Biréfringence dynamique des colloides (effet Maxwell), influence du solvant

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Biréfringence dynamique des colloides (effet Maxwell),

influence du solvant

Charles Sadron

To cite this version:

LE

JOURNAL

DE

_PHYSIQUE

ET

I.E RADII1M

BIRÉFRINGENCE DYNAMIQUE

DES COLLOIDES

_{(EFFET MAXWELL),}

INFLUENCE

DU SOLVANT

Par CHARLES SADRON.

Faculté des Sciences de

_Strasbourg.

Sommaire. 2014 On calcule 2014 en _appliquant la methode de _{Langevin -} la _{birefringence} d’une suspen-sion dans un _liquide de _particules en forme d’ellipsoïdes de révolulion allongés dont les axes sont orientés

en moyenne. On montre que cette biréfringence est la somme de deux termes : l’un _dépend de _{l’anisotropie}

optique de la particule, et l’autre de son _{anisotropie géométrique.}

Les résultats du calcul sont explicités dans le cas où l’orientation est produite par l’écoulement du

liquide selon un _gradient de vitesse constant, On montre qu’ils sont en bon accord avec les resullats des

mesures sur des solutions de _{polystyrolènes} et de nitrocelluloses.

On _explique ainsi l’inversion du _signe de l’effet Maxwell pour certaines solutions et l’on montre que,

de l’étude judicieuse des propriétés dynam o-optiques des solutions colloïdales, on _peut tirer _{d’importantes} conclusions relatives à la forme et à la structure des _particules dissoutes

StRiE

VII.

TOMB VIII.

No

12.

DECEMBRE 1937.

1. -Nous consid6ronsdansce

_qui

suit un milieu

cons-titue _par un

_liquide

dans

_lequel

sont

_dispers6es

des

particules

en forme

_{d’ellipsoide}

de r6voluLion

allong6,

toutes

_identiques

entre elles. Ces

_particules

sont

grandes

par

rapport

aux dimensions des mol6cules du

solvant,

mais

_cependant

assez

_petites

_{pour Atre}

sou-mises au mouvement brownien. Un tel milieu nous

servira de _{schema pour 1’6tude des}

_propri6t6s

dynamo-optiques

des solutions colloidales

_{monodispersées.}

Lorsque

le

_liquide

est au _{repos les} axes des

ellip-soides sont orienL6s au hasard.

_Lorsqu’il

s’6coule il n’en est

_plus

de meme : 1’existence d’une direction d’orientation

_privil6gi6e

se manifeste en

_g6n6ral

_par

1’apparition

dine

_{anisotropie optique}

du milieu

qui

devient

_{bir6fringent.}

Ce

_phénomène

_{fut d6couvert par} Maxwell

_(1),

_puis

_{6tudi6 par Kundt}

₍₂₎

et de nombreux

exp6rimentateurs.

Nous nous _{proposons, dans} ce

_qui

_suit,

de calculer

d’une

faqon

616mentaire la

_{bir6fringence}

dans 1’effet Maxwell de mani6re a

_expliquer

un certain nombre de r6sultats

_{exp6rimentaux}

_{obtenus tant par} nous _que

par d’autres auteurs.

2. -

Pour 6tudier commod6ment les

_propri6t6s

dynamo-optiques

du

_liquide

on realise

tin

6coule-(1) Pour la description du _{dispositif experimental} voir par

exemple Sadron ₍₆₎ ou (7).

ment plan,

laminaire,

parallele,

a deux dimensions et de

_gradient

_{de vitesse constant. Nous supposerons,} par

exemple,

que le

liquide

est contenu entre deux

parois

solides

_{planes, parallèles}

et

_inii6finies,

distantes

de

1’intervalle d,

et dont les traces sur le

_plan

de

_figure

Fig. 1.

(plan

de

_{1’6coulement)}

_{soiit P,}

Si

mainte-nant on

_imagine

_{que l’une des}

_{parois, I’2}

_par

_exemple,

glisse

dans son

_plan

avec une vitesse constante U

con-tenue dans le

_plan

de

_figure,

la vi resce u en

chaque

point

du

_liquide

est

_parallèle

a U. En un

_point

JJI situ6

a la

_{distance ?/}

de

P1

on a :

on G

= ’:!

est le

_gradient

constant de vitesse.

d

LR JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. - SBRIB _VII. -

T. VIII. - N° 12. - DBCEMBRE 1937.

33.

