Dans ce pays, les huit mégapoles régionales sont reliées entre elles deux à deux par un réseau de routes directes. Malgré l’absence de carrefours, les accidents sont si nombreux que les pouvoirs publics annoncent leur intention de mettre toutes les routes à sens unique.
Une polémique éclate sous prétexte que la longueur des trajets sera considérablement allongée.
Montrer que cette polémique est vaine en proposant un plan de circulation dans lequel pour aller d’une ville quelconque à une autre avec un réseau de routes à sens unique, on passe au maximum par une autre ville.
H135
H135 Vaine Polémique Problème de Diophante
1 2 3 4 5 6 7 8 1
2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0
0 1 1
1 1 1
1 1 0 0
0
0 1
1 0 0
1 0 0 1 0 0
0 0 0 1
Cette matrice d’adjacence donne le plan d’un réseau de routes à sens unique (”antisymétrie” p/r diagonale)
qui permet de joindre 2 villes quelconques par un chemin de longueur <= 2.
On peut même fermer complètement les 4 routes 1-4 , 2-5 , 3-8 et 6-7 ou les mettre
dans le sens unique qu’on souhaite.
1
2
3
4
5 6
7 8 Tout couple de villes se trouve dans
au moins un circuit de longueur 3.
correspondant au graphe
