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Birefringence dynamique des colloïdes (effet Maxwell)
influence de la dispersité
Ch. Sadron
To cite this version:
BIREFRINGENCE
DYNAMIQUE
DESCOLLOÏDES
(EFFET
MAXWELL)
INFLUENCE DE LADISPERSITÉ
Par CH.SADRON.
Institut de
Physique
de la Faculté des Sciences deStrasbourg.
Sommaire. 2014 On généralise, au cas d’une solution contenant des particules de formes différentes, les résultats obtenus précédemment pour les milieux monodispersés. On donne les formules générales qui four-nissent 2014 à
partir des propriétés des constituants 2014 la
position des lignes neutres et la biréfringence d’un milieu constitué par leur mélange.
On donne un exemple numérique dans le cas de deux constituants, montrant ainsi combien la variation de la position des lignes neutres en fonction du gradient de vitesse de l’écoulement peut différer de celle que l’on peut observer dans le cas d’un milieu monodispersé.
On tire un certain nombre de conséquences de ce fait.
Dans un
précédent
article(1)
nous avons étudié labiréfringence dynamique
d’une solution de grossesparticules
(molécules
de masses élevées oumicelles)
en formed’ellipsoïde
de révolutionallongé,
et toutesidentiques
entre elles(milieu
monodispersé).
Il estpratiquement
intéressant degénéraliser
cette étude au cas d’une solutionpolydispersée
constituée par le
mélange
de i solutionsmonodis-persées
contenantchacune ni
particules
par unité de volume dumélange
total. Lesparticules
appar-tenant à deux milieux constituants différents seront
supposées
dissemblables non seulement par leurspropriétés optiques
propres, mais encore - et c’estlà le
point principal
-par leurs
propriétés
géomé-triques,
c’est-à-dire par leur volume et par leur forme.Elles auront donc des constantes de diffusion d’orientation d différentes. Nous poserons comme
nous l’avons fait
déjà d
=-,
où [.L
représente
lavis-J
F P
cosité de la solution. D ne
dépend
alors que de laparticule.
Lestypes 1,
2,
.... , z
departicules
ren-fermées dans le milieu
polydispersé
serontcaracté-risés par les valeurs
Dl,
D,,
....Dz
de la constanteD.
Ceci
posé,
soumetttons le milieuliquide complexe
à l’écoulement que nous avons
déjà
décrit. Nousnous proposons de déterminer ses
propriétés
biré-fringentes
ensupposant
connues celles de sescons-tituants. Pour traiter ce
problème
nous nousplacerons
dans
l’hypothèse
de l’orientation des grossesparti-cules,
et nous supposerons quechaque
constituantdu
mélange
s’oriente comme s’il était seul. Il est clairqu’une pareille simplification
n’est valableque si les concentrations nl, n2, .... ni sont assez
petites
pour que les interactions entre lesparticules
dissoutes soient
négligeables
devant l’actionqu’elles
subissent de lapart
du solvant.Si donc l’écoulement se
produit
avec une valeurdéterminée G du
gradient
devitesse,
la directionprivilégiée
d’orientation desparticules
dutype i
fait avec la direction de l’écoulement un
angle
pi dont lagrandeur
est fonction duparamètre
«i =20132013.
»j
Si les valeurs de
Di
étaient les mêmes pour toutes lesparticules,
il existerait une seule direction d’orien-tation moyenne dans le milieu. Comme il n’en estrien,
il y aura une directionprivilégiée
d’orientation(1) Journal de Physique, 1937, 8, p. 481.
pour
chaque type
departicules.
Nous aurons doncau total un milieu
complexe
danslequel
se trouvent i directionsprivilégiées
d’orientation,
définies par lesangles
cpl, ...., 1 pi. Soit Wl’angle
que faitl’une des
lignes
neutres X et Y de ce milieu avec ladirection de
l’écoulement,
et A la valeur de labiré-fringence
totalecorrespondante.
Ils’agit
de calculer w et 0 àpartir
desangles y
ainsi que desbiréfringences
8 des milieux constituants orientés
séparément.
Avant d’effectuer ce calcul
élémentaire, rappelons
que nous supposons que les axes de révolution des
particules
sont tous contenus dans leplan
de l’écoule-ment et que nos notations sont les suivantes :a1 et a2
représentent
lespolarisibilités principales
de laparticule
dontl’ellipsoïde optique
estsupposé
de mêmessymétries
quel’ellipsoïde géométrique ;
l1
etl2,
deux coemcientsnumériques exprimant
l’anisotropie
duchamp
depolarisation
dans unecavité
ellipsoïdale.
Si lesparticules
étaientsphé-riques
l’on aurait : -.c,
l’angle
dugrand
axe d’uneparticule
detype i
avec la direction d’orientation moyenne
correspon-dante ;
cetangle
est défini à nprès.
d ni,
le nombre departicules
par unité de volume dont les axes sontcompris
entre lesangles
e et s + ds. Nous poserons :
--Enfin,
ainsi que le montre lafigure
1,
nousdéfi-Fig. 1.
nirons encore les directions d’orientation
partielles
par les
angles ~i
= W -(pi.
