FormatPowerPoint97

3 Organisations unidimentionnelles : indexage et hachage



Sélection basée sur une clé d'accès

– recherche associative

–

Ex: Chercher le plant dont le noCatalogue = 10



Sériel

– lire tout le fichier en pire cas

– O(N)



Indexage

– O(log(N))

– sélection par intervalle



Hachage

– ~O(1)

3.1 Indexage



Index et clé d'index (index key)

–

valeur de la clé =>adresse de(s) l'enregistrement

N u m é r o d e b l o c

N u m é r o d 'e n r e g i s t r e m e n t

r e l a t i f

0

1

0 1 2 3 4

5 6 7 8 9

1 0 C è d r e e n b o u l e 1 0 . 9 9 4 0

9 0 6 0 5 0

E p i n e t t e b l e u e P o m m i e r E r a b l e a r g e n t é

C h ê n e

2 5 . 9 9 2 5 . 9 9 1 5 . 9 9 2 2 . 9 9

2 6 . 9 9 1 2 . 9 9 1 0 . 9 9 1 5 . 9 9

P o i r i e r S a p i n H e r b e à p u c e

G é n é v r i e r

8 0 2 0 7 0 9 5

2 5 . 9 9 C a t a l p a

8 1

1 0 0

2 0 8

4 0 1

5 0 4

6 0 3

7 0 7

8 0 9

8 1 5

9 0 2

9 5 6

I n d e x

Index dense secondaire

Fichier séquentiel indexé



Non dense



Index plus petit



Accès séquentiel rapide



Primaire

1 0 0

7 0 1

I n d e x N u m é r o

d e b l o c

N u m é r o d 'e n r e g i s t r e m e n t

r e l a t i f

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0 C è d r e e n b o u l e 1 0 . 9 9 2 0

4 0 5 0 6 0

S a p i n E p i n e t t e b l e u e

C h ê n e E r a b l e a r g e n t é

1 2 . 9 9 2 5 . 9 9 2 2 . 9 9 1 5 . 9 9

1 5 . 9 9 2 5 . 0 0 2 5 . 9 9 2 6 . 9 9

G é n é v r i e r P o m m i e r

C a t a l p a P o i r i e r

9 5 9 0 8 1 8 0

1 0 . 9 9 H e r b e à p u c e

7 0

Index séquentiel hiérarchique

 Ex: ISAM de IBM



Zone de débordement



Réorganisations chroniques

1 0 C è d r e e n b o u l e 1 0 . 9 9

2 0 4 0 5 0

S a p i n E p i n e t t e b l e u e

C h ê n e

1 2 . 9 9 2 5 . 9 9 2 2 . 9 9

6 0 E r a b l e a r g e n t é 1 5 . 9 9

1 0 . 9 9 H e r b e à p u c e

7 0

2 5 . 9 9 2 6 . 9 9 C a t a l p a

P o i r i e r 8 1

8 0

1 5 . 9 9 2 5 . 0 0 G é n é v r i e r

P o m m i e r 9 5

9 0

1 0 4 0

N i v e a u 2 d 'i n d e x

6 0 8 0 9 0

. . . . 1 0

8 0

. . . .

N i v e a u 1 d ' i n d e x

3.1.1 Indexage par Arbre- B et variantes

 Arbre-B (B-arbre, B-tree)

