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Van In © - Actimath 3 1 Ch. 10 – Opérations sur fractions algébriques
Remédiation - Opérations sur les fractions algébriques
1) Diviser – Multiplier - Simplifier Rappel
Stade 3 Pour diviser une fraction par une fraction,
on multiplie la première fraction par l'inverse de la seconde.
Stade 2 Pour multiplier deux fractions,
on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux et on simplifie, si possible, la fraction obtenue.
Stade 1 Pour simplifier une fraction algébrique,
on factorise le numérateur et le dénominateur et
on divise le numérateur et le dénominateur par leurs facteurs communs.
Exercices résolus (tu peux essayer de les résoudre !).
Stade 1
2 x
3 ) 2 x ).(
2 x (
) 2 x .(
3 4
x 6 x 3
2
= +
− +
= −
−
−
Stade 2
12 ) 2 x .(
5 )
2 x .(
4 . 3
) 2 x ).(
2 x .(
5 ) 8 x 4 .(
3
) 4 x .(
5 8 x 4 . 5 3
4
x
2 2= +
−
−
= +
−
= −
−
− Stade 3
5 ) 2 x .(
3 )
2 x .(
5 . x
) 2 x ).(
2 x .(
x 3 ) 10 x 5 .(
x
) 4 x .(
x 3 10 x 5
x . 3 x
4 x x
3 10 x : 5 x
4
x
2 2 2= −
+
−
= + +
= − +
= − +
−
Exercices
Reconnais le type d'exercices (stade 1, 2 ou 3), puis effectue.
+ =
+ 5
3y . 3x 2y 2x
8
...− =
−
2 2
b 2 ab 6
ab a
3
...+ =
−
−
2 2 2
x 4 4x : x
5x 4
x
...+ =
−
8 2x . 15 5
16 x
2...
+ = +
− +
3 a
6 : 3a 9 a
2 a
2 ...
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Van In © - Actimath 3 2 Ch. 10 – Opérations sur fractions algébriques
. (x-2) . (x+2)
. 3
2) Additionner Rappel
Pour additionner des fractions,
on les réduit au même dénominateur, ....
Pour réduire des fractions au même dénominateur, on factorise les dénominateurs;
le dénominateur commun est le PPCM des dénominateurs,...
Le PPCM de deux expressions algébriques s'obtient en multipliant tous les facteurs, communs ou non, chacun d'eux affecté du plus grand exposant.
on multiplie le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par les facteurs qui permettent d'obtenir le dénominateur commun.
on additionne les numérateurs en conservant le dénominateur.
Exercices résolus (tu peux essayer de les résoudre !)
2
3
9x
7 6x
5 + =
3 3 3x 18
x 14 15 x
18 x 14 x
18
15 + = +
2) - x.(x
3 2)
x.(x
2 −
+ =
) 2 x ).(
2 x .(
x
10 x )
2 x ).(
2 x .(
x
6 x 3 4 x 2 )
2 x ).(
2 x .(
x
) 2 x .(
3 ) 2 x .(
2
− +
−
= −
− +
−
−
= −
− +
+
−
−
4 2x
3x 4
- x
5x
2
+ + = ...
) 2 x ).(
2 x .(
2
x 6 x 3 x 10 ) 2 x ).(
2 x .(
2
) 2 x .(
x 3 2 . x 5 ) 2 x .(
2 x 3 )
2 x ).(
2 x (
x
5
2=
− +
−
= +
− +
−
= + + +
− +
s u i t e s
u i t e
. 2
. 2 . (x-2)
. (x-2)
. (x-2) . (x+2)
. 2x
. 2x
. 3
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Van In © - Actimath 3 3 Ch. 10 – Opérations sur fractions algébriques
Effectue.
8ac 5b b a 2
3c −
......
4
3
3x
2b 2x
5a +
......
2) - x.(x
3 4)
2).(x - (x
2 −
+
......
2
2
xy y
5 xy
x 2
+ −
−
......
b a
2b b² 2ab a²
5a
− + +
+
......
15 20 7x 7y + 3x 3y =
+ +
......
3x 5 3 - x
2x −
......
3x 9
x 9
- x
7x
2
− −
......
Opérations mélangées
Remarques
Quand on multiplie deux fractions, il ne faut jamais : réduire au même dénominateur,
effectuer les éventuelles distributivités.
Quand on additionne deux fractions, il ne faut jamais :
simplifier après la réduction au même dénominateur.
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Van In © - Actimath 3 4 Ch. 10 – Opérations sur fractions algébriques
Effectue.
− = + − x y
x y x ) x
1
......
+ =
5 3b . 3a b + a
2) 2
......
+ = +
− +
−
4 2a
9 6a : a
2 a
9 ) a
3
2 2 ......
− = + +
− − a 1
1 1 a
1 1 a ) 2a
4
2 ......
− = 4
a . b b - a ) 2x
5
......
= +
− 3x
1 9x
2 6x
) 3
6
3 2 ......
− = + +
+
2 2b a
2b b
a 5 b - a ) 3
7
......
+ =
−
− +
3 b
4 : a 9 b
2 ) a
8
2 2 ......
3 = 3 - - x 2x )
9
......
− =
− + x 1 5x 3x
3x ) 4x
10
2 2 2 ......
