Seconde – Lycée Desfontaines – Melle Remédiation A10 – A11
A10 : Résoudre une équation en se ramenant à une équation type du premier degré - A11 : Mettre un problème en équation
Pour résoudre une équation n’étant pas du 1er degré, on doit respecter la méthode suivante : 1- On transforme, si besoin, l’équation pour que le second membre soit nul.
Cas particulier : le premier membre est un carré et le second est strictement négatif, on conclut en précisant qu’un carré est toujours positif donc l’équation n’a pas de solutions.
2- On écrit le membre de gauche sous la forme d’un produit (en le factorisant…voir A09) voire d’un quotient afin de se ramener soit à une équation type produit (de facteurs du premier degré) A×B=0 soit à une équation de type quotient A
B=0 3- On utilise alors l’une des propriétés suivantes :
a. A×B=0ñA=0 ou B=0.
b. Sur l’ensemble des réels qui n’annulent pas le dénominateur A
B =0ñA=0.
4- On conclut.
Exemple guidé : Résoudre l’équation (5x+3)(x−2)=x2−4
(5x+3)(x−2)=x2−4 Remarque : ce n’est pas une équation du 1er degré…
ñ( )( ) – ( )=0 On transforme pour que le second membre soit nul.
ñ ( )( ) – ( )( )=0 ñ( )[( ) – ( )]=0 ñ ( )( ) =0
On transforme le membre de gauche afin de se ramener à une équation produit
ñ =0 ou =0 ñ x= ou x=
On applique la méthode de résolution dans le cas d’une équation produit
Donc S= On conclut
Résoudre les équations : (x−1)2−9=0 ; -3x+6
x+3 =0 ; 1 x+1− 2
x−1=x−5 x2−1
Mettre un problème en équation :
Le problème : Merlin et son chien pèsent 35 kg à eux deux ; Merlin pèse 20 kg de plus que son chien.
Quel est le poids du chien ? Quel est le poids de Merlin ? Analysons le problème :
1. Choix de l’inconnue : Que nous demande t-on ? C’est la question qui permet le choix de l’inconnue. On cherche le poids du chien et celui de Merlin. On peut donc penser qu’il y a deux inconnues : le poids du chien et le poids de Merlin. Une des possibilités serait alors de dire : Soit x le poids, en kg, du chien et y celui de Merlin. Dans la pratique, on s’aperçoit qu’une donnée supplémentaire permet de ne choisir qu’une seule inconnue. En effet, si on décide d’appeler x le poids du chien alors le poids de Merlin sera ………
2. Recherche des valeurs possibles de x : Dans un problème d’inconnue x, l’inconnue ne peut parfois pas prendre toutes les valeurs réelles, soit parce qu’on a un quotient dont le dénominateur ne peut pas être nul, soit parce qu’il y a un radical (l’expression dessous doit alors être positive)… Parfois, il s’agit d’une contrainte liée à l’exercice. Dans notre problème, x est le poids du chien et un poids est un positif. L’ensemble des valeurs possibles de x sera donc E=………
3.
Mise en équation : il s’agit de mathématiser le problème. C'est-à-dire traduire les informations qui nous sont données dans l’énoncé à l’aide d’une ou plusieurs équations. On sait que x est ……… Le poids de Merlin est ……….A eux deux, ils pèsent 35 kg. Cela signifie que lorsqu’on ………….. le poids de Merlin et celui de son chien, on trouve……
La mise en équation donne donc
4.
On résout l’équation dans E.5.
On conclut, en répondant aux questions posées.A vous :
Trouver les nombres réels dont le double est égal au cube.
Quels sont les angles d’un triangle ABC rectangle en A tels que l’angle en C soit le triple de l’angle en B ?
