A606 - Le poids perdu Solution
Le poids total des 100 poids marqués de 1 à 101 grammes, la masse de 19 grammes étant exclue, est égal à 102*101/2 – 19 = 5132 grammes qui est un nombre pair. Il est donc possible de partager l’ensemble des 100 poids en deux sous-ensembles de même poids égal à 2566 grammes.
Une répartition en deux sous-ensembles de même dimension (i.e. 50 poids dans chacun d’eux) est possible. Par exemple, en partant des deux extrêmes on associe les poids marqués 1 et 101, 2 et 100,… jusqu’à 18 et 84 de manière à constituer 18 paires de même poids égal à 102 grammes puis on poursuit en associant les poids marqués 20 et 83, 21 et 82, 22 et
81,…jusqu’à 51 et 52 de façon à constituer 32 paires de même poids égal à 103 grammes. Si l’on prend 9 paires de masse 102 grammes et 16 paires de masse 103 grammes, on a bien d’un côté comme de l’autre 9*2 + 16*2= 50 éléments dont le poids total est de 102*9 + 103*16 = 2566 grammes.
