Effets Doppler et Compton, interférences, lois de Descartes et agitation thermique. Relations entre ces phénomènes

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Effets Doppler et Compton, interférences, lois de

Descartes et agitation thermique. Relations entre ces

phénomènes

F. Wolfers

To cite this version:

EFFETS DOPPLER

_COMPTON,

INTERFÉRENCES,

LOIS DE DESCARTES ET AGITATION

_THERMIQUE.

RELATIONS ENTRE CES

PHÉNOMÈNES

₍₁₎

Par M. F. WOLFERS.

Laboratoire de

_{Physique générale,}

Faculté des Sciences

_d’Alger.

Sommaire. 2014 Nous désirons attirer l’attention _sur certaines corrélations

qui ne _{semblent pas avoir}

reçu jusqu’ici toute la considération _qu’elles méritent. Il résulte notamment des faits, que le

mouve-ment _thermique des particules réfléchissantes d’une surface est nul dans le sens normal à, la surface,

laquelle représente donc un n0153ud _rigoureux pour les ondes thermiques longitudinales, si elle réfléchit parfaitement. Certaines prévisions sont faites, et des _formules sont données _{qui pourraient} être contrôlées _{expérimentalement.}

1. Réflexion et réfraction. - On sait

depuis

longtemps

comment

_{s’expliquent,}

dans la théorie des

_ondes,

les

_phénomènes

de réflexion et de réfrac-tion ainsi que les lois bien connues

_auxquelles

ils

obéissent. Une onde

_plane

rencontrant un

miroir,

l’onde réfléchie est telle

_qu’il

_{y ait concordance de}

phase

entre les vibrations en tous ses

_points.

De même pour l’onde

réfractée,

si le miroir est

transparent.

La construction

_d’Huyghens

_n’exprime

_pas autre

chose. Nous laisserons de côté le cas _{des corps}

aniso-tropes

pour ne _pas

compliquer

inutilement la

ques-tion. D’autre

_part,

_pour ne

_préciser

le mécanisme des

_{phénomènes qu’autant}

_qu’il

sera nécessaire

ici,

nous dirons que la matière

réagit

sur le

_rayonnement

par l’intermédiaire de

résonateurs,

qu’il

s’agisse

(selon

l’ordre de

_grandeur

de la

longueur

d’onde)

d’électrons, d’atomes,

de molécules ou d’ensembles

de molécules. Ces résonateurs exécutent des vibra-tions forcées sous l’action des ondes

_incidentes;

ils réémettent à leur tour des ondes

_sphériques

de même

_fréquence,

cohérentes avec les

_premières,

que nous

_appelons

ondes

_diffusées.

Il est

_équivalent

de

dire,

dans le

_langage

_{corpusculaire,}

_que nos

résonateurs absorbent des

_photons

et

_qu’ils

les réémettent aussitôt dans toutes les

directions,

statistiquement

distribuées en tous sens. Ce nouveau

langage

sera

_plus

_{commode pour}

_{l’application}

des

formules

relativistes, seules

rigoureuses.

Au sein d’un milieu

_homogène,

nos ondes «

diffu-sées » se

_compensent

_par

_{interférences,}

dans toutes

les directions sauf celle de la

_{propagation rectiligne.}

Après

la rencontre d’une surface

_qui

_sépare

deux

milieux d’indice

différent,

c’est-à-dire où les vitesses de

_propagation

sont

différentes,

on n’observe de

réflexion ou de réfraction

_régulière

_que si les ondes

(1) Mémoire présenté en résumé au cours des « Réunions

d’Opticiens p, tenues à Paris en octobre _1946.

diffusées sont de m"me

_{f réquence et}

cohérentes. Ou bien encore, les

photons

diffusés _par les réso-nateurs doivent avoir subi un retard dans le

_temps

.- retard

_qui

_peut

être

_nul,

-

identique

pour tous;

et _{s’il y avait} un

_changement

de

_fréquence

au cours

de ces

_diffusions,

celui-ci devrait être aussi le même pour tous. Ces conditions doivent être

_remplies,

non _pas avec une

_{approximation plus}

ou moins

grande,

mais bien en toute

_rigueur.