– forme d ’index hiérarchique

– équilibré

– O(log(N)) en pire cas

 Réoganisation dynamique

– division/fusion des blocs

– taux d ’occupation minimum de 50%

3.1.2 Arbre-B+

 Hypothèse initiale : clé simple et unique

 Nœud = bloc

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0 4 5

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B lo c 1

4 3 4 4 6 0

B l o c 4 7 0 5 0

B lo c 5 5 3

6 0 B lo c 6 5 0

B l o c 7

4 5 4 8

B l o c 8

Structure d ’une feuille



1. Remplie à moitié au minimum FBM

/2 ≤ n = nombre de clés ≤ FBM



2. Clés triées : i < j  C

< C



3. Clés d'une feuille < clés de la suivante



4. Au même niveau (équilibré)

 Ci : Clé

 Ri : reste de l'enregistrement ou référence

 S : Pointeur sur le bloc suivant dans la liste des feuilles

C

R

. . . C

R

E s p a c e S

l i b r e

Structure d’un bloc interne



1. Remplie à moitié au minimum:

–

Ordre

/2 ≤ n = nombre de pointeurs ≤ Ordre



2. Clés triées : i < j  C

< C



3. C

<= Clés sous P

< C

P ₁ C ₁ P ₂ . . . C _{i- 1} P _{i- 1} C _i . . . P _{n - 1} C _{n - 1} P _n

C _{i- 1} < = C < C _i

E s p a c e l i b r e

C < C ₁ C _{n - 1} < = C

3.1.2.1 Recherche dans un arbre-B+

RechercherClé (noBloc, clé, indice) Entrée

noBloc : typeNuméroBloc {numéro du bloc à chercher; racine au premier appel}

clé : typeClé {la clé à chercher}

Sortie

noBloc : typeNuméroBloc {numéro du bloc où est la clé }

indice : 1..FBM_f { si clé trouvée, indice de la clé dans le tableauClés du bloc}

valeur de retour : BOOLÉEN;{vrai si clé a été trouvée}

Pré-condition : arbre n'est pas vide DÉBUT

lireBloc(fichierArbre-BPlus, noBloc, bloc);

TANT QUE bloc n'est pas une feuille

indice := l'indice de la plus petite clé de tableauClés plus grande que clé (ou n);

noBloc:= tableauEnfants[indice];

lireBloc(fichierArbre-BPlus, noBloc, bloc);

FIN TANT QUE;

SI la clé est présente dans tableauClés

indice := l'indice de la clé dans le tableauClés;

retourner VRAI;

SINON

retourner FAUX FIN SI

Rechercher 43

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0 4 5

B lo c 2

2 5 B lo c 3

3 0 4 0

B l o c 1

4 3 4 4 6 0

B lo c 4 7 0 5 0

B l o c 5 5 3

6 0 B l o c 6 5 0

B lo c 7

4 5 4 8

B lo c 8

3.1.2.2 Complexité de la recherche et hauteur de l'arbre

 FBM _f = 20 et Ordre _I = 200



Hauteur = nombre de niveaux



Hauteur 2 N  2 * 10 = 20 clés (pire cas)



Hauteur 3 N  2 * 100 * 10 = 2,000 clés



Hauteur 4 N  2 * 100 * 100 * 10 = 200,000clés



Hauteur 5 N  2 * 100 * 100 * 100 * 10 = 20,000,000 clés



Hauteur H N  2*Ordre

/2

* FBM

/2 pour H  2

 H  2 + log OrdreI /2 (N /(2*FBM f /2))

– O(log N)

Hauteur moyenne

 H ~ 1 +  log OrdreMoyenI (N / FB f ) 

– OrdreMoyen

=  2/3 Ordre



– FB

=  2/3 FBM



 Index secondaire

– FB

~ OrdreMoyen

– H =  log

(N) 

3.1.2.3 Insertion dans un arbre-B+

 FBM = 3, Ordre _I = 4

4 0 . . .

B l o c 0

2 0 . . . 4 0 . . .

B l o c 0

2 0 . . . 4 0 . . . 6 0 . . .

B l o c 0

Débordement et division



Insertion de 30



Débordement et la division du bloc 0



40 est promue



Nouvelle racine

2 0 . . . 4 0 . . . 6 0 . . .

B l o c 0

2 0 . . . 3 0 . . .

B l o c 0

4 0 . . . 6 0 . . .

B l o c 1 4 0

B l o c 2

Insertion de 25

2 0 . . . 3 0 . . .

B l o c 0

4 0 . . . 6 0 . . .

