unités.

ƒ Décision plus rapide pour disposer du lot.

ƒ Minimise l'ennui de l'inspecteur et les erreurs d'inspection.

ƒ Beaucoup de lots (flux de lots) à inspecter.

ƒ Le rejet de plusieurs lots dramatise le besoin de prendre des actions correctives pour améliorer le procédé.

ƒ Les conséquences économiques de livrer un lot de « mauvaise » qualité ne sont pas élevées.

Bernard Clément, PhD Lot 5

D É S A V A N T A G E S

ƒ Méthode de contrôle qualité par inspection du produit

« On ne peut pas inspecter de la qualité dans un produit » tardif …. réactif ……..

ƒ R I S Q U E S de mauvaises décisions

risque du producteur =

probabilité de rejeter

lot de «qualité satisfaisante » (

alpha

probabilité d'accepter

lot de « mauvaise qualité » ( beta )

ÉCHANTILLONNAGE DES LOTS (1 / 3)

ƒ Fournit pas des estimations précises de la qualité du lot;

but visé : disposer (accepter, rejeter) du lot en contrôlant les risques de mauvaises décisions.

ƒ 2 méthodes pour obtenir un échantillon :

- jugement

- tirage au hasard « représentatif »

ƒ Seule la 2e méthode permet d'utiliser la théorie des probabilités pour évaluer à long terme les risques de mauvaises décisions.

ƒ Taille de l'échantillon (n) à prélever n’est pas un pourcentage fixe (par exemple 10%) de la taille du lot (N).

Bernard Clément, PhD Lot 7

ƒ Tous les plans d'échantillonnage (et les systèmes de plans) admettent que des produits défectueux seront livrés, pas sciemment bien sur.

ƒ Plans d'échantillonnage place l'emphase au mauvais endroit fournisseur externe ou interne devrait fournir la « preuve » de la qualité de ses produits en mettant en place le CSP et l'amélioration de ses procédés par la méthode des plans

d'essais conçus statistiquement.

ƒ Meilleure stratégie : mettre l’emphase sur le procédé plutôt que le produit

ƒ Les plans d'échantillonnage devraient être conçus avec une connaissance suffisante du procédé.

ÉCHANTILLONNAGE DES LOTS (2 / 3)

ƒ TYPES DE PLANS

- ATTRIBUT: comptage non conformes

- MESURES : caractéristique qualité mesurée (appareil )

ƒ FORMATION DES LOTS

- HOMOGÈNE: même machine, même opérateur même matériaux, même moment - taille N plus grande est préférable à taille N plus petite - compatibilité avec le système de manutention

ÉCHANTILLONNAGE DES LOTS (3 / 3)

Bernard Clément, PhD Lot 9

CONTRÔLE de la qualité

Méthodes statistiques

Inspection– vérification – tests des produits individuels ou regroupés en LOTS: à 100 % / échantillonnage (plans)

SPC : Contrôle Statistique des Processus (CSP )

Expérimentation avec les produits et les procédés - en conception : produits et procédés de fabrication - en fabrication

CONTRÔLE ou AMÉLIORATION ?

Autres méthodes …….. Poka-Yoke ….

INSPECTION des produits

à 100% ou par échantillonnage - critiques et controverses …

… peut- on se passer de l’inspection ? - désavantages et inconvénients …

- avantages et nécessités …

Article : la valeur de l’inspection

Bernard Clément

consulter le site Internet du cours www.cours.polymtl.ca/ind2501

CONTRÔLE de la qualité

Bernard Clément, PhD Lot 11

CONTRÔLE de la qualité

. . . .

lot lot lot lot

hypothèse sous jacente

- qualité produit : variable lot à lot - qualité produit : uniforme intérieur lot

échan- tillon

échan- tillon échan-

tillon

échan- tillon

formation du lot

LOT « vrai » : mise en course, matière première, commandes ...

