E1 - Etude de signe (méthode)
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ETUDE DE SIGNE D’UNE FONCTION/D’UNE EQUATION 1
= 4 − 1 +1
Pour étudier le signe d’une fonction/équation de ce genre,
Il faut d’abord tout mettre au même dénominateur :
= 4 − 1 +1
= 4 − 1 + 1
=4² − + 1
Ensuite, on va étudier le signe du numérateur puis du dénominateur.
Etude du signe de 4² − + 1
Il s’agit d’une équation du second degré.
On va calculer le discriminant car on cherche les valeurs qui annulent cette équation.
4− + 1 = 0
∆= 1 − 4 × 4 × 1 = 1 − 16 = −15
∆< 0 donc léquation na pas de racine et est du signe de ( donc positif sur ℝ.
Etude du signe de
= 0
On obtient alors le tableau de signe suivant :
−∞ 0 +∞
4² − + 1
+ +
− + − +
