1`ere 11 DM 7 18 mars 2015
Exercice 36 p.196
1.
A B
C
D E
F
2. a. Montrons que les droites (AD) et (DE) sont parall`eles.
On a−→
CA;−−→
CD
=−→
AC;−−→
DC
, il existe donc un entierktel que −−→
AB;−−→
DC
=−−→ AB;−→
AC +−→
AC;−−→
DC
+ 2kπ= π2+5π3 + 2kπ=13π6 + 2kπ.
De plus−−→
DE;−−→
DC
=−−−→
DC;−−→
DE
= 5π6 .
Donc par la relation de Chasles, il existe un entier relatifk0tel que−−→ AB;−−→
DE
=
13π
6 +5π6 + 2k0π= 18π6 + 2k0π= 3π+ 2k0π.
Donc−−→ ABet−−→
DE sont colin´eaires, donc (AD) et (DE) sont parall`eles.
b. On sait qu’il existe un entierktel que−−→
DC;−−→
DF
=π+−−→
CD;−−→
DF + 2kπ, donc−−→
DC;−−→
DF
=π−−−→
DF;−−→
CD
+ 2kπ= 4π3 + 2kπ.
Par la relation de Chasles, il existe donck0 tel que −−→
AB;−−→
DF
=−−→ AB;−−→
DC
+−−→
DC;−−→
DF
= 13π6 +4π3 + 2k0π= 21π6 + 2k0π=
π
2 + 3π+ 2k0π.
les vecteurs −−→ AB et −−→
DF sont donc orthogonaux, donc les droites (AB) et (DF) sont perpendiculaires.