482

Lorsque le

r6g!me

permanent

est

_établi,

_toute

parti-cule

_passant

en M est animee d’un mouvement de translation de vitesse 2c

_et,

autour de son

_centre,

d’un

mouvement de rotation dont

_Jeffery

₍₃₎

a donn6 les

equations g6n6rales.

Nous nous

_placerons

dans le cas

_{particulièrement}

simple

ou les axes des

_ellipsoides

sont situes

initiale-ment dans le

_plan

de

_{1’ecoulement, ils y}

restent alors indefiniment et l’on tire des

_6quations

de

_Jeffery

1’expression

de la vitesse

_{angulaire :}

ou 0

_{represente 1’angle (defini}

a z

_près)

de 1’axe de la

particule

avec la direction de

1’6coulement, a

la

longueur

du

_grand

axe de la

_particule

et b celle du

diamètre du cercle

_{equa torial.}

On voit imm6diatement que la vitesse de rotation

pr6sente

un minimum

et un maximum

Il s’en _{suit que le}

_{nombre p}

_(6).

do des

_particules

_par unite de volume dont les axes ont une direction

com-prise

entre 6 et 8

_-~-

do est maximum _{pour 8 _-__ 0 et}

l’on

_peut

_{dire que les}

_particules

sont en _moyenne

orient6es dans la direction de 1’ecoulement. 11 est clair que ce

_type

d’orientation est tout a fait diff6rent de celui que 1’on obtiendrait par un

_{champ électrique}

ou

magn6tique :

dans ce cas en effet les

_particules

seraient

irnmobiles,

tandis que dans le cas

_qui

nous _occupe

elles tournent sur elles-m6me. En

_particulier

si l’on fait intervenir la diffusion d’orientation on

_obtient,

dans le cas de

1’ecoulement,

ce r6sultat

_remarquable

que la direction

privil6gi6e

n’est

plus

en

_general

celle de 1’ecoulement : elle

_depend

du

_gradient

de vitesse

ct de la

_grandeur

de la constante D de diffusion d’orientation.

En effet Boeder

_("),

_puis

Guth

_(~),

en

_appliquant

un

raisonnement

_classique,

_6tablissent,

_{que la densite} d’orientation p

(6)

doit satisfaire a

1’equation

differen-tielle :

ou encore, en

_posant

a -

G/D :

L’int6gratioa

est facile dans les deux cas extr6mes

suivants.

I- « tend vers l’infini : alors la diffusion est

n6gli-geable

et l’on retrouve la

_r6partition

de

_Jeffery.

2° 0: est assez

_petit

_{pour que les termes} en (1.2 soient

n6gligeables.

Dans ce cas

_{l’int6gration}

faite selon la m6Lhode de Boeder fournit

_{1’expression :}

ou .1’

_repr6sente

le nombre de

_particules

_{par unite de} volume,

On voit que p est maximum pour 0 = 4S°. La

direc-tion

_privil6gi6e

est maintenant a 45° de la direction de 1’6coulement.

De 1’etude

_complete

_{faite par Boeder il ressort que}

I’angle cp

de

la direction d’orientation moyenne avec

celle de 1’ecoulement d6cro!L d’une

_fa~on

continue de 45° a 0

_{quand a}

croit de z6ro a

_1’infini,

_{et que 1’on peut} poser pour des -valeurs de a voisines de z6ro :

ou k est une constante

_{num6rique ind6pendaiite}

du milieu etudie.

3. Les noticns

_pr6c6dentes

_{étant admises supposons}

qu’un

faisceau de lumière

_{parallele, polarise}

rectiligne-ment,

traverse le

_{liquide perpendiculairement au plan}

de 1’6coulement. 11 est a sa sortie

_polarise

elliptique-ment. L’une des

_lignes

neutres a

_laquelle

nous donnons le

_{n* 1}

est

_parallèle

4 _{la direction moyenne d’orientation} 11 s’en suit

_qu’elle

fait avec la direction de 1’ecoulement un

_{angle 6gal}

_{a o, variant entre 0} et 4~°. Cette conclusion

est,

en _gros, en bon accord avec les faits observ6s

_(voir

par

exemple fig. 2).

On doit

cependant

remarquer

que : .

1 ° Les valeurs de a

_{exp6rimentalement}

obtenues ne

sont pas, le

plus

souvent, assez

_{grandes pour que 1’on}

puisse

conclure avec _{certitude que la valeur} limite de cp pour a infini est bien nulle. Nous avons m6me cru

pouvoir indiquer,

dans un

_pr6c6dent

travail

_I’),

_que cette limite était en

_g6n6ral

diii£rente de z6ro et

_qu’elle

dependait

de la grosseur et de la forme des

_particules.