Si nous _supposons

_qu’une

_proportion

croissante

des résonateurs formant la surface d’un miroir cesse

d’obéir strictement à cette

_règle,

nous verrons

l’intens~té

du

_rayonnement

réfléchi décroître

progres-sivement

_{(le pouvoir}

réflecteur diminuerait _peu à

_{peu), jusqu’à}

s’annuler

_lorsqu’il

y aurait incohérence

complète.

Par _contre, et en même

_temps,

un

rayon-nement incohérent serait diffusé en tous sens, dont

l’intensité irait en croissant et dont la

_fréquence

se

trouverait étalée sur une bande

plus

ou moins

large.

Nous reviendrons là-dessus

_(§§

4 et

_8).

2. Interférences. - Considérons maintenant les

phénomènes

classiques

d’interférences,

et -

pour fixer les idées -

prenons les

franges

d’un seul miroir

_{(de Lloyd) :}

les ondes réfléchies sur le miroir

interfèrent avec celles

_qui

viennent directement de la source. De la seule existence de ce

_phénomène,

nous _{pouvons tirer} cette _{conclusion que,} non

seu-lement les ondes réfléchies doivent

avoir,

comme

plus

haut,

une seule et même

_fréquence,

mais encore que cette

_{fréquence 11}

doit _{rester la même que} celle

des ondes venant de la source; et cela en toute

rigueur.

Le

_changement

de

_fréquence

w introduit par

_chaque

résonateur doit être

nul,

sinon l’onde diffusée par le résonateur ne

_{peut plus}

contribuer

à la formation du faisceau réfléchi ou réfracté

normalement : il se

_produirait

avec les ondes directes

15

des battements de

_fréquence

_d1i,

_qui

ne s’observent

jamais.

Mais on

_aurait,

_par

_contre,

de la lumière diffusée incohérente.

Il est facile de vérifier

_{(2) qu’une}

variation de

fréquence,

à la limite de ce

_qui

est

_perceptible

_par

les méthodes

_{spectroscopiques}

les

_plus

sensibles

(variation

de

_longueur

d’onde ~1v ~ 0,001

Â),

pro-duirait encore des millions de battements _par

seconde;

une variation infime de 10-10 Á en

pro-duirait 12, et aucun effet d’interférence ne

_pourrait

se

manifester.

Il est donc _{naturel de poser}

3. Il existe

_cependant

deux

_phénomènes

bien

connus

_qui

sembleraient devoir nécessairement

modifier la

_fréquence

des ondes ou

_photons

émis

par les résonateurs : ce sont

_{l’e f f et Doppler-Fizeau}

et

_{l’e f f et Compton.}

L’intervention du

_{premier paraît}

absolument

inévitable,

puisque

tous les résonateurs

participent

nécessairement à

_{l’agitation}

_thermique;

tout au

_plus

_pourrait-on

éventuellement en faire

abstraction au

_voisinage

du zéro absolu. Les

recherches célèbres de Buisson et

_Fabry

sur la

_largeur,

en fonction de la

_{température,}

des raies

_spectrales

d’émission des _gaz

_(flammes,

tubes à

_décharges),

confirment entre autres ce

_point

de vue :

l’agitation

thermique

a _{pour effet}

_d’élargir

les

_raies,

c’est-à-dire de modifier la

_longueur

d’onde.

Quant

à l’effet

_Compton,

de nature

_plus

spéci-fiquement

quantique,

il n’est _{strictement nul que} dans la direction même de

_propagation;

il le serait

aussi,

et en toute

direction,

_{pour des résonateurs}

« liés )>,

qui,

en toute

_rigueur,

_{n’existent pas.} Si un

photon

« diffusé » par un résonateur libre de masse m

subit un

_changement

de direction

0,

la variation de

longueur

d’onde est

3À =£

_(i

--- cos

_0);

on la

mc

considère

_{généralement}

comme

_négligeable

en

_optique

proprement

dite;

mais

ici,

nous devons

_appliquer

la formule à des résonateurs

_quelconques,

électrons libres des

métaux,

atomes ou

_molécules,

_qûel

_que

soit m.

