Un puzzle dans l’espace – Page 1 - Stage Nouveaux programmes de seconde – Nicole Vogel - 7 juin 2000
Un puzzle dans l’espace
Cette activité s’appuie sur l’un des fichiers Geospacw « Puzzle.g3w » ou « Puzzle2.g3w » ci-joints.
1) A l’ouverture du fichier, on a une pyramide « tiers de cube » dont les faces sont un carré de côté 1, deux triangles rectangles isocèles et deux triangles rectangles de côtés de l’angle droit 1 et
2
. On peut faire apparaître trois pyramides en maintenant la touche R (ou revenir à une seule avec la touche T).On peut vérifier qu’ils forment un cube en maintenant la touche P.
On assemble les pyramides différemment en maintenant la touche O.
On ajoute un cube (ou en l’enlève) en appuyant une fois sur la touche X.
Le cube s’emboîte dans l’assemblage précédent en maintenant la touche C.
2) Quel est le volume du polyèdre (S) obtenu ? On peut l’observer avec en maintenant la touche P.
On reforme (S) en maintenant la touche O.
3) Combien (S) a-t-il de faces ? Pour observer ses faces, on peut
• le faire tourner – en appuyant sur le bouton droit de la souris et en la bougeant ;
• ou observer des plans isolés – en utilisant l’icône « plan isolé » de la barre de menus Geospacw.
(On peut afficher les noms des points ou les enlever avec la touche F4).
4) Quelles sont les dimensions des côtés du nouveau solide ?
5) Quelle est la distance h entre les deux sommets opposés du solide ?
(Indication : le solide se compose de deux tétraèdres de même base ; calculer l’aire de cette base commune puis en déduire h en utilisant le volume du solide)
6) Réaliser un patron de (S).
(On peut ajouter ce patron sur la figure ; pour cela, appuyer une fois sur la touche A puis ouvrir le patron en maintenant la touche E ou le fermer en maintenant la touche Z ; on peut l’observer dans un plan particulier en sélectionnant « plan isolé » ; un nouvel appui sur A supprime le patron.)