2° Pour les tres

_petites

valeurs de « la

_{birefringence}

6tant tres

faible,

la d6termination

_{de tq}

devient difficile et il est

_possible

de commettre des erreurs consid6ra-bles,

3° Enfin les mesures sont faites sur des solutions colloidales

_qui

_peuvent

contenir des

_parLicules

de dimensions tres diff6rentes. Alors la

_{courbe cp}

_(a)

-ainsi que nous le montrerons dans un

_prochain

travail

-

peut

differer consid6rablement de celle que l’on obtient dans un milieu

_{monodispers6.}

Ces r6serves 6tant faites nous _{admettrons que la}

th6orie de Boeder est v6rifi6e en ce

_qui

concerne la

position

des

_lignes

neutres.

D6signons

maintenant par n, et n2 les indices de refraction du milieu

_lorsque

le vecteur

_électrique

inci-dent est

_parallèle

a l’une ou 1’autre des

_lignes

neutres let 2

_(nl

est alors l’indice

_{extraordinaire,}

Jl2 l’indice

ordinaire).

Lange-vin

₍₁₎

dans sa tb6orie de la

_{bir6fringence}

_électrique

ou

magn6tique

des

_liquides

_{purs. Nous suppo.erons donc} que les

particules ellipsoidales,

tout comme les mol6cules du

_solvant,

sont

_justiciables

du schema a electrons fixes de

_Langevin.

Les

_{propri6t6s optiques}

de

_chaque

particule

ont alors les m6mes

_sym6tries

_{que celles} d’un

_ellipsoyde;

nous admettrons en

_plus

_que ce

dernier a les m6mes axes _que ceux de

_{l’ellipsoide}

g6om6trique.

Dans ces conditions il

_{existe, pour}

_chaque

particule,

deux

_{polarisabilit6s}

_{principales :}

l’une 6i

entre en

_{jeu quand}

le

_champ

incident est

_parallèIe

a 1’axe de revolution de la

_particule,

1’autre C2

quand

il

est contenu dans le

_{plan 6quatorial.}

Nous

_désignerons

par J’i 1 et

6’2

les

grandeurs correspondantes

relatives

aux molecules du solvant.

Ceci

_pos6,

calculons les valeurs

At et A 2

de la

polari-sation du milieu sous l’influence du

_{champ 6lectrique}

lumineux incident h

_lorsque

ce dernier est

_parall6le

aux directions I et 2. Dans chacun de ces cas A est la

som me de la

_polarisation

a des

_particules

et de la

pola-risation a’ des molecules du solvant.

1° Calcul de a’. - Nous

admettrons,

selon

_Langevin,

que le

champ

de

polarisation

s’eXArçant

sur une mole-cule du solvant est _{le m6me que celui}

_qui

s’exerce dans

une cavite

_sph6rique.

Le

_champ

total

_s’exercaut

sur la mol6cule est alors :

(etant

entendu que la relation ci-dessus

remplace,

pour les commodit6s de

1’ecriture,

les deux relations

avec indices obtenues

_lorsque

h est

_parall6le

aux

direc-tions 1 et 2. Cette manière d’6crire sera encore utilis6e dans la

_suite).

Fig. 2. -

Exemples de variations _{de p} en fonction du _gradient de vitesse.

(Solutions de nitrocellulose dans la

_{cyclohexanone.)}

Soit 0’

_1’angle

_{que fait 1’axe de} r6volution d’une mole-cule du solvant avec la direction

_privil6gi6e

l.

Le

_{champ It,}

_lorsqu’il

est

_parallèle

4

_1,

induit dans la mol6cule un doublet

_électrique

dont la

_projection

du moment sur cette direction est :

La somme de ces _{valeurs pour toutes les} mol6cules

du solvant contenues dans l’unit6 de volume est

juste-ment

_{6gale A}

On a donc :

of

Le même calcul effectup.

_lorsque

h est

_parall6le

a la

direction 2 fournit :

ou

~° Calcul de a. - 11 s’effectue _comme

ci-dessus,

mais avec la diff6rence _{que l’on} ne

_peut

_plus

admettre

l’isotropie

du

_champ

de

_{polarisation.}

Ce dernier est

encore

_{proportionnel}

a A mais le facteur _de

propor-tionnalit6 est

_6gal

si la

_polarisation

est

_parallele

à

1’axe de

r6volation,

a

_lb

si elle est

_parallèle

au

_plan

diam6tral de la

_particule.

