- b. ! c. : ' -6.y-r I !,t"ll" cours G le l. irrationnelles Chapitre

Chapitre 1 : Expressions rationnelles et expressions irrationnelles

Leçon 1 : Expressions rationnelles

Activités

l.

_Quelle ^{est la} difference entre un nombre et une expression ?

Donner quelques exemples.

2. On

suppose

I'intérêt d'un

article est

de

^s -20000, tel que

s

est le prix de

s

vente. Calculer

le

ourcentage si cet

article

^est vendu 25 000 kips.

Le

cours G

^'

1.

Une expressio-n

rationnelle 1) Définition

:

Une expression

rationnelle

est un quotient de deux expressions algébriques ou est une expression mise sous

forme !,t"ll"

^que

^{A et}

^B sont les

B'

polynômes avec B +0.

I

s'appelle < le numérateur >

.B s'appelle < le dénominateur ^>>

Exemples ^:

l.

x,

' -6.

y-r

3x2

-8x-4

^.

x

-2 ^4xt

-Bx

. x' -3ty

^*

y'

xz

-2x+5' -3x+2'

^3*tyo

La variable (ou inconnue) figure sous un

trait

de fraction.

2) Valeur interdite

Dans une expression rationnelle, une valeur

qui

annule le dénominateur est une valeur interdite.

On résout l'équation : <<

dénominateur:

0 ^>>

Exemples ^:

Trouver les valeurs interdites de chacune des expressions suivantes.

a.

I

-

b. ! c. :

x-l v'-l x'+l

l. Expressions rationnelles _I I

Solution:

On résout

l'équation

: ^<< dénominateur

:0 )

a. t

x-l

On résout

l'équation

x

-I

^{= 0, soit x =1.}

La

valeur

interdite est ^1.

b.! v' -l

On résout

l'équation y' -l-

^{0, soit}

^f

⁼

^xl.

Les valeurs interdites ^{sont -1}

et.l.

c. x

x2

+l

L'équation x' +l:0

^{n'admet pas de}

^solutions

^{car pour}

^{tout réel}

^x

^,

^x2

^+l

^{> 1.}

Donc

cette expression n'admet ^{pas de}

valeurs

interdites.

2. Simplification Propriété

Simplifier

une expression rationnelle,

c'est diviser

le numérateur et le dénominateur par le même facteur.

Pour

simplifier

une expression ratiorurelle,

il

faut d'abord factoriser ^son numérateur et son dénominateur.

[Ne pas oublier de préciser la (ou les)

valeur(s)

interdite (s).

Étant doruné

lespolynômes

^{A, B et}

K avec B*0

^et

K+0, ona: AKA

-=-. BKB

Exemples ^:

Simplifier

les expressions suivantes.

Pour

simplifier

une expression rationnelle,

il

^faut d'abord factoriser ^son numérateur et son dénominateur.

2x+6 2k+3\

²

a.

-

=-,*7-J-

7 x

+21

^7(x

+3)

⁷

6. _"' ^lx+to - ^{5(x+2) =L=,x+-2 et x*t.}

x2

+x-2 (x+2)(.x-l) x-l a.-

2x+6

1 x+21

Solution ^:

l

)

L Expressions rationnelles

t)

Exercices

1.

Trouver les valeurs interdites de chacune des expressions suivantes.

1.

⁸

x-2

5.v

2.s _x-3

2x

J.

)

x

7.

4.

3+x

3y t-6 6.

I (x

-2)'

2.

Simplifier

chacune des expressions suivantes.

9u5 3u6 2oman6

4x2

-8x

l\msn2

-+- xy l1

2 xy

x2

+3x-28 6x-12

-l+

^x2

2+L+t

x

x' -2ry

⁺

y'

x' -3x-4

6a2

+2a-28

x+2 r- +)

5y 12.

10. !

11.

9. 2

x'

+ xy

-Zyt

2x! +14x2 6x2 +42x

x2

+6x+8

3x2

+l2x a' -l6b'

4ab -16b2

u'

+uv

-2u -2v

a'-2a

x?

-2x 2x-4

xz +5x+6

2x2 +6x

x'-4

x2 +4x+4 6xt +28x2

-llx

y2

+2y-3

I4x3

y 2rry'

dx'

- a'x

bx-ab

a'-b'

a2 +2ab+b2

l5y3 (x _-9)3

5y4 7x -912 ,2x2

-rox

4x-2O

ic'-9

x2

+6x+9

4x2

-9y'

4x2y +6ry2 l2x3 -78x2

-42x

l6xa +8x3 x2

+l}x

⁺²¹

yt

_-.9

3.

6.

2.

5.

8.

7.

11. 12.

10.

14. 15.

13.

18.

1,6.

19.

2r.

t7.

20.

22. 23.

26.

24.

25. 27.

u2 +2uv +v2

r'-8

l2x3

-

^4x2

y3 +27 29. 30.

x2 + 5x

-14

x'-4

_{2yt -6y2}

+l8y

3. L'an

dernier, une moto coûte

l0

millions

kips.

^{Cette année la}

moto

de même catégorie coûte 12 millions

kips.

Calculer le pourcentage d'augmentation.

l. Expressions rationnelles _| 3

28.

4. ^{À l'aide}

^de

la formule 9o--%-*1sg

_,

co

a. Comment ^{est la}

variation

du potncentage sachant ^que le

prix initial

d'une

voitureestCo=g0millionskipsetsonnouveauprixestC,=S5millions

kiPs

? î _-(-

b.Quelleestlavaleurinterditedel'expression?"100?

c.

Avant, la

carte

ATM

^{est gratuite.}

Maintenant

^{on a payé 5 000 kips par}

- mois. Quel

^{est le} pourcentage

d'augmentation

^?

d.

Avant,

Ie message

est payé500'kips par fois. Maintenant c'est gratuit' Quel

^{est le} pourcentage de

diminution

^?

â

i

)

l4

1. Expressions rationnelles