B l o c 1 4 0

B l o c 2

4 0 B l o c 2

2 0 B l o c 0

2 5 3 0 4 0

B l o c 1

6 0

Insertion de 10

4 0 B l o c 2

2 0 B l o c 0

2 5 3 0 4 0

B l o c 1 6 0

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1 6 0



Débordement et la division du bloc 0



25 est promue

Insertion de 70

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1 6 0

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1

6 0 7 0

Insertion de 50

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1

6 0 7 0

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0 6 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1

5 0 6 0

B l o c 4 7 0



Débordement et la division du bloc 1



60 est promue

Insertion de 53

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0 6 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1

5 0 6 0

B l o c 4 7 0

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0 6 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1

5 0 5 3 6 0

B l o c 4 7 0

Insertion de 45

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0 6 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1

5 0 5 3 6 0

B l o c 4 7 0

10 Bloc 0

20

25 40

Bloc 2

25 Bloc 3

30 40

Bloc 1

45 60

Bloc 4 70 50

Bloc 5 53

60 Bloc 6 50

Bloc 7



Division du bloc 1



50 est promue



Division de la racine

3.1.2.4Suppression dans un arbre-B+



Cas simple

–

minimum préservé

–

pas la première

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1

6 0 7 0

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1 6 0

Première clé du bloc et pas la première feuille

 Remplacer dans le parent (si pas « aîné »)

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1

6 0 7 0

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 6 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 6 0

B l o c 1 7 0

Première clé du bloc et pas la première feuille

 Remonter tant que l'enfant est l ’«

aîné »

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0 4 5

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1

4 3 4 4 6 0

B l o c 4 7 0 5 0

B l o c 5

5 3 5 5

6 0 B l o c 6 5 0

B l o c 7

4 5 4 8

B l o c 8

B l o c 0

2 5 4 0 4 5

B l o c 2

B l o c 3 B l o c 1 B l o c 5 B l o c 4

6 0 B l o c 6 5 3

B l o c 7

B l o c 8

Violation du minimum : redistribution si possible

 Ajuster séparateur B l o c 2 ^{4 0}

2 0 B l o c 0

2 5 3 0 4 0

B l o c 1 6 0

3 0 B l o c 2

2 0 B l o c 0

2 5 3 0

B l o c 1

6 0

Violation du minimum : fusion

F u s i o n d e s d e u x f r è r e s 1 0

B l o c 0 2 0

2 5 6 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 6 0

B l o c 1 7 0

1 0 B l o c 0

2 5 3 0

6 0 B l o c 2

6 0 B l o c 1

7 0

V io la t io n d e la r è g le d u m in im u m

Cas de fusion de feuilles et de

redistribution au niveau du parent

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1

4 5 6 0

B l o c 4 7 0 5 0

B l o c 5 5 3

6 0 B l o c 6 5 0

B l o c 7

V io la t io n d e la r è g l e d u m in im u m

B l o c 0

2 5 4 0

B l o c 2

B l o c 3 B l o c 1 B l o c 5

6 0 B l o c 6 5 0

B l o c 7

V io la t io n d e la r è g le d u m in im u m

R e d i s t r i b u t i o n

F u s i o n d e s d e u x f r è r e s

Cas de fusion de feuilles et de

redistribution au niveau du parent (suite)

