Un polyèdre convexe flotte à la surface de l’eau. Est-il possible que 90% de son volume se trouve en dessous du niveau de l’eau tandis que plus de la moitié de sa surface est à l’air libre ?
Prenons une pyramide pointe en bas, par exemple régulière à base carrée de coté unité.
Si h est sa hauteur, l’aire des faces triangulaires est √(1+4h2), tandis que celle de la base est 1.
Si le niveau de l’eau est à une hauteur hx (x<1) du sommet, la part de volume immergée est égale à x3, tandis que la part de surface immergée est x2√(1+4h2)/(1+√(1+4h2).
Nous devons donc avoir x=(0,9)1/3=0,9654..., et x2√(1+4h2)/(1+√(1+4h2)<1/2 donc 4h2<1/(2x2-1)2 et h<0,291.
Par exemple pour h=0,2 , 48,3 % seulement de la surface est immergée.