Maxwell a _{donn6 pour} ces

coefficients les

_{expressions :}

484

Nous _{poserons, pour}

_{la symétrie}

des calculs :

Le moment du doublet induit par le

_{champ h}

paral-lele a la direction 1 sur une molecule faisant

l’angle

6

ave,c cette

direction,

a _pour

_{projection :}

De sorte que :

of

et

Lorsque

le

_champ

incident est

_parall6le

a la direc-tion

_2,

on a de m6me :

o ii

et

:°

_Expression

_de

_{At et}

_de

_A,.

-~ Nous

avons

mainte-nant _{pour les valeur}

_principales

de la

_{polarisation :}

1 _{nous est maintenant}

_possible

de calculer les indices de refraction. En

effet,

quand

le

_champ

incident est

paial lfle

a l’une ou l’autre des directions

_principales,

le,

_equations

de Maxwell-Hertz nous

_permettent

d’p rice :

En 41inxinant A entre cette

_expression

et _les expres-·ions

_pr6c6dentes

il vient :

Supposons

maintenant que les concentrations soient

assez _{faibles pour que l’on puisse}

_n6gliger

les termes en (12. Comme les

_int6grales

I et sont

proportion-nelles a lV nous _{pouvons écrire les}

_6quations

dentes sous la forme

_{generale :}

-.

Si nous admettons maintenant que le solvant n’east

pas orient6 par 1’ecoulement

(’)

l’on a :

ou no

représente

son indice de réfraction. L’on obtient

allots,

eh

_d6signant

_{par A}

les

_expression

de la forme

C’est

_{1’equation g6n6rale}

de la

_{bir6fringence}

dw milieu.

Nous remarquerons tout d’abord

_qu’elle

a été obtenue sans _que nous _ayons

_explicit6

la loi le

répar-tition des

_particules.

Elle est donc

_{applicable quelle}

que soit la manière dont on

_produit

1’orientation.

Cette

_6quation

montre _{que la}

_{bir6fringence}

d’une

solution colloidale est la somme de deux termes :

L’un

1,

-

12

depend uniquement

des

_proprietesv

optiques

des

_particules;

il est nul si elles sont

optique-ment

_{isotropes ;}

L’autre ~’

_(Hi

-

depend

dyes

coefficients Ëa

et êb,

c’est-à-dire de la forme Ies

_particules;

il est nul si celles-ci sont

_sph6riques

mais il est different de zéro. pour des

particules ellipsoidales,

m6me si elles sont

optiquement isotropes.

Enfin il

_depend

de l’indice du solvant.

Nous retrouvons là des

_{propri6t6s generales}

_d6jh

enonrees par Wiener

(1,

a la suite de consid6rations différentes.

Remarquons enfin que si

n, - n2 est

_petit

on

_peut

poser comme 1’a fait

_{Langevin :}

et par suite écrire notre

_6quation

fondamentale sous

la forme:

4. -

Appliquons

les résultats

_{-6n6raux pr6c6dents}

au cas

_particulier

de l’orientation

_dynamique

avec

_petites

valeurs de a. La densite d’orientation est alors donnee

(1) Le cas ou le solvant est orientf sera trait6 comme cas

par

1’equation

(1)

et les

_int6grales

7 et ~K

prennent

les

cxpressions

suivantes :

La formule

_g6n6rale

de la

_{bir6fringence}

devient :

Nous allons la comparer a

1’exp6rience.

Supposons +

pour cela que les grosses

particules,

provenant

d’une

meme

_substance,

soient dissoutes dans des solvants

d’indices divers. Si nous _{admettons que,}

_quel

_que

soit"

le

_solvant,

les

_parlicules

_gardent

la meme forme et les

mêmes

dimensions,

les seuls

_{parametres qui}

varient ,dans

_{1’expression g6n6rale quand}

on

_1’appiique

aux i

diverses solutions sont :

Mais la constante de diffusion D est inversement

,proportionnelle

a la

_{viscosit£ p}

du milieu. Nous

pose-rons done D ==

Do .

_ou

_D,

est un facteur

_dependant

P.

uniquement

du volume et de la forme des

_particles,

’est-11-dire un facteur constant

_d’apres

notre

hypo-th6se. 11 _{s’en suit que} nous _{pouvons écrire :}

ou

e~t

gardent

une valeur constante

_quand

on _passe d’un

sol-vant a un autre.