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1

4 5 5 0

B l o c 5

6 0 7 0

6 0 B l o c 6 5 0

B l o c 7

V io la t io n d e la r è g le d u m in im u m

R e d i s t r i b u t i o n

B l o c 0

2 5 B l o c 2

B l o c 3 B l o c 1 B l o c 5

5 0 B l o c 6 4 0

B l o c 7

Cas de fusion en cascade

F u s i o n d e s d e u x f r è r e s 1 0

B l o c 0 2 0

2 5 B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1

4 5 5 0

B l o c 5

6 0 7 0

5 0 B l o c 6 4 0

B l o c 7

V io l a t i o n d e l a r è g le d u m i n i m u m

F u s i o n d e s d e u x f r è r e s

1 0 B l o c 0

2 5 3 0

2 5 B l o c 2

4 0 B l o c 1

4 5 5 0

B l o c 5

6 0 7 0

5 0 B l o c 6 4 0

B l o c 7

V i o l a t io n d e la r è g le d u m in im u m

Cas de fusion en cascade (suite) : réduction de la hauteur

F u s i o n d e s d e u x f r è r e s

1 0 B l o c 0

2 5 3 0

2 5 B l o c 2

4 0 B l o c 1

4 5 5 0

B l o c 5

6 0 7 0

5 0 B l o c 6 4 0

B l o c 7

V io la t io n d e la r è g le d u m in im u m

1 0 B l o c 0

2 5 3 0

4 0 5 0

B l o c 2

4 0 B l o c 1

4 5 5 0

B l o c 5

6 0 7 0

3.1.3 Arbre-B

4 0

2 5 6 0

3 0 5 0 5 3 7 0

1 0 2 0

B l o c 0 B l o c 3 B l o c 1 B l o c 4

B l o c 2 B l o c 5

B l o c 6

1 0 B l o c 0

2 0

2 5 4 0 6 0

B l o c 2

2 5 B l o c 3

3 0 4 0

B l o c 1

5 0 5 3 6 0

B l o c 4 7 0

Arbre-B

Arbre-B



Clés non dupliquées



Ordre <



Hauteur >

3.1.4 Autres variantes du concept d'arbre-B

 Redistribuer plutôt que diviser

–

occupation moyenne 67% => 86%

 Diviser deux en trois

–

Arbre-B*

 Ordre variable

–

clés de taille variable

 Arbre B préfixe

–

comprimer les clés diminue la hauteur

 Algorithme de chargement en lot

–

feuilles consécutives

–

taux de remplissage prédéterminé

Cas d'une clé non unique



Arbre-B

primaire sur une clé non unique

– IDE difficile



Arbre B

secondaire avec clés répétées

– clé d ’accès + pointeur (unique)



Arbre B

secondaire avec collection de références

– listes inversées dans les feuilles



Arbre B

secondaire avec référence à une collection d'enregistrements

– Index groupant (“ clustering index ”)

 organisation primaire par grappe et index secondaire sur même clé



Arbre B

secondaire avec référence à collection de références

– listes inversées à part



Arbre B

avec vecteurs booléens

– index « bitmap »

3.1.5 Réalisation de l'accès par IDE à l'aide d'une organisation par index

 Index primaire

– IDE = id_fichier, valeur de la clé unique

– nécessite le passage par l ’index

 IDE logique

– index secondaire

– clé d ’index = IDE

3.1.6 Sélection par intervalle ou préfixe

 Arbre B

–

recherche de la valeur minimale

–

parcours des feuilles jusqu ’à la valeur maximale

. . . . . .

. . .

. . . . . . . . .

. . .

3.1.7 Index sur une clé composée

 Clé composée ~ clé simple formée de la concaténation des champs

 Sélection par préfixe de la clé

composée

3.2Arbre digital (trie)



Chaque niveau : position d'un symbole de la clé vue comme une séquence de symboles s

s

…s

« A C B »

A B C

« A »

A C

« A A »

A B

« A C A »

« B A »

A

« C »

B

« B B »

3.3 Hachage



Hachage ou adressage dispersé (hashing)



Fonction h(clé de hachage) => l'adresse d'un paquet



Fichier = tableau de paquets (bucket)

–

~ARRAY paquet [0..TH-1]

–

TH : taille de l'espace d'adressage primaire



Habituellement paquet = bloc



Pas d ’index à traverser : O(1) en meilleur cas



Sélection par égalité (pas intervalle)

3.3.1 Hachage statique

6 0 E r a b l e a r g e n t é 1 5 . 9 9

9 0 P o m m i e r 2 5 . 9 9

8 1 C a t a l p a 2 5 . 9 9

7 0 H e r b e à p u c e 1 0 . 9 9

4 0 E p i n e t t e b l e u e 2 5 . 9 9 1 0 C è d r e e n b o u l e 1 0 . 9 9

2 0 S a p i n 1 2 . 9 9

5 0 C h ê n e 2 2 . 9 9

9 5 G é n é v r i e r 1 5 . 9 9

8 0 P o i r i e r 2 6 . 9 9

0

1

2 c l é = 1 0

h ( 1 0 ) = 1 0 M O D 3 = 1

3.3.1.1 Problème de débordement dû aux collisions



Méthode de résolution des collisions

–

Adressage ouvert



AC+1, AC+2,..., n-1, 0, 1, ....AC-1

–

Chaînage

6 0 E r a b l e a r g e n t é 1 5 . 9 9

9 0 P o m m i e r 2 5 . 9 9

8 1 C a t a l p a 2 5 . 9 9

7 0 H e r b e à p u c e 1 0 . 9 9

4 0 E p i n e t t e b l e u e 2 5 . 9 9 1 0 C è d r e e n b o u l e 1 0 . 9 9

4 3 M a g n o l i a 2 8 . 9 9

2 0 S a p i n 1 2 . 9 9

5 0 C h ê n e 2 2 . 9 9

9 5 G é n é v r i e r 1 5 . 9 9

8 0 P o i r i e r 2 6 . 9 9

0

1

2

5 2 P i n 1 8 . 9 9

Fonction de hachage

 Répartition uniforme des clés dans [0..TH- 1]