Prenons _par

_exemple

un atome

_{d’argent supposé}

libre,

à la surface d’un

miroir,

dans le cas d’une incidence de .

45o.

Alors 0

et

àA est maximum.

2

4 Sa

valeur est

_ào

=

1,2.10 À

=

_{r 4}

600).

Il

_n’y

aurait

donc,

de ce

_fait,

_pas d’interférences

_possibles,

et même si les atomes

_d’argent

étaient assez

for-tement liés.

_Quant

aux électrons

libres,

l’effet

serait

i84o

X 108 fois

_{plus grand}

_(rapport

des

masses),

d’où

_Ako

=

o,o24

Á. Cela suffirait

pour (2) c étant la vitesse de la lumière, ),v = c, d’où w =2013B

20132013

Pour une _{lumière visible moyenne} A _==6.io~, et si AX = _{I 0-3 1} = _{I 0-11}

cm, Av = _{12.1 c~. Pour AÀ} =

(IO-6 fois le rayon d’un proton), Â’I =12. Il y aurait encore

douze battements par seconde.

troubler,

de

_{façon marquée,}

les observations

_faites,

par

exemple,

avec une lame de

_Lummer;

on ne l’a

-jamais

constaté. Il est donc

néçessaire

de rechercher comment les interférences entre _{rayons directs} et

réfléchis demeurent

_possibles

_quand

même.

4.

Divers auteurs ont recherché directement s’il

n’y

aurait _pas un

_changement

de

_longueur

d’onde

par

réflexion,

décelable par un

_{élargissement}

des raies

_spectrales

_par

_rapport

aux raies du faisceau incident.

_{L’expérience}

a été faite _{pour des miroirs}

métalliques (électrons libres)

et non

_{métalliques.}

Citons les travaux de M. Cabannes et de ses

colla-borateurs ;

les derniers en date sont ceux de Jean

Roig

et Jean Gobert

_{(3) :}

les résultats ont

_toujours

été

_négatifs;

une réflexion n’entraîne aucun

élar-gissement

appréciable

des raies

_spectrales,

à 10-3 Á

près.

D’après

ce _que nous avons dit

plus

haut

_{(§ 1),}

il semble

_qu’un

effet de ce _genre

pourrait

être

recherché,

avec

_plus

de chances de

_succès,

dans la lumière diffusée

_{irrégulièrement (cf. §§}

5 d et

_{6 b).}

5. Effet

_Doppler.

~-- Pour lever lès difficultés

exposées

ci-dessus,

nous allons calculer

d’abord,

sans aucune

_{approximation,}

la variation de

_fréquence

qu’il

faut

_prévoir

_{par effet}

_Doppler,

et chercher dans

quelles

conditions elle

_peut

s’annuler. Nous

trou-verons

_qu’il

faut et

_qu’il

_{suffit pour cela que} les lois

dé

Descartes soient satisfaites et

_{que la}

vitesse des résonafeurs soit exclusivement orientée dans le

_plan

tangent â Ia surface

réfléchissante (ou

réfringente).

Soit en effet un

_plan

P

_séparant

deux milieux d’indices n et n’. Nous

_adopterons

le

_langage

corpus-culaire. La source

S,

située dans le

_premier

_milieu,

émet des

_photons

de

_fréquence

dont l’un rencontre,

dans

P,

une

_particule

diff usante

_{(ou résonateur)}

M.

La vitesse relative de M _par

_rapport

à S étant v,

, +

soit oes

l’angle

de SM avec v, mesuré par un

obser-vateur _{fixe par}

_rapport

à S. Pour un observateur lié à

_M,

la

_fréquence

_reçue serait vil et

l’angle

oc

mesuré serait Les formules relativistes

_qu’on

déduit de la transformation de Lorentz

_permettent

d’exprimer v)[

en fonction de vs, ce

_qui

revient à écrire la loi de l’effet

_Doppler.

On

trouve,

en toute

rigueur (4) :

.

Une transformation

_{simple (5)}

_{permet encore}

de

remplacer

ce,1 par ocs dans cette

expression,

et

il vient .

(3) Jean ROIG et Jean GOBERT, C. R. Acad. Sc., 194 5, 221,

p. 620.

