Mathématiques 1re Chapitre 9
Théorème « Cercle de Thalès »
Si c est un cercle de centre C, [AB] un diamètre de c et P un point de c n'appartenant pas à [AB], alors <APB est droit
Démonstration:
On ajoute le segment [CP] [……….…………...….]
Posons γ=<APC ,α=<CAP ,β=<PBC ,δ= <CPB ,ϵ=<PCA ,ϵ'=<BCP
◦ CA=CP=... , car [……….…………...….]
donc ΔOPA et ΔOBP sont isocèles, car [………..……]
donc α=γ et β=δ , car [………...………]
◦ ϵ+ α+ γ=180 , car [………..………...………]
ϵ=180−α−γ , car [………..………...………]
=180−2γ , car [………..……...………]
◦ de même pour voir que ϵ'=180−2δ
◦ ϵ+ ϵ'=180 , car [……….…..………....……...………]
d'où ϵ=180−ϵ' , car [……….…..………....……...………]
◦ [180−2γ ]=180−[180−2δ] , car [……….…………..………...…...…]
⇔180−2γ=180−180+2δ , car [………....………....………...…...…]
⇔180−2α=2δ
⇔180=2α +2δ , car [………....………...………....………...…...…]
⇔180=2(α+ δ) , car [………....………...………....………...…...…]
⇔90=α +δ , car [………....………...………....………...…...………]
CQFD