Soient maintenant Ax et
Ay
les valeurs de lapola-risation du milieu
complexe lorsque
le vecteurlumi-neux incident h est successivement
parallèle
auxdirections X et Y. Nous pouvons
écrire,
engéné-ralisant le raisonnement
déjà
utilisé dans notreprécédent
article :382
Dans ces
équations
Ix(Çi) représente
Lx
(Çi) représente
des
intégrales
se déduisant deIx
et deLx
par per-mutation des indices 1 et2,
Ia et L,
lesintégrales
Iet L pour le solvant que nous supposons non
orienté.
-De
plus, lorsque h
estparallèle
à X et àY,
larésul-tante des moments
électriques
induitsprise
selonles directions
perpendiculaires
doit être nulle. Nousavons donc :
Dans ces
équations
Les
intégrales Jy
et~l~
se déduisent desprécé-dentes par
permutation
des indices 1 et 2.Les
équations
(1)
et(2)
permettent
de résoudrecomplètement
leproblème.
Pour cela nous donnerons d’abord les
expressions
des
intégrales
1,
J,
L,
Mlorsque
l’onremplace
d npar la valeur
p ( E)
dc. L’on obtient immédiatement :où
On a
supposé,
pour obtenir cerésultat,
quel’inté-grale
o
estidentiquement nulle,
c’est-à-dire que la fonction p
(c)
estpaire.
Cela revientà admettre
que, dans le milieumonodispersé,
ladirection d’orientation moyenne est
également
unedirection de
ligne
neutre.Calcul de A. - Tirons
Ax
etAy
deséquations
(1).
Nous avons, en
négligeant
les termes du deuxièmeordre en n :
Dans cette
équation
(ax
-ay)i
représente
évidem-ment la différence entre les valeurs de la
polarisation
2013-dans le milieu
i, supposé seul,
lorsque
le vecteur h estparallèle
aux directionsprivilégiées x
et y de cemilieu orienté par un écoulement de
gradient
Gi
tel que =
L’application classique
deséquations
de Maxwell-Hertzpermet
alors d’écrire :équation
danslequelle
noreprésente
l’indice moyende la solution totale non
orientée,
noi ce mêmepara-mètre pour la solution de
type
i.Dans la
plupart
des cas, étant donné lapetitesse
des
concentrations,
cet indice estpratiquement égal
à celui du
solvant,
de sorte quel’équation
se réduit,
Calcul de w. - Les valeurs de
Jx
et deJy
d’unepart,
de et deM
d’autrepart,
étantidentiques
au
signe
près,
les conditions(2)
se réduisent à :L’on
peut
donc écrire :ou, avec
l’approximation
faiteplus
haut :Cette
équation
donne la valeurde ~
pourchaque
valeur383
d’esquisser
lesgrandes
lignes
nous conduit auxexpressions
générales :
;qui
permettent
de résoudre leproblème
que nous nous étionsposé.
Si nous
explicitons
lesangles
’in et cp, ceséquations
deviennent :
Insistons enfin sur ce que, pour calculer les valeurs
de w et de à relatives à une valeur donnée du
produit
G~
dugradient
de vitesse par la viscosité de la solu-tiontotale,
nous devonsprendre
les valeurs des q>iet des ~i de
chaque
constituantcorrespondant
à cettevaleur donnée
6~.
Exemple
numérique. -
Il est clair que si les courbes 9( G~)
et 8( G~)
ont l’allureclassique
décrite par Boeder et retrouvéeexpérimentalement
pardivers auteurs et par nous-mêmes dans le cas où
l’on
peut
admettre que le milieu étudié soitprati-quement
monodispersé,
ilpeut
arriver que les courbeset A au contraire
prennent
une allure tout à fait différente.Imaginons
parexemple
deux milieuxmonodis-persés,
1 et2,
dont les courbescaractéristiques
-conformes au schéma
classique
- sontreprésentées
sur la
figure
2.L’application
de nos formulesgéné-Fig. 2.
rales permet de calculer les courbes ’If et à
pour la solution contenant ces deux constituants
aux concentrations
correspondantes.
Ces courbes sont
repré-sentées sur la
figure
3 dansle cas
où, 81
et82
sont de mêmesigne,
et sur lafigure
4 dans le cas où ’ces gran-deurs sont designes
con-traires.On voit ainsi que l’on
peut
prévoir
des cas oùF angle W
augmente
enfonc-tion du
gradient
devitesse,
et d’autres où ce mêmeangle
est inférieur à 0°ou
supérieur
à 450.Fig. 3.
Si donc
l’expérience
donne desrésultatsde ce genre
(et
nous verrons que c’estsou-vent le
cas),
on doit en déduire que lemilieu étudié est
polydispersé. Si,
d’une manière ou d’uneautre,
l’on connait abiréfringence
d’écoulement de l’un desconstituants,
les formules(3)
ou(3’)
permettent
de calculer celle du deuxièmeconstituant,
cequi
peut
être d’unegran-Fig. 4.
de utilité dans les cas où ce dernier ne
peut
êtreextrait de la solution totale sans être détérioré.
Remarquons
enfin que toutes les considérationsprécédentes
supposent
qu’il n’y
a pasd’interaction
entre les divers constituants du