– h(clé) = clé MOD TH



TH est premier

– h(clé) = clé p MOD TH



TH et p sont relativements premiers

– h(clé) = (∑ s

) MOD TH



s

est une sous-séquence des bits de la clé

 Clé non numérique

– représentation binaire vue comme un entier

Hachage vs indexage

 O(1) en meilleur cas vs O(log(N))

 Pas d ’espace supplémentaire d ’index

 Gaspillage d ’espace si TH trop >

 Performance dégradée si TH trop <

 Gestion plus délicate

– déterminer h et TH

– maintenance : réorganisations

 Clé non numérique ?

– représentation binaire vue comme un entier

Calcul d ’espace

 Heuristique : Taux d ’occupation moyen ~ 80%

– TauxOccupation = N/(TH  FB)  0.8

 Taux de débordement moyen sous

distribution uniforme [Merrett, 1984

#217] :

– FB = 1~ 30%

– FB = 10 ~ 5%

– FB = 100 ~1%

3.3.1.2 Fonction de hachage préservant la relation d'ordre

 (tidy functions)

 clé 1 < clé 2  h(clé ₁ ) < h(clé 2 )

 Connaissances préalables au sujet

de la distribution des clés

3.3.2 Hachage dynamique

 Adaptation de TH et h aux

variations du volume des données

 ~ arbre-B

– division et fusion de paquets (blocs)

 Deux variantes de base

– linéaire

– extensible

3.3.2.1Hachage linéaire

 Adaptation de TH

– suite d ’expansions

 Début de dième expansion, d  {0, 1,

…}

– TH passera de 2

à 2

– adresse du paquet : h

(clé) = b

, b

,…, b

, b

1 0 1 0 0

1 1 1 0 1

0 0 0 0 1

1 1 0 1 0

0 1 1 1 1

1 1 0 1 1

0 0

0 1

1 0

1 1

p

d = 2

Insertion de h(clé) = 10101 ₂

1 0 1 0 0 ₂ 1 1 1 0 1 ₂ 0 0 0 0 1 ₂

1 1 0 1 0 ₂ 0 1 1 1 1 ₂ 1 1 0 1 1 ₂

0 0 ₂ 0 1 ₂ 1 0 ₂ 1 1 ₂

p

1 1 1 0 1 ₂ 0 0 0 0 1 ₂

1 1 0 1 0 ₂ 0 1 1 1 1 ₂ 1 1 0 1 1 ₂

0 0 0 ₂ 0 1 ₂ 1 0 ₂ 1 1 ₂

p 1 0 1 0 1 ₂

1 0 1 0 0 ₂ 1 0 0 ₂ D i v i s i o n d u b l o c 0 0 ₂



Bloc #01

déborde



Division du bloc p = #00

(pas #01

)



p := p+1

FONCTION AdresseLinéaire (clé) DÉBUT

SI hd(clé) >= p Retourner hd(clé)

SINON Retourner hd+1(clé) FINSI

FIN

Insertion de h(clé) = 10111 ₂

1 1 1 0 1 ₂ 0 0 0 0 1 ₂

1 1 0 1 0 ₂ 0 1 1 1 1 ₂ 1 1 0 1 1 ₂

0 0 0 ₂ 0 1 ₂ 1 0 ₂ 1 1 ₂

p 1 0 1 0 1 ₂

1 0 1 0 0₂

1 0 0 ₂

 Bloc #11

déborde

00001 ₂ 11010 ₂ 01111 ₂ 11011 ₂

000 ₂ 001 ₂ 10 ₂ 11 ₂

p

10111 ₂

10100 ₂

100 ₂ Division du bloc 01 ₂ ( p = 01 ₂)