Si done on

_porte

en abscisses les valeurs de

no - 1

-E- ~

et en ordonn6es celles

_(n,

-

n2)

’20

.

A ₀

_-t-

₎₂

(determines par 1’eYperience),

les

_{points repr6sentatifs}

4oivent se

_placer

sur une droite.

Celle-ci,

de

_plus,

doit

-lvoir un coefficient

_{angulaire n6gatil.}

En effet le

_signe

de B est celui de - Or

le

_champ

de la

polari-sation,

parallèlement

au

_grand

axe de

_{l’ellipsoide,}

doit être

_plus

_petit

_{que celui}

_qui

existe dans une cavite

sph6rique.

11 s’en suit que Ea est

_n6gatif.

Pour la raison

oppos6e

Eh est

_positif.

Donc B est

_negatif.

Si les conditions sont telles que A est

_positif,

il est

possible

que, pour un certain

_solvant,

l’indice 17 de

refraction ait une

valeur "f¡ telle que :

11

_peut

done _{arriver que, pour} une solution donn6e

1’effet Maxwell soit nul. Pour les solutions d’indice

supd-rieur la

_{bir6fringence}

sera

_n6gative,

_{et pour celles}

d’indice inf6rieur

_positive.

Fig. 3. -

Birefringence dynamique de diverses solutions de

polystyrolènes (c = _0).

Ces conclusions sont en excellent accord avec

1’exp6-rience. _{ainsi que l’on peut} s’en rendre

_{compte par les}

graphiques

de la

_{figure 3,}

illustrant le tableau I.

Les nombres ont ete tires des mesures de

_Signer

_~1)

(1) Je _présente ici mes bien vifs remerciements a M. R. _Signer,

professeur a l’Universit6 de Berne, pour 1’aide efficace qu’il a

bizn voulu m’apporter en me _communiquant les r6sultats des

mesures faites dans son laboratoire et en mettant a ma

486

relatives a deux

_{polystyrolenes}

dont les masses

mole-culaires,

d6termin6es sur les solutions par m6thode

osmotique,

sont de 1B3000

_{(polyst. I)}

et de 175 000

(polyst. 2).

Remarquons

que, pour faire une

_comparaison

cor-recte avec

_{Inexperience,}

il faut considérer des valeurs

tres faibles de la concentration C’est

_pourquoi

nous avons

_pris,

comme valeur de

lBl

la valeur limite R

A

de ce

_{rapport pour ’ =}

_0,

tir6e par

extrapolation

des mesures faites a diverses concentrations.

TABLEAU I. -

(lVon1bres

tirés des 111esuries de

_Signer.)

Fig. 4. -

Bir6fringence dynamique de diverses solutions de nitrocellulose _(c = _{4,5 pour !00).}

On

voit,

sur le

_graphique

relatif au

_{polystyrolène 2}

que deux

points

se trouvent en dehors de la droite : L’un est relatif aux solutions dans la t6tratine. Mais

c’est un fait 6tabli par

_Signer

_(1°)

et _{par moi-meme}

₍₁₁₎

que les solutions de

polysLyrol6ne

dans la L6traline et

dans la

_{cyclohexanone}

se conduisent d’une

_faon

anor-male : leur

_{bir6fringence}

_{dynamique n’est pas}

propor-tionnelle a G _{merne pour de tres}

_petites

valeurs de ce

parametre.

L’autre est relatif aux _{solutions dans le dioxane pur,}

mais il est _{curieux de constater que 1’anomalie}

dispa-rait

_lorsque

le dioxane est

_melange

d’eau.

Enfin la th6oric est

_également

en accord avec les r6sultats de nos mesures sur les solutions de

nitrocel-lulose,

ainsi que le montre la

_figure

4 illustrant le tableau II. Seuls les

_points

relatifs aux solutions dans

1’alcool

_m6thylique

et I’ac6toiie s’6cartent notablement de la droite sur

_laquelle

se

_placent

avec une bonne

pr6-cision les

_points

relatifs aux

_cinq

autres solutions. Ces

acarts sont

_peut-6tre

dus a ce _{que les valeurs cie}

n1- n2

N utilis6es sont relatives a la concentration de pour 100

et non _{pas a la limite de} ce

_rapport

_pour

_0,

comme

c’etait le cas _{pour les}

_{polystyrolènes.}

surprenant.

