E109. A la recherche du quatuor
En partant des quatre chiffres du millésime 2008, on constitue la série définie par la relation modulo 10. Le dernier chiffre de la série est donc le chiffre des unités de la somme des quatre termes précédents. On obtient ainsi les premiers termes : 2,0,0,8,0,8,6,2,6,2,6,...
Voit on apparaître dans cette série la séquence des quatre chiffres 8,8,8,0 pris dans cet ordre ?
Solution
Proposée par Fabien Gigante
La relation qui à , , , associe , , , est bijective et périodique puisque 10 est de cardinal fini.
On peut donc commencer par (2,0,0,8) et chercher à atteindre (8,8,8,0), ou bien partir de (8,8,8,0), et chercher à atteindre le (2,0,0,8) de la période suivante, ce qui se produit beaucoup plus rapidement : 8,8,8,0,4,0,2,6,2,0,0,8.
On répond ainsi aisément par l’affirmative au problème posé.
