Interrogation Écrite n
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PTSI B Lycée Eiffel 4 mars 2016 NOM :
Prénom :
Dans chacun des cas suivants, tracer une allure possible de la courbe représentative de la fonc- tion. Tous les éléments donnés devront bien sûr être respectés. Toutes les fonctions sont supposées continues sur leur ensemble de définition.
1. La fonctionf admet pour asymptote la droite d’équationy=x−3en +∞, et elle est située en-dessous de cette asymptote sur l’intervalle[3,+∞[, mais au-dessus sur [0,3]. De plus, elle a le tableau de variations suivant :
x 0 1 2 +∞
f0(x) −∞ − 0 + 0 +
f 1
H HjH−1
*
ln(2) *
+∞
2. La fonctiong est impaire et a le tableau de variations suivant sur[0,+∞[:
x 0 2 3 5 +∞
g0(x) 1 + 0 − 0 + 0 −
g
3
@
@
@ R−2√
2
e 2
@
@
@ R −2
3. La fonctionh a pour asymptote l’axe des abscisses en+∞et la droite d’équationy=−x−2 en−∞.
x −∞ −3 −2 0 1 √
3 +∞
h
−∞
*
*
1 H
HjH
HH H j−1
*
signe deh − 0 + + 0 − − 0 +
4. Vous n’aurez que le tableau de variations pour la fonctionj :
x −∞ −3 −1 1 2 4 +∞
j
−∞
*
*
2 H
HjH
HH H j0
*
*
+∞
signe de j(x)−x − 0 + + 0 − − 0 +
5. Chaque réel a exactement trois antécédents par la fonctionk.
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