ou

LOT = segment « arbitraire » production

. . . .

vraisemblable ? si

possibilité : carte triple X - mR - R

X = Xbar mR : étendues mobiles des Xbar R : étendues intra échantillons

temps

flux de lots

NOTATION - TERMINOLOGIE (1/4) N : nombre d’unités dans le lot = taille du lot

n : nombre d’unités dans l’échantillon

D : nombre d’unités non conformes dans le lot

p = D / N : proportion d’unités non conformes dans le lot X : nombre d’unités non conformes dans l’échantillon

X / n : proportion d’unités non conformes dans l’échantillon c = Ac : nombre d’acceptation (plan simple)

si X <= c alors on accepte le lot si X > c alors on rejette le lot

P _a ( p ) : probabilité d’accepter un lot de qualité p

α = alpha = risque du producteur : rejeter lot bonne qualité β = beta = risque consommateur : accepter lot mauvaise qualité

Bernard Clément, PhD Lot 13

• AQL = « Acceptable Quality Level »

proportion maximale d'articles défectueux (ou non-conformes) qui peut être considéré comme moyenne satisfaisante par le producteur et le consommateur (client).

• convention pour concevoir un plan d'échantillonnage:

système MIL STD 105 E et ANSI Z1.9

AQL : pas le résultat d'une étude statistique sur le procédé.

AQL : choisir prudemment par le producteur refléter la performance réelle du procédé.

sinon : rejet d'un grand nombre de lots.

• Probabilité d'accepter un lot satisfaisant le AQL est

environ 0.88 à 0.99 système MIL STD 105E et système Z1.9

NOTATION - TERMINOLOGIE (2/4)

• Ac: nombre d'acceptation (plan attribut) nombre maximal d'articles défectueux dans l'échantillon permettant d'accepter le lot;

les articles défectueux dans l'échantillon sont toujours retirés du lot.

• Re: nombre pour le rejet (plan attribut) nombre minimal d'articles défectueux dans l'échantillon conduisant à rejeter le lot Système (MIL STD 105E)

inspection normale : Re = Ac + 1 inspection réduite : Re ≥ Ac + 1 NOTATION - TERMINOLOGIE (3/4)

Bernard Clément, PhD Lot 15

ƒ Plan d'échantillonnage : (n, Ac, Re )

employé système de plans MIL-STD 105 E

ƒ RQL ("Rejectable quality level")

proportion minimale d'articles défectueux (non-conformes) qui peut être considéré comme moyenne non-satisfaisante par le consommateur.

convention pour concevoir le plan.

système plans de Dodge-Romig : RQL s’appelle LTPD LTPD : Lot Tolerance Percent Defective

Probabilité d'accepter un lot de qualité RQL est « petite ».

Généralement fixée à 0.10 dans les systèmes de plans standardisés.

Risque du client (consommateur).

NOTATION - TERMINOLOGIE (4/4)

RISQUES DE MAUVAISES DÉCISIONS

DÉCISION

Accepter lot

Rejeter lot

bonne mauvaise QUALITÉ LOT

1 - α

α

β

1 -

β

α : risque du producteur

β : risque du consommateur

Bernard Clément, PhD Lot 17

Courbe caractéristique plan d’échantillonnage

0 AQL RQL

p

proportion non conforme

1 1 - α

β 0

P _a( p ) : probabilité accepter lot

AQL : Acceptable Quality Level RQL : Rejectable Quality Level

• Courbe de P

( p ) en fonction de p

• Outil : l’étude - choix d’un plan

• Discrimination bons et mauvais lots

• Comparaison des plans

• Indexation pour les systèmes de plans

Courbe caractéristique plan d’échantillonnage

Bernard Clément, PhD Lot 19

Calcul probabilité d’accepter : P

( p )

Plan simple : un échantillon de taille n est prélevé Autres cas : plans doubles, plans séquentiel,…

(non traité dans ces notes)