(4) Voir, par exemple, J. BECQUEREL : Le Principe de

Relativité, Gauthier-Villars, 1922, Chap. VII, § 29.

Le

_photon

_{reçu par M} est aussitôt

_réémis;

suppo-sons

_qu’il

soit reçu par un observateur

_0’,

_placé

dans le

_premier

ou dans le deuxième

milieu,

et

immobile _par

_rapport

à S. Pour

lui,

la

_fréquence

reçue sera ₁₁₀

_(au

lieu de vs pour les

photons

reçus

--+

directement de

_{S). L’angle}

de MO’

_{(fig. I)}

avec la

Fi g. i.

+

vitesse relative

_(P’

---- -

v)

de _{01 par}

_rapport

à

_M,

sera

l’angle

_Y’o

de MO’ avec v en est le

supplé-ment. _{En transcrivant pour} M et 0’ la relation

₍₁₎

relative à S et

_M,

on trouve

2013 +

Comme

_l’angle

_oca de SM avec mesuré par

0’,

est

égal

à as, nous

_remplacerons

as _par ao dans

(1’);

et en

_multipliant

membre à

membre

_(l’)

_par

_(2),

il vient finalement .,

De cette

_formule,

nous _pourrons tirer les

consé-quences suivantes :

a. Dans un seul milieu

_homogène

_(n

=

n’),

va = _vs

entraîne «o -

_Y,,,

c’est-à-dire la loi de

propagation

rectiligne,

et

_{réciproquement.}

Pas d’effet

_Doppler

dans ce cas.

b. La formule relative à la réflexion s’obtient si l’observateur est en

0,

dans le

_premier

milieu;

il suffit de faire n == n’ et de

supprimer

les accents

concernant j et (L : l’on obtient la relation

Pour

_qu’il

_{y ait} réflexion

_régulière

il

faut,

avons-nous

_montré,

_{que v o} soit le même _pour tous les _{rayons réfléchis par} les

_particules

M. Par

suite,

, ,

v o doit être

indépendant

de la vitesse v des

parti-cules,

c’est-à-dire de

_~3.

Pour

_qu’on

_puisse

observer

des

_franges

_{telles que celles de}

_Lloyd,

il faut en

outre que vo = _vs. Dans l’un _comme dans l’autre

cas, il

fadut

donc que

Réciproquement,

cette condition entraîne

+

La condition _ao =

Y 0

exprime

que v se trouve

toujours

dans le

_plan

bissecteur P de

_l’angle

_que

--+

--’7--fait SM avec MO

_{( f g. 2).}

MN étant la normale à

_ Fig. 2.

,

ce

_plan

_qui

contient tous les v, celle-ci se trouve dans le

_plan

SMO

_qui

est donc le

_plan

d’incidence. Les

_projections

sur celui-ci des

_angles

_{oco et y,} sont

les

_compléments

des

_angles

d’incidence et ae

_réflexion,

qui

sont donc

_égaux,

et nous retrouvons les lois de Descartes.

Enfin,

le

_plan

P est lé

_{plan tangent}

à la surface du

miroir, et il

contient toutes les vitesses des

particules

diffusantes.

Notre

_proposition

est donc démontrée.

_{Réciproquement,}

si les vitesses sont

dans cette

surface,

les lois de Descartes étant

satis-faites,

on a 3v = o. ,

c. Si 0’ est dans le second

milieu,

la condition nécessaire et _{suffisante pour que} vs =

Vo

est,

d’après (3),

(5 )

relation

_{qui n’exprime}

_qu’un

corollaire bien connu

de la loi de Descartes n sin i = n’ sin

r’,

_car

ao et

"(’0

représentent

les

_angles

formés

_{respectivement}

_{par les} rayons incident et réfracté avec une droite

quel-_

conque Mv du

plan

réfringeant.

Donc les lois de la

, , , - ,

réfraction,

avec la condition _{que v} soit dans

P,

entraînent 3v = _o, et

réciproquement.

d.

Si, enfin,

nous _{supposons que certains}

réso-,

,

nateurs

_échappent

à la condition

_qui

concerne v,

et _{que, par suite de la lumière soit}

_diffusée

_par le

miroir,

véritable

_diffusion

moléculaire tout à fait

17

polissage,

il en résulterait une valeur calculable

pour Au.

