D1909 – Deux angles supplémentaires
Solution proposée par Michel Vanel Soit C’ le pied sur [AB] de la droite CP.
Démontrer que les angles (BPC) et (APM) sont supplémentaires c’est démontrer que PC’ est l’isogonale de la médiane PM, autrement dit la symédiane du triangle APB issue de P.
Celle-ci est le lieu des points dont les distances aux côtés adjacents sont proportionnelles à ces côtés.
Pour le point M ce rapport relativement aux droites PA et PB est bien égal à PA/PB.
Pour le point C’, ce rapport sera le même que celui calculé pour le point C (situé sur la symédiane ) soit PB/PA.