rencontre du non-lin´eaire 2020 1
La th´ eorie de la double solution de Louis de Broglie d´ efinie par les fonctions d’onde externe et interne
Michel Gondran1& Alexandre Gondran2
1 Acad´emie Europ´eenne Interdisciplinaire des Sciences, Paris
2 Ecole Nationale de l’Aviation Civile, Toulouse´ [email protected]
Nous proposons une interpr´etation de la m´ecanique quantique conforme aux sp´ecifications de la th´eorie de la double solution recherch´ee par Louis de Broglie [1]. On montre que la fonction d’onde d’un syst`eme quantique correspond `a deux fonctions d’onde : une fonction d’onde externe li´ee `a l’´evolution de son centre de masse et une fonction d’onde interne d´ecrivant l’´evolution de sa structure interne dans le r´ef´erentiel du centre de masse. La d´ecomposition math´ematique exacte n’est possible que dans certains cas car de nombreuses interactions relient ces deux parties. Ces deux fonctions d’onde vont avoir des sens et des interpr´etations diff´erentes.
La fonction d’onde externe pilote le centre de masse du syst`eme quantique : elle correspond `al’onde pilotede l’interpr´etation de Broglie-Bohm. On d´emontre qu’elle d´ecoule math´ematiquement de la conver- gence, lorsque l’on fait tendre la constante de Planck ~ vers z´ero, du carr´e du module et de la phase de la fonction d’onde externe vers une densit´e et une action classique v´erifiant les ´equations statistiques d’Hamilton-Jacobi. Cette interpr´etation explique tous les r´esultats de mesure, comme les exp´eriences d’interf´erences, de mesure du spin (Stern et Gerlach) et de non-localit´e (EPR-B) [1].
L’interpr´etation de la fonction d’onde interne que nous proposons correspond `a celle propos´ee par Erwin Schr¨odinger au congr`es Solvay de 1927. Pour lui, les particules sont ´etendues et le carr´e du module de la fonction d’onde (interne) d’un ´electron correspond `a la densit´e de sa charge dans l’espace. Nous pr´esentons les nombreux arguments en faveur de cette interpr´etation, qui comme celle de de BRoglie- Bohm est r´ealiste et d´eterministe.
Nous montrons que cette double interpr´etation est une grille de lecture pour mieux comprendre les d´ebats sur les interpr´etations de la m´ecanique quantique qui ne faisaient pas la diff´erence entre les fonctions d’onde interne et externe. L’onde externe s’´etale dans le temps et permet la continuit´e avec la m´ecanique classique en faisant tendre~ vers 0 tandis que l’onde interne ne s’´etale pas dans le temps et permet la continuit´e avec la m´ecanique classique avec un ~ non nul qui donne l’´echelle de grandeur du syst`eme quantique. Cette nouvelle interpr´etation permet aussi de revoir sous une nouvelle grille de lecture les relations entre la relativit´e et la m´ecanique quantique.
R´ ef´ erences
1. L. de Broglie, La m´ecanique ondulatoire et la structure atomique de la mati`ere et du rayonnement,Jounal de physique,8, 225–241 (1927).
c Non Lin´eaire Publications, Avenue de l’Universit´e, BP 12, 76801 Saint- ´Etienne du Rouvray cedex