De

_(4),

on tire

_{approximativement}

ou

et ce

_rapport

varie de zéro à

_2~

au

_maximum;

d’où ~

~

2p~,

ce

_qui

donne, pour la lumière

visible,

quelques

centièmes

_{d’angstrôm}

au maximum

_(6).

6. Effet

_{Compton. 2013}

Il nous reste à examiner le rôle de l’effet

_Compton.

Nous admettrons _que le

, + ,

résonateur

M,

de masse m et _{de vitesse vo,}

_reçoit,

de

S,

un

_photon

de

_fréquence

_{va, et}

_qu’il

en renvoie

un autre de

_fréquence

v’ dans la direction MO. M

_reçoit

ainsi une

_impulsion

_qui

lui

_communique

une vitesse

_{supplémentaire}

_p. située dans le

_plan

SMO.

, +

D’après

ce

_{qui précède,}

_vo se trouve dans le

_plan

P

+

et se _compose avec _pu, donnant une

_{résultante v,.;}

.

celle-ci devra aussi se trouver dans P. Soit m

_l’angle

+ ,

de v,. avec P : il faudra donc faire w = _o;

cependant,

nous conserverons cet

_angle

dans les

_formules,

_pour

plus

de

_{généralité}

et _{pour mieux}

_apercevoir

le rôle

des forces de liaison.

’

Nous

_appellerons

V et V’ les vitesses de

propa-gation

des ondes dans les deux milieux d’indice n

et n’ : les

_{photons transportent}

les

_quantités

de

mouvement

respectivement.

Posons

,

pour la

composante

de v,, suivant un axe x, et

ainsi de suite. Pour

_abréger

nous _poserons encore

Cela

_{posé, exprimons}

d’abord

_qu’il

_y a conservation

de

_{l’énergie (ce}

_qui

_{n’est pas évident} a

priorz) :

l’énergie cinétique communiquée

à M étant

₍₇₎

_égale

à la variation de

mc2 ( 1

1 -

1 ),

on aura

/

/’

(°) Si v décroit _{(loi de Stokes),} ceci ferait _prévoir

_{r ?,}

1

ou _{du moins que l’intensité diffusée serait plus grande}

dans le

cône ; i

qu’à l’extérieur.

ou

Il convient ensuite

_d’exprimer

la conservation de la

_quantité

de mouvement. A cet

effet,

nous

projet-terons les vitesses sur un axe

Mx,

intersection des

-

plans

P et

_SMO,

sur un axe

_My

_{perpendiculaire}

à M

-+

dans

_P,

et sur un axe Mz normal à P. _{Nous pourrons}

laisser de côté _pour le moment les

_composantes

-+

suivant

Mz,

absorbées par les forces de liaison

->

cf. §

7).

v. se

_décompose

en deux

_composantes,

--Vo

cos _CPo et _vo sin y 0, étant

_{l’angle de vo}

avec

_Mx;

de

_{même, v}

se

_décompose

en Vx = v cos ú) cos _If

et v,.

= v cos m sin _cp. La

_quantité

de mouvement

₍₇₎

de M a _pour

_{composantes :}

Suivant _{l’axe y,} py restera

constant,

c’est-à-dire

que ,

1, - - -. 1

d’où l’on pourra tirer 9.

Fig. 3. - Les

angles cp et 0 sont limités à la demi-droite pointillée.

Suivant l’axe x, on aura, _{pour le} cas de la réflexion

3

_a)

_{(8) :}

,

(1) J. BECQUEREL, 10C. cil. Voir aussi, par exemple, dans E. BLOCH : L’ancienne et la nouvelle théorie des quanta, le

chapitre sur l’effet _Compton.

(8) Sur les _{figures, 0 représentent} les _{angles qui} s’intro-duisent naturellement dans la théorie habituelle de l’effet

Compton. On _peut, si l’on _{préfère, partir} des formules ordi-naires en 8 et 1>, les relations entre les angles étant évidentes : pour la réflexion

18

et _pour la

_{réfraction (fig.}

3

_b)

_

Cette dernière formule étant

_{générale [elle}

devient

_{(9 a)}

si n -

_n’],

nous

_supprimerons

les

accents de r et _p, et il reste

Essayons

de discuter sommairement ces relations.

a. Si

_l’énergie

se conserve, àj = o

entraîne g

=

a

d’après

(7);

d’après

(8),

sin _cp cos m == sin et cp ne

change

pas si w == o.