Plan (N , n , c ) : échantillonnage sans remise p = D/N « qualité » du lot ( D = p N )

X : nombre de pièces non-conformes (NC) dans l’échantillon

X distribuée selon loi de probabilité Hypergéométrique (N, D, n )

approximation : loi binomiale – loi Poisson

Calcul de la probabilité d’accepter P

( p )

=





 





 

 





−

 −



 





=

x a

n N

x n

p N

x pN p

P

0

) 1 ( )

(

x n C x

x

p x p

n

=

 −



 



= 

0 Binomiale : si n / N < 0.1

=

=

x np

x np e

0

!

) (

Poisson : si p " petit " et n est " grand "

APPROXIMATION

Bernard Clément, PhD Lot 21

Exemple : plan n = 89 c = 2 N « grand » n / N < 0.10

P

0.005 0.010 0.020 0.030 0.040

P

0.990 0.940 0.737 0.498 0.304

P

0.050 0.060 0.070 0.080 0.090

P

0.172 0.091 0.047 0.023 0.01

d d

d

a

p p

P d

=

 −



 



=



0

) 1 89 (

P Pa

P Pa

Courbe caractéristique plan n = 89 c = 2

0.000 .010 .020 .030 .040 .050 .060 .070 .080 .090 .100 .110 .120 -0.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

PA_17

Bernard Clément, PhD Lot 23

INFLUENCE DES PARAMÈTRES (N, n, c) (1/3)

plans n = 20 c = 0

N = 50 N = 1000

N = 1 000 000

N est peu influent

INFLUENCE DES PARAMÈTRES (N, n, c) (2/3)

PA_BIN-23 PA_BIN-24 PA_BIN-25 PA_BIN-26 0.000 .010 .020 .030 .040 .050 .060 .070 .080 .090 .100 .110 .120

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Line Plot (Exemp-Lot.s ta 47v *25c )

PA_BIN-27 PA_BIN-28 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

n c 6 0 12 0 24 0 100 0

n c 40 0 40 1 40 2 40 3

Bernard Clément, PhD Lot 25

INFLUENCE DES PARAMÈTRES (N, n, c)

ƒ

ƒ Pente courbe augmente si n

ƒ Plans avec c petit offre une meilleure protection pour le consommateur: exemple c = 0

ƒ Courbes caractéristiques peuvent se croiser

ƒ Les systèmes de plans sont indexés par un point sur la courbe :

AQL : MIL STD 105E, Z1.4, Z1.9 ISO3951 ISO2859 LTPD, AOQL : système Dodge-Romig

Classification Systèmes Plans Normalisés

objectif attribut mesure

Orientation point sur courbe caractéristique producteur index AQL index AQL

- MIL STD 105 E - MIL STD 414 - ANSI Z1.4 - ANSI Z1.9 - ISO 2859 - ISO 3951 consommateur Dodge-Romig

- index LTDP - index LTPD - index AOQL - tests

réduction - ski lot

Échantillonnage - double - multiple

Ces notes : 105 E – Z1.9 – Dodge Romig

Bernard Clément, PhD Lot 27

Point d’indexation : plans normalisés

PA_BIN-31 PA_BIN-32 PA_BIN-33 PA_BIN-34 0.000 .010 .020 .030 .040 .050 .060 .070 .080 .090 .100 .110 .120

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

1.1 Plans indexation AQL

c n AQL Pa

1 14 0.04 0.90 2 28 0.04 0.90 3 44 0.04 0.90 4 61 0.04 0.90 Employés

MIL STD 105 E ANSI Z 1.4 ISO 2859

Plans indexation LTPD (=RQL) et AOQL

Système Dodge-Romig

PA_BIN-35 PA_BIN-36 PA_BIN-37 PA_BIN-38 0.000

.020 .040

.060 .080

.100 .120 -0.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.2 n c LTPD Pa 60 0 0.04 0.10 100 1 0.04 0.10 135 2 0.04 0.10 165 3 0.04 0.10