10101 ₂ 11101 ₂ 101 ₂

Insertion de 11000 ₂ , 11001 ₂ et 10110 ₂

0 0 0 0 1 ₂ 1 1 0 1 0 ₂ 0 1 1 1 1 ₂ 1 1 0 1 1 ₂

0 0 0 ₂ 0 0 1 ₂ 1 0 ₂ 1 1 ₂

p

1 0 1 1 1 ₂

1 0 1 0 0 ₂ 1 0 0 ₂

1 0 1 0 1 ₂ 1 1 1 0 1 ₂ 1 0 1 ₂

1 1 0 0 0 ₂ 0 0 0 0 1 ₂ 1 1 0 0 1 ₂

1 1 0 1 0 ₂ 1 0 1 1 0 ₂

0 1 1 1 1 ₂ 1 1 0 1 1 ₂

0 0 0 ₂ 0 0 1 ₂ 1 0 ₂ 1 1 ₂

p

1 0 1 1 1 ₂

1 0 1 0 0 ₂ 1 0 0 ₂

1 0 1 0 1 ₂ 1 1 1 0 1 ₂ 1 0 1 ₂

Insertion de 10010 ₂

1 1 0 0 0 ₂ 0 0 0 0 1 ₂ 1 1 0 0 1 ₂

1 1 0 1 0 ₂ 1 0 0 1 0 ₂

0 1 1 1 1 ₂ 1 1 0 1 1 ₂

0 0 0 ₂ 0 0 1 ₂ 0 1 0 ₂ 1 1 ₂

p 1 0 1 1 1 ₂

1 0 1 0 0 ₂ 1 0 0 ₂

D i v i s i o n d u b l o c 1 0 ₂ (p = 1 0 ₂)

1 0 1 0 1 ₂ 1 1 1 0 1 ₂ 1 0 1 ₂

1 0 1 1 0 ₂ 1 1 0 ₂ 1 1 0 0 0 ₂ 0 0 0 0 1 ₂

1 1 0 0 1 ₂

1 1 0 1 0 ₂ 1 0 1 1 0 ₂

0 1 1 1 1 ₂ 1 1 0 1 1 ₂

0 0 0 ₂ 0 0 1 ₂ 1 0 ₂ 1 1 ₂

p

1 0 1 1 1 ₂

1 0 1 0 0 ₂ 1 0 0 ₂

1 0 1 0 1 ₂ 1 1 1 0 1 ₂ 1 0 1 ₂

 Bloc #10

déborde et est

divisé

Insertion de 01101 ₂

1 1 0 0 0 ₂ 0 0 0 0 1 ₂ 1 1 0 0 1 ₂

1 1 0 1 0 ₂ 1 0 0 1 0 ₂

0 1 1 1 1 ₂ 1 1 0 1 1 ₂

0 0 0 ₂ 0 0 1 ₂ 0 1 0 ₂ 1 1 ₂

p 1 0 1 1 1 ₂

1 0 1 0 0 ₂ 1 0 0 ₂

1 0 1 0 1 ₂ 1 1 1 0 1 ₂ 1 0 1 ₂

1 0 1 1 0 ₂ 1 1 0 ₂

 Bloc #101

déborde

–

zone d ’expansion !

 Fin de l ’expansion

 p := 0

 d := d+1 = 3

1 1 0 0 0 ₂ 0 0 0 0 1 ₂ 1 1 0 0 1 ₂

1 1 0 1 0 ₂ 1 0 0 1 0 ₂

1 1 0 1 1 ₂

0 0 0 ₂ 0 0 1 ₂ 0 1 0 ₂ 0 1 1 ₂

p

1 0 1 0 0 ₂ 1 0 0 ₂

D i v i s i o n d u b l o c 1 1 ₂

1 0 1 0 1 ₂ 1 1 1 0 1 ₂ 1 0 1 ₂

1 0 1 1 0 ₂ 1 1 0 ₂ 0 1 1 0 1 ₂

0 1 1 1 1 ₂ 1 0 1 1 1 ₂ 1 1 1 ₂

d = 3

3.3.2.1.1 Variantes du hachage linéaire



Variante du contrôle de la division

–

algorithme de base

 débordement => division : taux d ’occupation ~ 60%

–

division/fusion contrôlée par taux d ’occupation



Variante de gestion des débordements

–

hachage linéaire au niveau suivant



Variante de division

–

biais dans les chaînages (à droite de p)

–

expansions partielles

 diviser n blocs en n+1

–

fonction de hachage exponentielle



Gestion de l ’espace d ’adressage primaire

–

préserver la contiguité de l ’espace malgré expansions ?