Nous avons en effet

_suppos6

_{que les}

par-ticules dissoutes restaient

_identiques

à elles-mames

quel

que soit le solvant. Ceci n’est pas

possible

si l’on

~admet,

comme c’est

_{generalementle}

cas,

qu’une

couche

importante

de mol6cules du solvant est fix6e sur la

particule.

Alors non seulement la forme et les dimen-sions de la

_particule

616mentaire doivent

_d6pendre

des

propri6t6s

mol6culaires du

solvant,

mais encore ses

propri6t6s optiques.

Les

_{points repr6sentatifs,}

sur les

figures

3 et

_4,

devraient donc

_pr6senter

une

_dispersion

considerable. Or les ecarts avec la droite ne se

pr6-sentent

_{qu’exceptionnellement.}

Certes dans le cas

par-ticulier de la solution de

_{polysty rolene}

dans les

m6lan-es

de dioxane et d’eau on est

_obli-6

_{de supposer}

que des mol6cules d’eau se fixent sur les

_particules

pour

expliquer

la variation de la

bir6fringence

avec la

composition

du solvant. Mais dans le cas

_general,

au

contraire,

on est _{amene 4 conclure que la solvatation}

est extr6mement faible : c’est la une _{conclusion que}

M-1

_Dobry

₍₁₂₎

a

_d6jh

tir6e de ses mesures sur la

vis-cosit6 et la

_pression

_osmotique

des solutions de nitro-cellulose.

TABLEAU II. -

(,Vitrocellu lose

c

=== 1,5 pour

100.)

De ce

_qui

_précède

on

_peut

tirer des conclusions

infie-ressantes pour des

particules

colloidales.

_D’après

1’6quation

(3)

on a en effet :

d’autre

part :

Il s’en _{suit donc que 1’etude de 1’effet Maxwell dans}

divers solvants

_permet

de d6Lerminer

experimentale-ment la valeur du

_{rapport :}

Dès lors deux

_possibilit6s

se

_{pr6sentent :}

Ou bien 1’on

_{connait, par}

un _moyen

_quelconque,

la valeur de

-,alors

on

_peut

calculer Ie

rapport 6a

_{et par}

172 Eb

a

suite d6terminer la valeur de

6 .

Ou bien au contraire on connait à

_priori

la valeur

alors on

_{peut calculer Ea}

et _{:b et par suite le}

rap-Supposons

en

_particulier

_que

_{l’ellipsoide}

soit tres

allonge.

Dans ces conditions nous _{pourrons poser}

_la=0,

/~

-

21t,

ou encore Ea

_{= -1, Eb = f /2.}

( Si 2013

est

_{plus grand}

_que

8,

s et _E different de ces

B c

valeurs limites de moins de 2 pour

100).

L’on a alors :

Supposons

par

exemple

que les

polystyrolenes

6tu-di6s rentrent dans le cas

_particulier.

Nous aurons

alors :

488

pour le

polystyrolene 1 :

Ontrouve bien que Ie

_{polystyrolène}

de masse

mole-culaire

_plus

6ley6e

_présente

une valeurs

_{plus grande}

du

rapport.

Des r6sultats

_susceptibles

de fournir des conclusions

plus

pr6cises

seront obtenus

_lorsque

des recherches

systematiques

auront ete effectu6es sur des s6ries de

polystyrolènes

de masses mol6culaires diverses.

Manuserit re~u le 25 septembre 1933.

BIBLIOGRAPHIE

(1) MAXWELL. _Scientific Papers, Cambridge. (2) KUNDT. Wien. Ann.. 1881, 13, 110. (3) JEFFERY. Proc. _Roy. Soc., 1923, 102, 461.

(4) BOEDER. Z. _{für Physik, 1932,} 75, 258.

(5) GUTH. Koll. Zeits., 1936, 75, 15.

(6) SADRON J. de _Physique., 1936, VII, 263.

(7) SADRON. Schweizer Archiv., 1937, I, 8.

(8) LANGEVIN. Le _{Radium, 1910, VII,} 249.

(9) WIENER. Physik. Z., 1904, 5, 332.

(10) SIGNER et GROSS. Z. für Phys. Chem., 1933, 1, 161; SIGNER.

Trans. Far. _{Soc., 1935,} 165.

(11) SIGNER et SADRON. Helv. Chim. Ac., 1936, 9, 1324.

(12) Mme DOBRY. Journ. Chim.

_Phys.,

1934, 31, 568 ; Mme DOBRY.