Alors,

àp,z,

= _{o, et,}

d’après

(10),

la loi de Descartes est donc satisfaite.

Réciproque-ment,

si cette loi est satisfaite avec àv = o, on a

à la fois cos m cos _cp = _cos

y, et cos m sin _cp = sin

d’où _cp =

yo et M == o.

_Enfin,

si w = o et si la loi

est

satisfaite,

on

trouve,

en éliminant Ov entre

₍₇₎

et

_{(10) :}

et

₍₈₎

devient

ces relations sont

_{compatibles si g}

=

_po

et

cp =

ce

_qui,

_grâce

à

_(7),

entraîne o. Ainsi

donc,

les lois de Descartes sont telles _{que la} variation de

fréquence

par

e f f et Compton

soit nulle comme elle

l’est par effet

Doppler.

De

_plus,

il faut ici encore

que les mouvements des résonateurs de la suriace . soient

_tangentiels.

Des trois conditions

deux d’entre elles entraînent la troisième.

Cependant,

remarquons bien ceci : dans les condi-tions actuelles où le résonateur n’est « libre ~, _que

dans le

_plan

P,

il n’est pas certain que

l’énergie

se conserve au cours de

_chaque

_{processus élémentaire.} Il se

_pourrait

_{que du travail} soit fourni ou

_emprunté

au second milieu

_grâce

aux forces de liaison

_qui

maintiennent M dans P et

_qui

absorbent

l’impul-sion pz pour le moment

négligée (cl. 9

7).

Mais si l’on pose comme faits

_{d’expérience}

l’existence d’inter-férences

_(d’où

w =

o),

la vérification des lois de

Descartes,

et de

_plus

la condition w == _o

qui

est

d’ailleurs

_imposée

_par l’effet de

_{Doppler (§ 5),}

alors les

_{équations (8)}

et

₍₁₀₎

entraînent

(avec

cp =

c~o),

et suffisent à montrer _que

₍₇₎

est

également

vérifiée. Par

_{conséquent, l’énergie}

se conserve bien dans

_chaque

_processus élémentaire individuel.

b. Comme _{pour l’effet}

_Doppler,

nous _pouvons,

ici encore, calculer Av

_{correspondant}

à de la lumière

irrégulièrement

diffusée,

par

exemple

à la surface d’un miroir. Nous admettrons la conservation de

l’énergie

et m = _o.

De

_(7),

on

_{tire B}

1

- g2 puis

_[3;

cela

permet

de

tirer

_{sin y (et}

cos

_y)

de

_(8).

On

_porte

le résultat

dans

_(10),

où nous _poserons encore

de sorte

_{que 8}

caractérise t’écart du _rayon

_irrégulier

considéré d’avec la loi de Descartes. Il reste à

ordonner suivant les

_puissances

de

_àv,

et l’on trouve

finalement une

_équation

du second

_degré

de la

forme ’

où

A,

B et C sont des facteurs contenant n, sin

i,

y, a et le

_produit

_{"J’ 0;}

5 à savoir :

On

_peut

_remplacer

_partout

v’ _{par v}

_(sans

approxima-tion),

si l’on

_remplace

aussi n sin i _par

n’sin r,

sans

autre

_{changement (1).}

On voit aussitôt _que Av = o entraîne 6 = o.

Réciproquement, ô

= o entraîne Ov = _o,

plus

une

autre solution évidemment

_inacceptable

car a est un nombre énorme.

