Exercice « Pluton est-elle une planète ? »
Le 26ème congrès de l'Union Astronomique Internationale (UAI) s'est tenu en août 2006.
À son ordre du jour, un sujet qui peut surprendre : quel est le nombre exact de planètes dans le système solaire ?
Avant ce congrès, elle était considérée comme la neuvième planète du système solaire, les huit autres étant Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune. Les scientifiques réunis ont décidé de « l'exclure » des planètes au sens strict pour l'inclure dans le groupe de plutonios, dont elle est le modèle.
Problématique :
Comment expliquer que les scientifiques aient décidé d'exclure Pluton des planètes au sens strict ?
Quelles sont les catégories d'objets que l'on distingue dans le système solaire ?
Documents / Matériel ACTIVITES ET CONDITIONS DES
ACTIVITES Critères de
réussite Fichier
« ex_sur_Pluton.ods » OpenOffice-calc
Tableaux 1 et 2 distribués en TP
• Construire à l'aide du tableur le graphique présentant les densités des différents objets du système solaire en fonction de leurs diamètres. Attention : voir remarque sous le tableau.
Imprimer le graphique.
• Exploiter ce graphique afin de proposer votre propre classification des objets du système solaire. Étudier les tableaux 1 et 2 distribués en TP afin de compléter les caractéristiques de chacune des catégories que vous aurez créées.
✗ Respect des consignes de construction d'un graphique
✗ Justification du choix des critères retenus pour faire les catégories clairement expliqués à l'écrit
Remarque : Attention ! De sorte à pouvoir exploiter les résultats, il faut adopter une échelle un peu particulière pour l'axe représentant la masse des objets du système solaire : il faut adpoter une échelle logarithmique. En seconde, vous n'avez pas à savoir exactement ce qu'est une échelle logarithmique, mais lisez tout de même le document d'aide 1 « Le logarithme de base 10 ».
Fig.1. Dessin humoristique paru dans le monde du 26 août 2006.
Document d'aide 1 : le logarithme de base 10
« La fonction « log(diamètre) » a la propriété suivante : à chaque fois que le diamètre est multiplié par 10, on ajoute 1 à log(diamètre) »
Voyons un peu ce qu'est ce 'log', c'est-à-dire la fonction 'logrithme de base 10'.
Prenons un exemple. Peu importe (en seconde) comment on calcule les logarithmes, admettons simplement que les nombres a et b insérés dans la progression au dessus de la flèche correspondent aux nombres A et B insérés dans la progression des nombres en dessous de la flèche, tout comme 0 correspond à 1, 1 à 10, 2 à 100, 3 à 1 000, etc.
0 a 1 2 b 3 ...
1 A 10 100 B 1000 ...
En prenant pour exemples 101 = 10, ou 102 = 100, 103 = 1000, etc., prenons le risque d'écrire selon le même principe, en tenant compte de la correspondance entre les deux progressions ci-dessus :
10a = A et 10b = B
Il faut élever 10 à la puissance 2 pour obtenir 100, à la puissance 3 pour obtenir 1 000, à la puissance a pour obtenir A, à la puissance b...
Le logarithme décimal d'un nombre est la puissance à laquelle il faut élever 10 pour obtenir ce nombre. Ainsi 0 est le logarithme de 1, 2 le logarithme de 100, a le logarithme de A, b celui de B, ... Il n'y a rien à comprendre ici, c'est seulement une définition !
Nous verrons plus en détail les propriétés des logarithmes en terminale.
Que faire avec les logarithmes en seconde ? On améliore certaines représentations graphiques :
En étudiant les variations d'une grandeur physique, on est souvent amené à représenter à la fois des valeurs très faibles et des valeurs très fortes de cette grandeur, sur un même graphique. Graduer les axes du graphique linéairement, c'est-à-dire de telle sorte que les longueurs sur les axes sont proportionnelles aux valeurs numériques, est alors peu judicieux. Prenons un exemple pour l'expliquer :
Tracée sur du papier millimétré ordinaire, la courbe ci-contre est une parabole. Les petites valeurs sont « tassées » aux environs de zéro et il est impossible de les distinguer. Les grandes s'éloignent très vite dans la direction de l'axe des ordonnées.
On peut maintenant représenter la fonction sur du papier semi- logarithmique. Cette fois l'axe des x est gradué linéairement tandis que l'axe des y est gradué en logarithmes. Le saut d'une graduation principale à l'autre sur l'axe des y correspond donc à une multiplication ou une division (selon le sens de lecture) par 10.
Les petites valeurs dans la direction y sont fortement dilatées (le zéro est rejeté à l'infini vers le bas), et l'on devine que les grandes sont considérablement tassées. Utiliser du papier semi-logarithmique ou adopter avec un tableur un échelle logarithmique pour l'un des axes peut être fort utile pour éviter le « tassement » des petites valeurs.