Conception plan d’échantillonnage (n,c)

déterminer n et c P _a( p₁ ) = 1 - α P ( p ) = β

Solution méthode graphique abaque

Bernard Clément, PhD Lot 29

trouver n et c : méthode de l’abaque

Inspection rectificatrice

Inspection

lot accepté

lot rectifié

Lot

Flux de lots

proportion p ₀ : entrée non-conforme

proportion p ₁ : sortie non-conforme

p ₁ < p ₀

Average Outgoing Quality

AOQ ( p ) = p P

(p)(1-n/N)

Average Outgoing Quality Limit

AOQL = max AOQ ( p )

p

Bernard Clément, PhD Lot 31

Exemple: N = 1000 n = 45 c = 2

P P_a AOQ

0.00 1.0000 0.0000

0.01 0.9896 0.0095

0.02 0.9390 0.0179

0.03 0.8478 0.0243

0.04 0.7318 0.0280

0.05

…………

…………

0.06 0.4883 0.0280

0.07 0.3816 0.0255

0.08 0.2910 0.0272

0.09 0.2179 0.1870

0.10 0.1890 0.0152

Inspection rectificatrice

0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030 0.032

AOQ_BIN

AOQ (p) = p si sans rectification Plan n = 45 c = 2

AOQL = 0.029

Bernard Clément, PhD Lot 33

Nombre moyen d‘articles inspectés

ATI : Average Total Inspection

Lot rejeté : inspection à 100% des N – n articles probabilité = 1 - Pa

Lot accepté : inspection de n articles

nombre moyen d’articles inspectés = ATI

ATI (p ) = n + [1 – Pa (p)] ( N – n)

Exemple N = 1000 n = 45 c = 2 p = 0.01 Pa (p = 0.01) = (1 – 0.01) ⁴⁵ + 45(1 – 0.01) ⁴⁴( 0.01)

+ 45*44 (1- 0.01) ⁴³ (0.01) ² 2

= 0.9895

ATI ( p = 0.01 ) = 45 + [1 – 0.9895] (1000 – 45)

= 54.5

Graphique de ATI

ATI

p

N

n

Cas particulier : plan avec c = 0

ATI = n + ( N – n ) * [ 1 – ( 1- p ) ⁿ ]

Bernard Clément, PhD Lot 35

N, AOQL, p spécifiés

Procédure

• faire varier c de 0 à …

• consulter la table de Dodge-Romig pour déterminer y

• calculer n selon l’équation ci haut

• calculer λ = n p

• calculer P_a (table de la distribution Poisson)

• calculer ATI = n + ( 1 – P_a) ( N – n )

• déterminer la combinaison ( n, c ) qui minimise ATI

n = y N / (N*AOQL + y)

Table DODGE-ROMIG : C → y

C Y C Y 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0.3679 0.8408 1.372 1.946 2.544 3.172 3.810 4.465 5.150 5.836 6.535 7.234 7.948 8.677 9.404 10.12 10.87 11.63 12.38 13.14 13.88

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

14.66 15.42 16.18 16.97 17.73 18.54 19.30 20.11 20.91 21.75 22.54 23.40 24.22 25.08 25.94 26.83 27.68 28.62 29.50 30.44

Bernard Clément, PhD Lot 37

Exemple: N = 4000 AOQL = 0.03 p = 0.015

c y n λ = np Pa ATI 0

1 2 3 4 5 6

…

… .

0.3679 0.8408 1.372 1.946 2.544 3.172 3.810

…

… .

13 28 46 64 83 103 124

…

… .

0.195 0.420 0.690 0.960 1.245 1.545 1.860

…

… .

0.823 0.933 0.967 0.983 0.991 0.995 0.997

…

… .

718.7 294.1 176.5 130.9 118.2 122.5 135.6

Minimum

Solution : n = 83 c = 4