D’une

_façon

_approchée

au second ordre

_près,

on a il faut donner à (po toutes les

valeurs de o à ± _’1!, et à

(30

les valeurs

correspondant

à la

_température

de

_{l’expérience.}

Aux très basses

températures,

où l’on

_peut

_poser

₍₃₀

N o _{et ce,} N 1,

on aurait la formule

_{simplifiée (1°)}

ou

même,

si à _{n’est pas} choisi

_trop

_petit,

(9) Sans l’hypothèse w = _{o, il faudrait remplacer l’unité}

dans A et B par cos w, et ajouter un terme après

0

le terme v’ 8. C.

ao

(1°) Dans une note _déjà ancienne (C. R. Acad. Se., 1932,194,

p. 2202), j’ai employé des formules _approchées, non relati-vistes _{(ce qui} est _légitime en lumière _visible), et sans tenir

compte de la vitesse initiale v. Le second terme du

dénomi-nateur est alors _négligeable devant a, et, avec ,) o, il reste

19

Ce sera là une valeur _moyenne de

w,

puisque

cos _cpo = o.

Ce résultat montre _{que, si l’on} veut

_espérer

trouver un étalement notable des

_longueurs

_d’onde,

il faut utiliser _{des rayons de} haute

_fréquence.

Et comme le

_produit

j’6 intervient

seul,

un même 4v

correspondra

à un 6 d’autant

_plus

_grand

_{que .,} sera

plus petit.

Enfin,

ajoutons

que pur se calculera facilement

maintenant,

en

_portant

nos résultats dans

_(10).

Il

_peut

être utile encore

_d’exprimer

ài, au lieu de ~v et d’introduire la valeur maxima

_(41.)0

de ~i. _que

peut

donner l’effet

_Compton

_{(§ 3) :}

on a

Des transformations faciles donnent

alors,

au lieu

de

_{( 13’),}

.

En

_Optique,

on _pourra

écrire,

(.1À)o

étant

négli-geable

devant 2,

qui

est

_compris

entre zéro et

_(4/B0)

environ,

puisque à

ne

_{peut dépasser}

la valeur 2

(à

un facteur de

l’ordre de n

_près).

c.

_Remarquons

_que

_l’agent

diffusant est

_toujours

l’électron,

en dernière

_analyse.

_{Prenons pour}

_exemple,

comme

_plus

_haut,

un miroir

d’argent :

l’effet

Compton peut

se

produire

éventuellement,

soit sur

des électrons libres du

métal,

soit sur des électrons

liés à des atomes

_{Ag (M}

=

108),

eux-mêmes

plus

ou moins liés dans le réseau cristallin : tout se _passe

alors comme si le résonateur était un atome

_plus

ou

moins

libre.

On a

Les valeurs de a sont

Pour ~

= 5c)oo Â, v

= 6. Comme 6 _{est au}

plus

de l’ordre de 2

unités,

le terme vôsin i est

infime devant a, et la formule

(13)

donne Av 6.10~ pour

l’électron,

et .11J 3. 1 o5 pour l’atome. Il ne

peut

donc être

_question

d’interférences,

mais la variation due éventuellement aux électrons

libres,

pourrait

être observée dans la lumière diffusée. Sa valeur maxima serait de l’ordre de

o,o5Â.

d. Les résultats obtenus montrent une sorte de

« _{collusion » entre l’effet}

_Doppler

et l’effet

_Compton,

tendant à rendre

_possible

la réflexion

_régulière

et

les interférences. Cela

_peut

_{s’expliquer}

_peut-être

en

revenant à la théorie connue de l’effet

_Compton,

selon

_laquelle

la

_particule

active absorberait d’abord le

_photon

incident,

donnant ainsi une sorte de

corpuscule

mixte

_{qui prendrait}

une certaine vitesse

sous l’action de

_{l’impulsion}

reçue.

Puis,

aussitôt

après,

le

_photon

serait réémis _par la

_particule

mixte

en _mouvement, la variation de

_longueur

d’onde

étant

due,

en

_définitive,

à l’effet

_Doppler

(11).

C’est

donc ce dernier seul

_qui

interviendrait,

en dernière

analyse.

7. Pression de radiation. - La

pression

de

radiation,

bien connue en théorie

_classique

et

quantique,

se rattache à ce

qui précède.