3.3.2.2 Hachage extensible

 Ajoute un niveau d ’indirection

 Répertoire d'adresses de paquets

– espace supplémentaire

– accès disque supplémentaire pour répertoire



antémémoire

 Bloc qui déborde est divisé

– pas de dégradation due au chaînage

– pire cas : 2 transferts

Analogie avec arbre digital

 Répertoire vu comme arbre digital

 Chemin = suffixe

 Pas de lien direct entre suffixe et #bloc

1 0 1 0 0 ₂ 1 1 0 0 0 ₂

0 1

0 1 0 1 0 ₂ 0 1 1 1 0 ₂

0 1 1 0 0 0 1 ₂

1 1 1 0 1 ₂

B l o c 0

B l o c 1

B l o c 2

Insertion de h(clé) = 10011 ₂



Débordement et division du bloc #1



Utilisation d ’un bit de plus

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

0 1 1 0 0 0 1

1 1 1 0 1

B l o c 0

B l o c 1

B l o c 2

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

0 1

1 0 0 0 1

1 1 1 0 1

B l o c 0 B l o c 2 B l o c 1

0 1

1 0 0 1 1

B l o c 3

«Remplacer» l'arbre digital par un répertoire

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

0 1 1 0 0 0 1

1 1 1 0 1

B l o c 0

B l o c 1

B l o c 2

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

0 1

1 0 0 0 1

1 1 1 0 1

B l o c 0 B l o c 2 B l o c 1

0 1

 « Compléter » l ’arbre

Arbre digital => un répertoire

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

0 1

1 0 0 0 1

1 1 1 0 1

B l o c 0 B l o c 2 B l o c 1

0 1



Bijection chemin <-> indice

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

2 1 0 0 0 1

1 1 1 0 1

1 0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

2

2

0 0

0 1

1 0

1 1

P r o f o n d e u r g lo b a l e d u r é p e r t o i r e ( d )

P r o f o n d e u r lo c a le d u

b lo c

Sens de

lecture

des

indices

Insertion de h(clé) = 10011 ₂ avec répertoire

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

B l o c 0

2 1 0 0 0 1

1 1 1 0 1

B l o c 1

1 0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

B l o c 2 2

2

0 0

0 1

1 0

1 1

P r o f o n d e u r g lo b a l e d u r é p e r t o ir e ( d )

P r o f o n d e u r lo c a le d u

b lo c

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

2 1 0 0 0 1

1 1 1 0 1

2 0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

2

2

0 0

0 1

1 0

1 1

P r o f o n d e u r g lo b a l e d u r é p e r t o i r e ( d )

P r o f o n d e u r l o c a l e d u

b l o c

1 0 0 1 1

2

Cas de dédoublement de répertoire : insertion de h(clé) = 10110 ₂

1 0 1 0 0₂ 1 1 0 0 0₂ B l o c 0

2 1 0 0 0 1 ₂

1 1 1 0 1 ₂ B l o c 1

1 0 1 0 1 0₂

0 1 1 1 0₂ B l o c 2 2 2

0 0₂ 0 1₂ 1 0₂ 1 1₂

P r o f o n d e u r g lo b a l e d u r é p e r t o ir e ( d )

