$L$$+ ∞$$– ∞$ L’ L n 1 $n$$-n²$ $n²$$-n²$ $2n²$$n$ $u_n$$v_n$ $3 n$ n $n ²$ 2 $2 n ²$ $u_n$$v_n$ $u_n v_n$ $n ² – 1$ $– 2 n ²$ $n+{1}over{n} $$–n$ $n ²$ $–n ²$ $2 n ²$ $–n ²$ $u_n$$v_n$ $u_n +v_n

1/2 - Chap.

Activité d'approche n°4 : opérations sur les suites 1. De façon intuitive, compléter les tableaux suivants :

Somme de deux suites

$u_n$ $v_n$ lim

n

→+∞ u

lim

n

→+∞ v

$u_n +

v_n _$

_→+∞ ^{lim u}

^{+ v}

$2n²$ $–n²$ … … … …

$n²$ $–n²$ … … … …

$n +{1}ove

r{n} $ $–n$ … … … …

$n² – 1$ $–2n²$ … … … …

Produit de deux suites

$u_n$ $v_n$ _lim

n

→+∞ u

lim

n

→+∞ v

$u_n v_n$

lim

n

→+∞ u

v

$2n²$ ¹ _n ^{… … … …}

$n²$ ²

n

^{… … … …}

$3n$ ¹

n

^{… … … …}

Quotient de deux suites

$u_n$ $v_n$ lim

n

→+∞ u

lim

n

→+∞ v

u

v

lim

n

→+∞

u

v

$2n²$ $n$ ^{… … … …}

$n²$ $-n²$ ^{… … … …}

$n$ $-n²$ ^{… … … …}

1 n

1

n

^{… … … …}

1 n

1

n

^{… … … …}

1 n

1

n ^{… … … …}

2. Généralisation

On considère deux suites (u _n ) et (v _n ). On connaît les limites de ces deux suites. L

et L’ sont des nombres réels.

1. Addition : étude de lim

n→∞

( u

+ v

) lim

n→∞

u

→ $L$ $+ ∞$ $– ∞$

1/2

2/2 - Chap.

lim

n→∞

v

$L'$ ^{... ... ...}

$+ ∞$ ^{... ... ...}

$– ∞$ ^{... ... ...}

2. Produit : étude de lim

n→∞

( u

×v

) lim

n→∞

u

→ lim

n→∞

v

$L<0$ $L>0$ $L=0$ $+ ∞$ $– ∞$

$L'<0$ ^{... ... ... ... ...}

$L'>0$ ^{... ... ... ... ...}

$L'=0$ ^{... ... ... ... ...}

$+ ∞$ ^{... ... ... ... ...}

$– ∞$ ^{... ... ... ... ...}

3. Quotient

On suppose que pour tout entier naturel n , v

est différent de zéro. On étudie lim

u

v

lim

n→∞

u

→ lim

n→∞

v

$L<0$ $L>0$ $L=0$ $+ ∞$ $– ∞$

$L'<0$ ^{... ... ... ... ...}

$L'>0$ ^{... ... ... ... ...}

$L'=0$ ^{... ... ... ... ...}

$+ ∞$ ^{... ... ... ... ...}

$– ∞$ ^{... ... ... ... ...}

2/2