De nouvelles fonctions usuelles

(1)

De nouvelles fonctions usuelles

MPSI-Lycée La Merci

2015-2016

(MPSI-Lycée La Merci) De nouvelles fonctions usuelles 2015-2016 1 / 3

(2)

Objectifs

1

Définir dans le cadre des fonctions numériques le concept de bijection et de fonction réciproque.

Nous découvrirons ainsi trois nouvelles fonctions : arccos, arcsin et arctan.

2

Quelles sont les qualités conservées par une application réciproque ? Si par exemple f est croissante ou dérivable, est-ce que f

⁻¹

est croissante ou dérivable ?

3

Apprentissage des fonctions hyperboliques

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Objectifs

1

Définir dans le cadre des fonctions numériques le concept de bijection et de fonction réciproque.

Nous découvrirons ainsi trois nouvelles fonctions : arccos, arcsin et arctan.

2

Quelles sont les qualités conservées par une application réciproque ? Si par exemple f est croissante ou dérivable, est-ce que f

⁻¹

est croissante ou dérivable ?

3

Apprentissage des fonctions hyperboliques

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Objectifs

1

Définir dans le cadre des fonctions numériques le concept de bijection et de fonction réciproque.

Nous découvrirons ainsi trois nouvelles fonctions : arccos, arcsin et arctan.

2

Quelles sont les qualités conservées par une application réciproque ? Si par exemple f est croissante ou dérivable, est-ce que f

⁻¹

est croissante ou dérivable ?

3

Apprentissage des fonctions hyperboliques

(5)

Quelques points abordés...

Fonctions racines n-ièmes

Pour x ∈ R

⁺

, on écrit souvent √

x = x

¹²

? Pourquoi ? Plus généralement, si n ∈ N

^∗

, qu’est-ce que √

ⁿ

x ? Est-ce la même chose que x

¹ⁿ

?.

Ma nouvelle calculatrice me dit que l’argument de z = −3 + 4i est arctan

³₄

+

^π₂

. Mais l’ordi du prof dit que c’est − arctan

⁴₃

+ π. Qui croire ?

Une primitive de x 7→

_1+x¹

est x 7→ ln(1 + x), et pour x 7→

_1+x¹ 2

? Il paraît que

π = 4(1 − 1 3 + 1

5 − 1

7 + · · · ). On essaye de le démontrer ?

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Quelques points abordés...

Fonctions racines n-ièmes

Pour x ∈ R

⁺

, on écrit souvent √

x = x

¹²

? Pourquoi ?

Plus généralement, si n ∈ N

^∗

, qu’est-ce que √

ⁿ

x ? Est-ce la même chose que x

¹ⁿ

?.

Ma nouvelle calculatrice me dit que l’argument de z = −3 + 4i est arctan

³₄

+

^π₂

. Mais l’ordi du prof dit que c’est − arctan

⁴₃

+ π. Qui croire ?

Une primitive de x 7→

_1+x¹

est x 7→ ln(1 + x), et pour x 7→

_1+x¹ 2

? Il paraît que

π = 4(1 − 1 3 + 1

5 − 1

7 + · · · ). On essaye de le démontrer ?

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Quelques points abordés...

Fonctions racines n-ièmes

Pour x ∈ R

⁺

, on écrit souvent √

x = x

¹²

? Pourquoi ? Plus généralement, si n ∈ N

^∗

, qu’est-ce que √

ⁿ

x ? Est-ce la même chose que x

¹ⁿ

?.

Ma nouvelle calculatrice me dit que l’argument de z = −3 + 4i est arctan

³₄

+

^π₂

. Mais l’ordi du prof dit que c’est − arctan

⁴₃

+ π. Qui croire ?

Une primitive de x 7→

_1+x¹

est x 7→ ln(1 + x), et pour x 7→

_1+x¹ 2

? Il paraît que

π = 4(1 − 1 3 + 1

5 − 1

7 + · · · ). On essaye de le démontrer ?

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Quelques points abordés...

Fonctions racines n-ièmes

Pour x ∈ R

⁺

, on écrit souvent √

x = x

¹²

? Pourquoi ? Plus généralement, si n ∈ N

^∗

, qu’est-ce que √

ⁿ

x ? Est-ce la même chose que x

¹ⁿ

?.

Ma nouvelle calculatrice me dit que l’argument de z = −3 + 4i est arctan

³₄

+

^π₂

. Mais l’ordi du prof dit que c’est − arctan

⁴₃

+ π. Qui croire ?

Une primitive de x 7→

_1+x¹

est x 7→ ln(1 + x), et pour x 7→

_1+x¹ 2

? Il paraît que

π = 4(1 − 1 3 + 1

5 − 1

7 + · · · ). On essaye de le démontrer ?

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Quelques points abordés...

Fonctions racines n-ièmes

Pour x ∈ R

⁺

, on écrit souvent √

x = x

¹²

? Pourquoi ? Plus généralement, si n ∈ N

^∗

, qu’est-ce que √

ⁿ

x ? Est-ce la même chose que x

¹ⁿ

?.

Ma nouvelle calculatrice me dit que l’argument de z = −3 + 4i est arctan

³₄

+

^π₂

. Mais l’ordi du prof dit que c’est − arctan

⁴₃

+ π. Qui croire ?

Une primitive de x 7→

_1+x¹

est x 7→ ln(1 + x), et pour x 7→

_1+x¹ 2

?

Il paraît que

π = 4(1 − 1 3 + 1

5 − 1

7 + · · · ). On essaye de le démontrer ?

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Quelques points abordés...

Fonctions racines n-ièmes

Pour x ∈ R

⁺

, on écrit souvent √

x = x

¹²

? Pourquoi ? Plus généralement, si n ∈ N

^∗

, qu’est-ce que √

ⁿ

x ? Est-ce la même chose que x

¹ⁿ

?.

Ma nouvelle calculatrice me dit que l’argument de z = −3 + 4i est arctan

³₄

+

^π₂

. Mais l’ordi du prof dit que c’est − arctan

⁴₃

+ π. Qui croire ?

Une primitive de x 7→

_1+x¹

est x 7→ ln(1 + x), et pour x 7→

_1+x¹ 2