P r o f o n d e u r lo c a le d u

b lo c

1 0 1 0 0₂ 1 1 0 0 0₂

0 1

0 1 0 1 0₂ 0 1 1 1 0₂

0 1 1 0 0 0 1₂

1 1 1 0 1₂

B l o c 0

B l o c 1 B l o c 2

1 0 1 0 0₂ 1 1 0 0 0₂

0 1

0 1 1 0 0 0 1₂

1 1 1 0 1₂

B l o c 0

B l o c 1

0 1 0 1 0₂ 0 1 1 1 0₂ 1 0 1 1 0₂

0 1

B l o c 2 B l o c 3

1 0 1 0 0₂ 1 1 0 0 0₂

0 1

0 1

1 0 0 0 1₂ 1 1 1 0 1₂ 0 1 0 1 0₂ 0 1 1 1 0₂

1 0 1 1 0₂

0 1 0 1

0 1

0 1

0 1 ^{1 0 1 0 02}

1 1 0 0 0₂ B l o c 0

2 1 0 0 0 1₂

1 1 1 0 1₂ B l o c 1

1 0 1 0 1 0₂

B l o c 2 3 3

0 0 0₂ 0 0 1₂ 0 1 0₂ 0 1 1₂ 1 0 0₂ 1 0 1₂ 1 1 0₂ 1 1 1₂

0 1 1 1 0₂ 1 0 1 1 0₂ B l o c 3 3

Profondeur locale dépasse

profondeur globale

Hachage extensible (suite)

 Occupation d ’espace

– comportement oscillatoire assez prononcé

 entre .53 et .94

 moyenne : ln 2 = .69

 Variation

– contrôle de la division par taux d ’occupation

– gestion des débordements

3.3.3 Réalisation de l'accès par IDE avec le hachage

 Hachage statique

– bloc d ’ancrage fixe

– IDE = idFichier, #blocAncrage, #séquence



HASH CLUSTER d ’Oracle

– applicable dans le cas non unique

 Cas d ’une clé de hachage unique

– IDE = id_fichier, valeur de la clé unique

– nécessaire avec hachage dynamique

3.3.4 Hachage sur une clé non unique et effet de grappe

 Regroupement des mêmes valeurs de clé

– v ₁ = v ₂  h(v ₁ ) = h(v ₂ )

6 0 E r a b l e a r g e n t é 1 5 . 9 9

9 0 P o m m i e r 2 5 . 9 9

8 1 C a t a l p a 2 5 . 9 9

7 0 H e r b e à p u c e 1 0 . 9 9

4 0 E p i n e t t e b l e u e 2 5 . 9 9

1 0 C è d r e e n b o u l e 1 0 . 9 9

4 3 M a g n o l i a 2 8 . 9 9

2 0 S a p i n 1 2 . 9 9

5 0 C h ê n e 2 2 . 9 9

9 5 G é n é v r i e r 1 5 . 9 9

8 0 P o i r i e r 2 6 . 9 9

0

1

2

1 5

2 0 1

6

2 0 6 1 5

1 1 5

1

5

5 2 P i n 1 8 . 9 9 1 5

h(t a il l e) = t a il l e M O D 3

t a il l e

3.3.5 Hachage secondaire

 Hachage sur

– (clé de hachage, IDE)

3.4 Tableau comparatif des organisations

Critère Sériel Arbre-B⁺

primaire Arbre-B⁺

secondaire Hachage

statique Hachage dynamique Sélection par égalité sur

clé unique O(N/ FB)

Cas moyen : O(N/ FB/ 2)

O(log (N)) O(log (N)) Meilleur cas :O(1)

Pire cas : O(N/ FB)

Meilleur cas :O(1)

Pire cas : O(N/ FB) Sélection par égalité sur

clé non unique O(N/ FB) O(log (Card(clé))+

Sel/ FB) Approche par duplication O(log (N)+

Sel)

Meilleur cas : O(Sel/ FB) Pire cas : O(N/ FB)

Meilleur cas : O(Sel/ FB) Pire cas : O(N/ FB) Sélection par intervalle O(N/ FB) O(log (Card(clé))+

Sel/ FB) O(log (N)+

Sel) O(N/ FB) O(N/ FB)

Itération sérielle O(N/ FB) O(N) O(N/ FB) O(N/ FB)

Itération séquentielle O(tri) O(N/ FB) O(N) O(tri) O(tri)

Insertion/ suppression O(1) O(log N) O(log N) Meilleur cas

:O(1)

Pire cas : O(N/ FB)

Meilleur cas :O(1)

Pire cas : O(N/ FB) Taux d'occupation

mémoire secondaire Maximal

approche 100% En moyennne :

66% (2/ 3) Ajouter à

l'organisation primaire

~80%À ajuster Pire cas non borné

~69% (ln 2) Peut augmenter au prix d'une diminution de performance.

Autres considérations Support difficile de l'accès par IDE et donc des organisations secondaires

Peut y avoir plusieurs index secondaires sur la même table

Distribution des clés par fonction de hachage ? Problème avec tables volatiles

Disponibilité restreinte