Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2012-2013
D. Blotti`ere Math´ematiques
Interrogation de cours n˚9
Nom : Pr´enom :
Question 1 (2 points)
Soit (a, b, c)∈R∗×R×Ret soitd: I→Rune fonction d´efinie sur un intervalleI deR. Quelle est la d´efinition de l’assertion≪y: I→Rest solution de l’´equation diff´erentielleay′′+by′+cy=d(t)≫ ?
Question 2 (3 points)
IciK=R. Donner l’ensemble des fonctions y: R→Rsolution de l’´equation diff´erentielle (E) : y′′+y= 0.
Sol(E),R=
Question 3 (3 points)
IciK=R. Donner l’ensemble des fonctions y: R→Rsolution de l’´equation diff´erentielle (E) : y′′+ 2y′+y= 1.
On pourra remarquer que (E) admet une solution ´evidente.
Sol(E),R=
Question 4 (2 points)
IciK=R. Sous quelle forme peut-on chercher une solution particuli`erey0:R→Rde l’´equation diff´erentielle : y′′−3y′+ 2y=te2t ?
y0:R → R t 7→
1
Question 5 (10 points)
• SoitR= (O;−→ u ,→−
v) un ROND.
• Soient Ω(xΩ, yΩ)R et θ∈R. On introduit le rep`ereR′ = (Ω;−→ u(θ),−→
v(θ)).
• SoitM un point du plan, de coordonn´ees (x, y) dansRet (x′, y′) dansR′. 1. Donner la d´ecomposition de−→
u(θ) et de −→
v(θ) dans la base (−→ u ,−→
v).
−
→u(θ) = −→
u + −→
v
−
→v(θ) = −→
u + −→
v
2. TraduireM(x, y)R par une ´egalit´e vectorielle.
=
3. TraduireM(x′, y′)R′ par une ´egalit´e vectorielle.
=
4. Exprimerxet y en fonction dex′ ety′. On d´emontrera le r´esultat.
2