Cela n’est

pas nouveau. Nous n’en dirons

_quelques

mots

_qu’afin

de donner un _{aperçu d’ensemble de} ces

_questions

connexes.

a. Considérons seulement les

_photons

incidents. Chacun

_apporte

à la surface de

_séparation

P une

quantité

de mouvement dont les

_composantes

sont

Les

_photons

_qui

rencontrent

_chaque

centimètre carré de P en une seconde se trouvent dans un

_cylindre

( fig. 4)

de

_longueur

V de volume V cos i. Si l’intensité

Fi g. 4.

du faisceau

_correspond

à

_{Ni photons}

_par unité de

volume,

la

_quantité

de mouvement reçue par P est

par unité de surface et _par

seconde;

7:

_représente

donc la

_pression

de radiation

_{correspondant}

au

faisceau incident. Or

_{Nlh v}

_représente

la densité

d’énergie Wl

dans le faisceau. On retrouve donc les

expressions

classiques :

b. Telles sont les valeurs de la

_pression

de radia-tion si toute

_l’énergie

est absorbée dans le second milieu. Dans le cas d’un métal de

_pouvoir

réflé-chissant a, le faisceau réfléchi

_{régulièrement}

aura une

densité

_{d’énergie W2}

= son effet

_s’ajoutera

au

_précédent

_pour 1!;:; et s’en retranchera pour 1T:.’C.

Si W =

W1 + W2,

_{on aura}

c. S’il _y a

_réfraction,

dans le cas

général,

il faut

compléter l’équation (8)

par celle

qui

donne la

composanfe

normale de _{p. Comme les résonateurs} sont « liés » au

plan

P,

les forces

superficielles (forces

de Van der

_Waals,

_{champ électrique produit}

_par

une couche

double,

etc.)

exercent sur

_{chaque particule}

une réaction

_{correspondant}

à une

_{composante mz}

de

la

_quantité

de

_mouvement,

_{telle que}

ou

Pour les rayons «

_réguliers

_»,

et l’on tire

ds

_comprend

ainsi deux

termes,

dont le

premier

relatif à l’onde incidente

_{(comme plus}

_haut),

et le second à l’onde réfractée. La

_pression

normale

résultante est

D’ailleurs,

les

_photons

se conservent

et,

par

suite,

ce

_qui

_permet

de calculer

Wi

et x dans tous les cas.

8. Conclusion. - En

résumé,

_on

peut

donc

donner aux lois de

_{l’Optique géométrique}

l’expres-sion

suivante,

dans un

_langage

_{quantique :}

les

trajectoires

des

_photons

se

_{réfléchissent}

et se

_{ré f racfenf}

à la

_surface

de

_séparation

de deux

milieux,

de

_façon

telle que, ni

I’e f f et Doppler,

ni

_l’effet

_Compton.,

ne

modifient

la

_fréquence

du

_rayonnement.

En

outre,

le mouvement

_thermique

des

_particules

_responsables

du

_phénomène

est nul dans le sens normal à la

_surface.

(Les

ondes

_{thermiques longitudinales}

auraient donc

un noeud

_rigoureux

sur la surface _pour un

_pouvoir

réflecteur

_unité.)

Il est intéressant de considérer les cas où la dernière circonstance n’est certainement pas

remplie

par la

plupart

des résonateurs : cas où le deuxième milieu

_possède

une tension de vapeur

appréciable;

cas où l’un des milieux

_peut

diffuser dans l’autre. On sait que le

pouvoir

réflecteur diminue

et finit _par

s’annuler,

à mesure _que

_{l’épaisseur}

de

la couche de _passage

_(tout

en restant

_toujours

très

faible,

sans

_dépasser

_par

_exemple

la

_longueur

_d’onde)

augmente.

Dans ces cas, au moins une

_proportion

notable des résonateurs

_possède

une vitesse

normale,

et c’est sans doute

_{précisément}

_pour cette raison que le

pouvoir

réflecteur diminue.

Il y aurait sans doute intérêt à

reprendre,

dans

des cas de ce _genre, l’examen de la lumière

réfléchie,

afin de déterminer suivant

quelles

lois de

_pouvoir

réflecteur varie avec la

_température

_{(ou plutôt}

en fonction de la tension de

_vapeur),

et aussi afin

de rechercher une radiation diffusée incohérente et

d’étudier la

_largeur

du domaine de ses

_longueurs

d’onde

_(12).